2025-2026学年浙江省台州市椒江区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年浙江省台州市椒江区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，四象限B.图像是轴对称图形，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1.下列图形为中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列事件为随机事件的是（ ）
A.地球绕太阳转B.自然状态下的水从低处向高处流
C.买一张彩票，中奖D.明天太阳从东方升起
3.抛物线的顶点是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，四边形内接于，点在延长线上，若，则等于（ ）
A.B.C.D.
5.关于函数，下列说法正确的是（ ）
A.图像在二、四象限B.图像是轴对称图形
C.随增大而减小D.图像经过点
6.如图，平面直角坐标系中，点．若与是以坐标原点为位似中心的位似图形，是的对应边，且，则的坐标是（ ）
A.B.
C.或D.或
7.关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.浙江城市篮球联赛（简称“浙BA”）城市争霸赛的参赛队伍分成A、B两组，且每组队伍数量相同．按照比赛规则，组内比赛时每两支队伍之间需进行两场比赛，A、B两组共需比赛220场组内赛，问共有几支队伍参赛?设共有支队伍参赛，根据题意所列方程正确的为（ ）
A.B.
C.D.
9.已知四点，其中恰有一个点在反比例函数图象上，其余三点在二次函数的图象上，则的值为( )
A.B.C.D.
10.如图，矩形纸片的对角线相交于点，如果将形状大小相同的另一矩形纸片的顶点放在点，并将它从虚线位置开始绕点逆时针旋转，那么在旋转过程中，两个矩形纸片重叠部分的面积（ ）
A.不变B.先变小再变大再变小
C.先变小再变大D.变小
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.点关于原点对称点的坐标是______．
12.在分别写有数字1，4，6的三张卡片中（除数字外其余都相同）随机抽取一张，抽到数字为奇数的卡片的概率为__________．
13.若是方程的根，则的值为__________．
14.如图，大圆半径是小圆半径的两倍，如果大圆将小圆截成弧长相等的两部分，那么小圆将大圆截成的优弧与劣弧的长度比为__________．
15.已知二次函数，函数值和自变量的部分对应值如下表：
则关于的一元二次方程的解是_____．
16.如图，在四边形中，，若平行于的直线交四边形两边于点，且将四边形分割成面积相等的两部分，则长为_____．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17.解方程：
（1）；
（2）．
18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．
（1）将绕点顺时针旋转得到，画出；
（2）在（1）的条件下，求线段扫过的面积（结果保留）．
19.如图，是的半径，弦，垂足为延长线交于点．
（1）求证：是切线；
（2）若，求的长．
20.小明、小强、小华三人参加传球游戏，游戏规则为：每人都可以随机向其他两人传球，球从一人传到另一人记为传球一次．游戏从小强传球开始，请完成以下各题：
（1）经过一次传球，球传到小华处的概率是多少？
（2）经过两次传球，球传回到小强处的概率是多少？请用树状图或列表说明．
21.浮力式密度计是测量液体密度的仪器（如图1），通常是一个密封的玻璃管，底部有重物，上部有刻度，把它放入液体中，它会竖直漂浮．密度计上与液面平齐的刻度为浸没深度（单位：），且液体密度（单位：）是浸没深度（单位：）的反比例函数．小明在家里制作简易浮力式密度计（如图2），经过测量与查阅资料得到浸没深度与液体密度的对应关系（如下表）．
（1）__________，__________；
（2）如果该简易密度计能竖直漂浮最小浸没深度为，最大浸没深度为，求该密度计能测量的液体密度的范围．
22.如图，中，，边上有两点，满足是等边三角形．
（1）求证：；
（2）如果，求的长．
23.在平面直角坐标系中，抛物线．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）当时，抛物线上有两点，若，求的取值范围；
（3）当时，抛物线上有两点，求证：．
24.如图，是半圆的直径，为半圆弧上一点，连接，垂足为是上一点，连接并延长交于点，垂足为．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，当是中点时，请直接写出的最大值．
…
0
1
2
3
…
…
2
…
酒精
水
蜂蜜
浸没深度
17.5
14
10
1