浙江省台州市椒江区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷-自定义类型

这是一份浙江省台州市椒江区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形为中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列事件为随机事件的是( )
A. 地球绕太阳转B. 自然状态下的水从低处向高处流
C. 买一张彩票,中奖D. 明天太阳从东方升起
3.抛物线的顶点是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，四边形内接于，点在延长线上，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
5.关于函数y=,下列说法正确的是( )
A. 图象在二、四象限B. 图象是轴对称图形C. y随x增大而减小D. 图象经过点(2,2)
6.如图，平面直角坐标系中，点．若与是以坐标原点为位似中心的位似图形，是的对应边，且，则的坐标是（ ）
A. B. C. 或D. 或
7.关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.浙江城市篮球联赛(简称“浙BA”) 城市争霸赛的参赛队伍分成A、B两组, 且每组队伍数量相同.按照比赛规则,组内比赛时每两支队伍之间需进行两场比赛,A、B两组共需比赛220场组内赛,问共有几支队伍参赛?设共有x支队伍参赛,根据题意所列方程正确的为( )
A. 2x(x-1)=220B. x(x-1)=220C. 2x(-1)=220D. x(-1)=220
9.已知A(3,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-3)四点,其中恰有一个点在反比例函数y=(k0)的图象上,其余三点在二次函数y=+bx+c的图象上,则b+c+k的值为( )
A. -1B. -2C. -3D. -4
10.如图，矩形纸片的对角线相交于点，如果将形状大小相同的另一矩形纸片的顶点放在点，并将它从虚线位置开始绕点逆时针旋转，那么在旋转过程中，两个矩形纸片重叠部分的面积（ ）
A. 不变B. 先变小再变大再变小
C. 先变小再变大D. 变小
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点关于原点对称的点的坐标是 ．
12.在分别写有数字1，4，6的三张卡片中（除数字外其余都相同）随机抽取一张，抽到数字为奇数的卡片的概率为 ．
13.若是方程的根，则的值为 ．
14.如图，大圆半径是小圆半径的两倍，如果大圆将小圆截成弧长相等的两部分，那么小圆将大圆截成的优弧与劣弧的长度比为 ．
15.已知二次函数，函数值和自变量的部分对应值如下表：
则关于的一元二次方程的解是 ．
16.如图，在四边形中，，若平行于的直线交四边形两边于点，且将四边形分割成面积相等的两部分，则长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．
(1) 将绕点顺时针旋转得到，画出；
(2) 在（1）的条件下，求线段扫过的面积（结果保留）．
19.(本小题6分)
如图，是的半径，弦，垂足为延长线交于点．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，求的长．
20.(本小题6分)
小明、小强、小华三人参加传球游戏，游戏规则为：每人都可以随机向其他两人传球，球从一人传到另一人记为传球一次．游戏从小强传球开始，请完成以下各题：
(1) 经过一次传球，球传到小华处的概率是多少？
(2) 经过两次传球，球传回到小强处的概率是多少？请用树状图或列表说明．
21.(本小题6分)
浮力式密度计是测量液体密度的仪器（如图1），通常是一个密封的玻璃管，底部有重物，上部有刻度，把它放入液体中，它会竖直漂浮．密度计上与液面平齐的刻度为浸没深度（单位：），且液体密度（单位：）是浸没深度（单位：）的反比例函数．小明在家里制作简易浮力式密度计（如图2），经过测量与查阅资料得到浸没深度与液体密度的对应关系（如下表）．
(1) ， ；
(2) 如果该简易密度计能竖直漂浮的最小浸没深度为，最大浸没深度为，求该密度计能测量的液体密度的范围．
22.(本小题6分)
如图，中，，边上有两点，满足是等边三角形．
(1) 求证：；
(2) 如果，求的长．
23.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，抛物线．
(1) 求抛物线的对称轴；
(2) 当时，抛物线上有两点，若，求的取值范围；
(3) 当时，抛物线上有两点，求证：．
24.(本小题9分)
如图，是半圆的直径，为半圆弧上一点，连接，垂足为是上一点，连接并延长交于点，垂足为．
(1) 求证：；
(2) 求证：；
(3) 若，当是中点时，请直接写出的最大值．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求作；
【小题2】
解：，
．

19.【答案】【小题1】
证明：，
．
，
．
是的半径，
是的切线．
【小题2】
解：
．
设，
在中，

20.【答案】【小题1】
解：∵游戏从小强传球开始，小强可以随机向小明和小华两人传球，
∴经过一次传球，所有等可能的传球情况有种，球传到小华处的情况有种。
∴经过一次传球，球传到小华处的概率为．
【小题2】
解：树状图如下：
∵从树状图可以看出，经过两次传球，所有等可能的传球情况有种，球传回到小强处的情况有种，
∴经过两次传球，球传回到小强处的概率为．

21.【答案】【小题1】
0.8
1.4
【小题2】
解；当时，；
当时，
∵，
∴当时，随着的增大而减小，
∴

22.【答案】【小题1】
是等边三角形，
．
．
，
．
，
．
．
【小题2】
，
．
是等边三角形，
．
．
∴

23.【答案】【小题1】
解：抛物线的对称轴为直线；
【小题2】
解：抛物线的对称轴为直线，
由对称性可得，当时，
即时，，
，开口向上，
∴离对称轴远的点的函数值大，
即当时，；
【小题3】
解：把代入函数解析式得
，
∴，
，开口向下，
∴当时，的值最大为，
即．

24.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
∵是半圆的直径，
∴，
∴
∵，
∴
∴，
∵，
∴
【小题2】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
【小题3】
解：当是中点时，则，
由（2）可知，，
∴，
过点作于点G，过点作于点H，
则四边形是矩形，
∴
根据垂径定理得到，，
∴,
即的最大值为．
…
0
1
2
3
…
…
2
…
酒精
水
蜂蜜
浸没深度
17.5
14
10
1