【数学】浙江省台州市椒江区2024-2025学年九年级下学期6月期末试题（解析版）

这是一份【数学】浙江省台州市椒江区2024-2025学年九年级下学期6月期末试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选项A：，被开方数含分数，需化简为，不符合条件③，排除；
选项B：，被开方数2为质数，无平方因数，且分母无根号，符合最简二次根式定义；
选项C：，被开方数4是完全平方数，可化简为2，不符合条件①，排除；
选项D：，被开方数12含平方因数4，可化简为，不符合条件①，排除；
故选：B．
2. 下列各组数据中，可以作为直角三角形三边长的是（）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
【答案】C
【解析】A．，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
B．，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
C．，能作为直角三角形三边长度，符合题意；
D．，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
故选：C．
3. 在平行四边形中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在平行四边形中，对角相等，
即．
已知，因此．
故选：A．
4. 已知数据，，，，的平均数为，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意列式得，，整理得，，
∴去分母得，，
移项，合并同类项得，，
故选：．
5. 下列各图象中，不能表示是函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，符合函数的定义，即是的函数，不符合题意；
B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，符合函数的定义，即是的函数，不符合题意；
C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，符合函数的定义，即是的函数，不符合题意；
D、对于的每一个确定的值，的值不唯一，不符合函数的定义，即不是的函数，符合题意；
故选：D ．
6. 如图，数轴上点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，，
∴，
∴点表示的数是，
故选：D ．
7. 如图，中，是斜边上的一点，过点作，垂足为，过点作，交于点．设，则关于的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
整理得，，
故选：B ．
8. 下列各式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】选项A：左边 ，左右相等，成立．
选项B：左边，左右相等，成立．
选项C：左边，左右不相等，不成立．
选项D：左边，左右相等，成立．
综上，不成立的选项为C，
故选C．
9. 一次函数与图象交点的纵坐标为－2，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】当时，代入得：
，解得；
一次函数与图象交点坐标为，如图所示：
由图象可知：当时，，
∴解集为，
故选A．
10. 如图，是正方形内一点，，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，即是等腰三角形，
如图所示，过点作于点，于点，过点作于点，

∴，
∴四边形是矩形，
∴，
在等腰中，
，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故选：C ．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________．
【答案】
【解析】由题意可得，
，
，
故答案为：．
12. 数据7，1，2，5，6的中位数是______．
【答案】5
【解析】将数据从小到大排列为1，2，5，6，7，
因此中位数为5．
故答案为：5．
13. “两组对边分别相等的四边形是平行四边形．”的逆命题是______．
【答案】平行四边形是两组对边分别相等的四边形
【解析】 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形．”的逆命题是“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”，
故答案为：平行四边形是两组对边分别相等的四边形．
14. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，垂足为，连接，若，则______．
【答案】
【解析】在菱形中，，且，，
在中，，则由勾股定理可得，
，则，
，
在中，是斜边上的中线，则，
故答案为：．
15. 一次函数，当时，的最大值为4，则一次函数的解析式为______．
【答案】
【解析】当时，y随x的增大而增大，
∵当时，y的最大值为4，
∴当时，y取得最大值4，
∴，不符合题意；
当时，y随x的增大而减小，
∵当时，y的最大值为4，
∴当时，y取得最大值4，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为，
故答案为：．
16. 如图，在矩形中，为中点，连接，G为边上一点，将沿折叠，使点刚好落在线段的中点处，则______．
【答案】
【解析】延长、交于，过作交于，
四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，
，
，
为中点，
，
，
，
为中点，
，
，
（），
，
，
，
，
，
由折叠得：，
在中，，
，
整理得：，
解得：，
，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
解：（1）；
（2）．
18. 如图，菱形的对角线相交于点，，．求证：四边形是矩形．

