2025-2026学年河北省秦皇岛市抚宁区九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河北省秦皇岛市抚宁区九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，四象限内，则的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）
1.下面的四幅简笔画是从长鼓舞、武术、举重、摔跤等文化活动中抽象出来的，其中可近似看作中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A.B.
C.D.
3.一元二次方程的一般形式是（ ）
A.B.
C.D.
4.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.
C.D.
5.已知反比例函数的图象位于第二、四象限内，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6.在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，则缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在Rt△ABC中，，，，作∠ABC的平分线BD交AC于点D，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点E，则阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
8.如图，小明为了测量圆形鼓面的直径，将直角三角板角的顶点落在鼓面圆上任意一点，三角板的两边分别交圆于点、，若测量得到弦的长为，则鼓面圆的直径为( )
A.B.C.D.
9.反比例函数与二次函数在同一坐标轴中的图象大致是（ ）
A.B.
C.D.
10.快毕业了，九（1）班同学决定互赠一张贺卡留念，全班送出的贺卡总共2256张，如果设这个班有x名学生，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
11.二次函数的图像如图所示，下列结论：
①；
②方程的两个根是；
③不等式的解集是；
④若抛物线经过三点，则；
其中正确的有（ ）
A.①②B.①②③C.①③D.①③④
12.如图，已知A，B是反比例函数图象上的两点，轴，交x轴于点C．动点P从点A出发，沿A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作轴于点Q．设的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题有4小题，每小题各3分，共12分）
13.的值为___________．
14.如图，是斜边上的高．若，，则________．
15.如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为______cm2
16.如图，线段是直线的一部分，点是直线与轴的交点，点的纵坐标为，曲线是双曲线的一部分，点的横坐标为，由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线．点与均在该波浪线上，分别过，两点向轴作垂线段，垂足分别为点和，连接，则四边形的面积是___________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解方程：
18.已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设该方程的两个实数根分别为，当时，求的值．
19.有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
(1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上的概率．
20.如图，直线过x轴上的点，与y轴交于D点，与抛物线交于B，C两点，点B坐标为．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连结，求出的面积．
（3）当时，请观察图象直接写出x的取值范围．
21.已知：如图，中，，，点是边上的一个动点（不与，点重合），．
（1）求证：；
（2）设，，求关于的函数关系式；并求出当为何值时，取最小值，最小值是多少？
22.如图，在中，，的平分线交边于点．以上一点为圆心作，使经过点和点．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由．
（2）若，．
①求的半径；
②设与边的另一个交点为，求线段，与劣弧所围成的阴影部分的面积．（结果保留根号和）
23.如图1是工人用升降机维修路灯的实物图，图2是升降机工作示意图．学习兴趣小组计划通过此示意图计算路灯的高度．他们通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：路灯垂直于地面，机械臂米，米，路灯顶部到工作台的距离米，车厢上部到地面距离为米，，．根据上述信息，请你求出路灯的高度．（结果精确到米．参考数值：，，，）
24.如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与轴交于点．其顶点为．
（1）求抛物线及直线的函数解析式；
（2）若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值；
（3）若抛物线的对称轴与直线相交于点，点为直线上的任意一点，过点作交抛物线于点，以点B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由．