陕西省榆林市府谷县2025-2026学年九年级上学期期中质量检测数学试卷（学生版）

这是一份陕西省榆林市府谷县2025-2026学年九年级上学期期中质量检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计数分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等实数根
C. 有一个实数根D. 无实数根
2. 如图，点是正方形对角线上一点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，．若，则的值为（ ）
A. B. C. 2D.
4. 一个盒子内装有大小、形状均相同的四个球，其中1个红球、1个绿球和2个白球．小明从中摸出一个球后不放回，再摸出一个球，则两次摸到的球的颜色一样的概率是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，在中，点为边上一点．添加下列一个条件，仍不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在中，，点，分别是，的中点，，垂足为，若，，则的长为（ ）
A. 5B. C. 4D. 3
7. 小颖在一次比赛中观察到铅球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，铅球的飞行高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的函数关系式为，当铅球的飞行高度为时，铅球此时的水平距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在矩形中，，，点为对角线中点，为边上一点，连接，取的中点，连接，若，则的长为（ ）
A. 2B. C. 3D. 4
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9. 若是关于x的方程的一个根，则m的值为______．
10. 如图，在菱形中，，为对角线，平分，若，则的度数为___________ °．
11. 某冰壶运动队的队员们要反复训练在无阻碍的情况下，将冰壶准确投掷到大本营的中心区域，现将其平时训练的结果统计如下：
估计这支运动队在无阻碍情况下将冰壶“投掷到中心区域”的概率为______．（结果保留小数点后一位）
12. 在一次聚会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯36次，则参加聚会的有______人．
13. 唢呐是一种中国传统双簧木管乐器，拥有其独特的气质与音色．它的外部结构因符合黄金分割比例使人产生视觉上的美感．如图，一个中号唢呐利用黄金分割法将其分为和两部分，其中点P为唢呐的黄金分割点，即．已知的长约为，则的长约为______．
14. 如图，四边形是正方形，点E在边上，是以E为直角顶点的等腰直角三角形，分别交于点M，N，过点F作的垂线交的延长线于点G．连接，若，则_____．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15. 用配方法解方程：．
16. 用公式法解方程：．
17. 用因式分解法解方程：．
18. 如图，已知，，垂足分别为、，交于点，，，，求长．
19. 如图，将矩形的对角线向两端延伸，使，连接，．求证：．
20. 如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张四周的页边距，即纸张的边线到打印区域的距离．若纸张长，宽，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张总面积的，求应设置的页边距．
21. 为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动．在不透明的盒子里放有3张相同的卡片，分别写有材料A：《论语》；材料B：《三字经》；材料C：《弟子规》．活动规则如下：搅匀后从盒子中任意抽取一张卡片，记录后放回，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
（1）小明诵读《论语》的概率是______；
（2）求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
22. 如图，小亮正在测量大楼的高度．他在距离大楼的点处竖立一根长为的标杆，并调整自己的位置站在点处，此时他的眼睛、标杆顶点和大楼顶点三点共线．已知，小亮的眼睛距离地面的高度．求大楼的高度．
23. 如图，平行四边形，交于F，交的延长线于E，且．
（1）求证：
（2）若，，求的长．
24. 近年来以创建省级文旅示范村为契机，某村大力发展文旅产业，先后投资建设了“村农场体验”，“甜瓜采摘基地”，“水上童话梦工厂”，“亲子研学”等文旅项目．这些项目不仅为本村和周边群众提供了就近务工机会，而且使本村经济得到快速增长．据悉，2024年此村集体经济收益从2022年的1000万元升至1210万元．
（1）求此村从2022年到2024年这两年，集体经济收入的年平均增长率
（2）该村还积报创新农业发展模式．在“大棚经济”上做文章．培养特色高效农业，使大棚产业成为农民增收致富的“一把金钥匙”．由于条件适宜，该村种植了甜瓜、西红柿等大棚果蔬．2024年五月份，甜瓜成熟并开始采摘销售，若每千克盈利10元，每天可售出．经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量就减少．该大棚基地要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，每千克甜瓜应涨价多少元？
25. 如图，在中，，是边的中点．过点作，过点作，两平行线交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接．若，，求长．
26. 【问题提出】
（1）如图①，已知等边的边长为4，为边上一点，且，点为边上一点，若，则的长为_____；
（2）如图②，在矩形中，点在边上，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在边上．连接，作的平分线交于点，交于点．判断点是否为线段的中点，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图③，某区管委会现计划将一片矩形空地改造为体育公园，供市民休闲娱乐，其中出入口点在边上，且，，，按照设计图，取的中点，连接，，且，连接交于点，将设计成一个观光湖，现准备分别在湖岸，上寻找一点，，修建两条小桥，，求小桥的最小值．
投掷次数
20
40
100
200
400
1000
“投掷到中心区域”的频数
15
34
88
184
356
910
“投掷到中心区域”的频率
0.75
0.85
0.88
0.92
0.89
091