证明：，，
四边形是平行四边形，
在菱形的对角线相交于点，则，
即，
四边形是矩形．
19. 杭州宇树科技公司生产的人形机器人亮相央视2025春晚，让我们看到了一个技术深度嵌入日常生活，人机协作成为常态的未来已来．某人形机器人公司为参加人形机器人半程马拉松比赛，研发团队对两款人形机器人的性能进行6次综合测评，测评结果绘制成如下统计图表：
（1）填空：______，______；
（2）根据测评结果，公司决定选机器人参加半程马拉松比赛，请你根据相关统计量说明公司选择的理由．
（1）解：由折线统计图可得的众数（分）为；
由折线统计图可得的平均数（分）为；
故答案为：，；
（2）解：理由如下：
从两个型号机器人统计数据表中可知，测评成绩的方差为、测评成绩的方差为，
，
款人形机器人的性能比款测评成绩稳定，从而根据测评结果，公司决定选机器人参加半程马拉松比赛．
20. 以下是小奔同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务．
解：
．．．．．．第①步
．．．．．．第②步
．．．．．．第③步
．．．．．．第④步
【任务】
（1）上述解答过程中，第①步依据的乘法公式为______；（填“平方差公式”或“完全平方公式”）
（2）上述解答过程，从第______步开始出错；
（3）请写出正确的计算过程．
解：（1）第1步依据的乘法公式为，
故答案为：完全平方公式；
（2）第3步计算错误， ，
故答案为：③；
（3）



21. 小丽和小张相约去植物园游玩．小丽从甲小区骑电动车出发，同时小张从乙小区开车去超市购物，然后按原来的速度前往植物园，他们的行程路线图如图1所示，他们离甲小区的路程与出发时间的对应关系如图2所示．根据下图回答问题：
（1）求小丽骑电动车和小张开车的速度；
（2）出发几分钟后他们离甲小区的路程相等？
（1）解：由题意，小丽中途没有停歇，则小丽离甲小区的路程与出发时间的对应关系图是，
小丽骑电动车的速度为；
由题意，小张中途到超市购物，且前后速度一致，则小张离甲小区的路程与出发时间的对应关系图是，
选择段：从乙小区到超市，共，用时，则小张开车的速度为；
（2）解：由（1）的分析可知，小丽离甲小区的路程与出发时间的对应关系图是；小张离甲小区的路程与出发时间的对应关系图是；
由（1）知表示的数为，则；
从超市到植物园路程为，由（1）知小张开车的速度为，则从超市到植物园用时为，则；
设线段对应的函数关系式为，
将、代入得，
解得，
线段对应的函数关系式为；
设线段对应的函数关系式为，
将代入得，
线段对应的函数关系式为；
由图可知，点和点处，他们离甲小区的路程相等，则
在点处，，解得；
在点处，，解得；
∴出发分钟或分钟后他们离甲小区的路程相等．
22. 尺规作图问题：
如图1，在等腰三角形中，分别是的中点，在边上作一点，使得四边形为菱形．
甲同学：如图2，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连结，则四边形为菱形．
乙同学：以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则四边形为菱形．
甲同学：你的作法有问题．
乙同学：哦…我明白了！
（1）证明：甲同学所作的四边形为菱形；
（2）请指出乙同学作法中存在的问题．
（1）证明：如图所示：
点是的中点，
，
，
∴等腰三角形三线合一可得，
点是的中点，
，
是的中位线，则，，
以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连结，
，
在中，是斜边上的中线，则，
，
∴四边形是平行四边形，
，
∴四边形是菱形；
（2）解：乙同学作法中存在的问题是点可能有两个，
如图所示：
．
23. 已知函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象；
（3）若点都在函数图象上，且，试说明：．
（1）解：函数的图象经过点，
，
当时，，解得；
（2）解：由（1）知函数，
由描点法作出图象，如图所示：
；
（3）解：说明如下：
由（1）知函数，
点都函数图象上，且，
当时，，则；当时，，则；
．
24. 如图，四边形是正方形，是上任意一点，连接，以为边作正方形，连接交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）连接
①如图，若平分，求的值；
②如图，若，请直接写出的值．
（1）证明：∵四边形和四边形是正方形，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图，过点作于，则，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①过点作于，
∵，平分，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
设，则，
∵，∴，
∴，
∵，
∴；
②如图，过点作于，则，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∵，
∴，∴，
∴．型号
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
96
95.5
96
96
5