2025-2026学年陕西省榆林市府谷县名校九年级上学期期末教学质量检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年陕西省榆林市府谷县名校九年级上学期期末教学质量检测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了如图，，下列结论错误的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ）
A.2B.4C.D.5
2.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（ ）
A.B.C.D.
3.小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（ ）
A.B.C.D.
4.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A.B.且
C.D.且
5.如图，，下列结论错误的是（ ）
A.B.平分
C.D.
6.矩形面积为，相邻两边长为和，则y与x的函数图象大致是（ ）
A.第一象限的直线B.第一象限的双曲线
C.第一、三象限的双曲线D.第二象限的曲线
7.如图，在矩形中，,,，交于点F，交于点E，则线段的长是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作轴于D，交的图象于点B，过点C作于E，点A的横坐标为1．有以下结论：①线段的长为9；②点C的坐标为；③当时，一次函数的值大于反比例函数的值；④．其中结论正确的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9.榆林剪纸是陕西榆林珍贵的文化遗产，也是享誉中外的陕北剪纸的精华．榆林剪纸在手电筒下形成的影子属于______投影．（填“中心”或“平行”）
10.已知四边形四边形，且，若四边形的周长为6，则四边形的周长为________________．
11.某种商品原来每件售价为144元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为100元.设平均每次降价的百分率为，根据题意，可以列方程为____________．
12.如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，，点E在线段上，，点F在线段上，，连接，点G为的中点，连接，则的长为___．
13.若点，，在反比例函数的图象上，则，，，的大小关系是____（用“＞”号连接）．
14.如图，有一块形状为直角三角形的余料．已知，，，要把它加工成个平行四边形工件，使在边上，D，E两点分别在边，上，且，则平行四边形的面积为_____________．
三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15.解方程
（1）；
（2）．
16.已知反比例函数的图象经过点，判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，请以原点O为位似中心，在第四象限内作，使得与的相似比为（点A、B、C的对应点分别是点、、）．
18.如图，在中，，，点D为上一点，且．请用尺规作图法，在边上求作一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
19.如图所示，在正方形中，．E、F分别为边的中点，连接，点N、M分别为的中点，连接，求的长度．
20.为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的社团活动，设置了生物社、合唱社、创客社、话剧社四大社团课程（依次记为A，B，C，D）．若该校小丽和小慧两名同学各随机选择一个社团课程进行学习，每个社团课程被选择的可能性均相同，小丽和小慧相互之间选择互不影响．
（1）小慧选择创客社的概率是________；
（2）用画树状图或列表的方法，求小丽和小慧选择同一个社团课程的概率．
21.1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（）的反比例函数，其图象如下图所示．请根据图象中的信息解决下列问题：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？
22.鸿门寺塔，又称响铃塔，对研究陕北元代建筑、历史、宗教文化等的发展提供了宝贵的历史资料．小刚在周末利用所学知识测量了鸿门寺塔的高度（如图）．小刚在点处竖立一根高为1.8米的标杆，某一时刻，鸿门寺塔在阳光下的影子顶端与标杆在阳光下的影子顶端重合于地面上的点处；随后，小刚从点处沿方向移动12米到达点处（即米），在点处竖立一个高为1米的测角仪，测得，经测量得知米．已知，，，，点、、、、在一条直线上，点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请你帮助小刚求出鸿门寺塔的高度．
23.交警部门提醒市民，骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔2月份到4月份的销量，该品牌头盔2月份销售50个，4月份销售72个，2月份到4月份销售量的月增长率相同．求该品牌头盔销售量的月增长率．
24.在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，菱形的面积为80，求的长．
25.如图，正比例函数与反比例函数（k为常数，且）的图象交于，B两点，轴于点C，连接．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点P是反比例函数的图象上一点，连接，且满足，求点P的坐标．
26.在菱形中，是边上一点，是等腰三角形，，，交于点，连接．
（1）当时，如图1，，求证：
①；
②直接写出度数；
（2）如图2，
①求与的数量关系；
②当时，若，求的值．