2025-2026学年浙江省台州市天台县九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年浙江省台州市天台县九年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1.若是方程解，则的值为（ ）
A.B.0C.1D.2
2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，在平面直角坐标系中，与是第一、三象限以原点为位似中心的位似图形，且相似比为2．若点的横坐标为4，则点的横坐标为（ ）
A.B.C.D.
4.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.抛物线经过，，三点，则，，的大小关系正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.对于函数，当时，的取值范围为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，是的内接三角形，，若为直径，且，则的值为（ ）
A.B.C.D.
8.在一个不透明的袋子中装有1个红球与3个黄球，四个球除颜色外，其它均相同．规则是：小丁同学摸一个球，不放回；小王同学再摸一个球，不放回；小林同学再摸一个球，不放回；小陈同学最后摸走剩余的球．摸到红球的人，可获得电影票一张．
小陈说：我最后一个摸球，获得电影票的概率最小，应该4人同时摸球才公平．
小林说：如果前面3人都没摸到红球，小陈肯定获得电影票，因此小陈获得电影票的概率最大．
小王说：不论同时摸球还是按顺序摸球，每人获得电影票的概率都是．
小丁说：先摸与后摸，获得红球的概率都是，因此这个规则是公平的．
以上4位同学的说法，正确的是（ ）
A.小陈与小林B.小林与小丁
C.小林与小王D.小王与小丁
9.如图，，，，，在同一直线上，连接．若，，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，平面直角坐标系中，抛物线与交于点，若经过点的直线与两抛物线交于点，，则的长为（ ）
A.4B.C.2D.
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.已知函数，那么的最大值为__________．
12.如图，，分别与相切于，两点，若，则__________．
13.如果一个平面图形绕着某点旋转角（）后所得到的新图形与原图形重合，那么称此图形是旋转对称图形，其中叫做旋转对称角．中心对称是一种特殊的旋转对称，其对应的旋转角为__________．
14.直线与双曲线交于，两点，已知点坐标，则点坐标为__________．
15.若关于的方程一根恰好是另一根的2倍，则__________．
16.如图，矩形中，点，分别在边，上，且．点为线段上的点，连接并延长交延长线于点，连接．若四边形的面积为6，，则的面积为__________．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分）
17.解方程：
（1）；
（2）．
18.如图，某商场有一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物元以上获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格（结果保留小数点后两位）；
（2）转动该转盘次，获得洗发水概率约是__________（结果保留小数点后一位）
19.如图，在中，过半径的中点作交于，两点，连接．
（1）求的度数；
（2）若，计算阴影部分的面积．
20.阅读与思考
下面是小天同学学习了“反比例函数的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）问题一中反比例函数的表达式为__________；
（2）问题二中■表示：__________，★表示：__________；●表示：__________；
（3）完成问题二中解法二的解答过程．
21.如图，中，为上一点，连接，交于点．
（1）求证：；
（2）若，的面积分别为4，9，求的面积．
22.观察下列两个两位数的积（两个乘数十位上的数都是9，它们个位上的数和等于10），猜想其中哪个积最大．
，，，，；
（1）其中最大的是__________；（写算式即可）
（2）请用二次函数的相关知识说明（1）中的猜想是正确的；
（3）将以上结论推广到一般，请判断大小：
_____．（填“>”，“=”或“