2025-2026学年湖南省长沙市望城区七年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖南省长沙市望城区七年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共4页。
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共10小题，每小题3分，共30分．）
1.月日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，来自江西景德镇的架“江西制造”直升机格外引人注目．若某架“江西制造”直升机上升记作，则下降应记作（ ）
A.B.C.D.
2.下列各数中，最小的是（ ）
A.B.C.D.
3.2024年末，望城区常住人口为人，将998400用科学记数法表示应为（ ）
A.B.
C.D.
4.下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A.与B.与
C.与D.与
5.下列几何体中，从上面看到的平面图形是三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
6.关于x的方程和有相同的解，则m的值是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
9.某生产商生产的紫砂茶具，每套茶具中1把茶壶配2只茶杯，用黏土可制作2把茶壶或5只茶杯，现在要用黏土制作茶具．若设用黏土制作茶杯，为使得茶壶与茶杯刚好配套，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11.单项式的次数为_______．
12.的倍与的平方的和用代数式可表示为_______．
13.定义新运算：对于任意有理数a和b，规定：，则______．
14.若多项式，则多项式______．
15.如图，是北偏东方向的一条射线，若，的方向是北偏西___________．
16.如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有________个涂有阴影的小正方形．（用含有的代数式表示）
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.计算：．
18.解方程：．
19.先化简，再求值：，其中．
20.如图，点C在线段上，点M是的中点，，．
（1）求线段的长；
（2）在线段上取一点N，使得，求线段的长．
21.已知
（1）若，求的值；
（2）若的值与a的取值无关，求b的值．
22.2025年“湘超”（湖南省足球联赛）火爆湖湘大地，作为省内顶级足球赛事，每场比赛都精彩纷呈，吸引了大批球迷关注．据悉，该联赛分为常规赛和淘汰赛，在13轮常规赛中，位于八强的球队积分榜如图，已知胜一场积分比平一场积分多2分，负一场不积分，完成下列问题：
（1）请你根据图中信息，求出胜一场和平一场各积多少分?
（2）12月27日晚，随着永州队的夺冠，湘超正式落下帷幕，请根据图片中的相关信息，判断永州队在常规赛中胜场总积分能等于它的平场总积分吗?请说明理由．
23.如图，是的平分线，是的平分线．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的度数．
24.定义：如果两个一元一次方程的解和为0，我们就称这两个方程互为“圆满方程”．
例如：方程，解为，方程，解为，因为，所以方程和互为“圆满方程”．
（1）下列方程互为“圆满方程”的是______（填序号）；
①；②；③．
（2）若关于x的方程与方程互为“圆满方程”，求m的值；
（3）若无论m取何值时，关于x的方程（a，b为常数）与方程互为“圆满方程”，求的值．
25.我们知道，数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，如图，点，在数轴上分别对应的数为，，则，两点间的距离表示为，根据以上内容解决问题：
（1）若数轴上两点，表示的数为和，则，两点之间的距离可用含的式子表示为_____；
（2）若，分别表示，点在数轴上对应的数．
①的最小值为_____；此时的最大值为_____；
②若，求的最大值．
（3）点，在数轴上对应的数为和，为原点，点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿数轴负方向运动（点在点，之间，点在点，之间），运动时间为，点运动到点时，点立即停止运动；点为点，之间一点，且满足，若在点，N运动过程中，点到点的距离总为一个固定的值，求的值．