2025-2026学年河北省秦皇岛市抚宁区八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

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这是一份2025-2026学年河北省秦皇岛市抚宁区八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分时间120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）
1.书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（）
A.B.
C.D.
2.下列可使两个直角三角形全等的条件是（）
A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等
C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等
3.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（）
A.中线、高线、角平分线B.角平分线、高线、中线
C.中线、角平分线、高线D.高线、中线、角平分线
4.下列计算结果正确的是（）
A.B.
C.D.
5.若分式值为0，则的值是（）
A.B.4C.D.或0
6.因式分解“”得，则“？”是（）
A.B.C.D.
7.掀起了“人工智能＋”的热测，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（）
A.B.
C.D.
8.如图，的垂直平分线交于点，连接，则的度数是（）
A.B.C.D.
9.如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴负半轴上的一点，平分，则点关于轴的对称点是（）
A.B.
C.D.
10.如图，在等边中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（）
A.5B.6C.7D.8
11.如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列结论中正确的个数是（）
①AD是的平分线；②；③；④点D在的垂直平分线上；⑤
A.2个B.3个C.4个D.5个
12.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（）
A.3B.19C.21D.28
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.计算：__________．
14.若，则分式的值为______．
15.中国科学院研发出的新型工业纳米机器人，大小约为，已知，则用科学记数法可表示为___________．
16.已知，分别是长方形的长和宽，它的周长为，面积为，则的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算
（1）
（2）
18.分解因式
（1）
（2）
19.解分式方程
（1）
（2）
20.如图，三个顶点的坐标分别是．
（1）若点A、B、C关于x轴的对称点分别为、、，则，，，并在图中画出．
（2）求的面积；
（3）在x轴上求一点P，使周长最小，请画出，并通过画图求出P点的坐标．
21.如图，某市一小区为了居民有更好的生活环境，丰富居民的业余生活，决定重新修建一块长为米，宽米的长方形地块，计划在中间留下一个“口”型的图形，其余部分（阴影部分）修建一个文化广场．
（1）用含，式子表示阴影部分的面积并化简；
（2）若，，预计修建文化广场每平方米的费用为元，求修建文化广场所需要的费用．
22.如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E．
（1）求证：．
（2）若，求证：
23.随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：
（1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
（2）在（1）条件下，根据居民需求，小区决定再次购置单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过25510元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量．
24.综合与探究
已知中，，点在轴的负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方．
（1）如图1，若，满足，则点坐标为_________，点坐标为_________，点坐标为_________；
（2）如图2，当点在第一象限时，过点作轴于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若轴恰好平分，且，过点作轴于点，与轴交于点，请直接写出点的坐标（用含，的式子表示）单枪充电桩
双枪充电桩
花费：50000元
花费：45000元
单价：元/个
单价：元/个