2024~2025学年陕西省榆林市府谷县九年级上学期期末质量抽样检测数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年陕西省榆林市府谷县九年级上学期期末质量抽样检测数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，四象限，，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 一元二次方程的解是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，
故选：B．
2. 如图所示几何体的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由图可知，从左边看上下两部分的结合的部分为两个小长方形，中间的横线看的见，故是实线，
故选：C．
3. 做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为( )
A. 22%B. 44%C. 50%D. 56%
【答案】B
【解析】∵凸面向上”的频率约为0.44，
∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为0.44=44%，
故选B．
4. 若一个矩形的面积为10，长为x，宽为y，则y与x的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵一个矩形的面积为10，长为x，宽为y，
∴，则，
故选：A．
5. 如图，在中，点D在上，过点D作交于E点，若，，周长是12，则的周长是（ ）
A. 48B. 36C. 25D. 40
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵，，
∴相似比，
∵相似三角形的周长比等于相似比，的周长是12，
∴的周长，
故选：A．
6. 如图，菱形的对角线交于点O，菱形的周长为32，过点O作于点E，若，则菱形的面积是（ ）
A. 16B. 32C. D.
【答案】D
【解析】∵菱形的周长为32，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：D．
7. 已知点，在反比例函数的图象上，若，则一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵在反比例函数中，，
∴函数的两个分支分别位于二、四象限，
∵，
∴位于第四象限，位于第二象限，
∴，
故选：B．
8. 如图，在正方形中，点在边上，连接，于点，于点，若，，则的长为（ ）
A. 5B. 8C. 12D. 2
【答案】A
【解析】四边形是正方形，
，，
∵，，
∴，
∴，
，
在和中，，
，
，，
．
故选：A．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 某一时刻，甲、乙两人并排站立在太阳光下，若两人的影长相等，则两人的身高________．（填“相等”或“不相等”）
【答案】相等
【解析】某一时刻，甲、乙两人并排站立在太阳光下，当两人的影长相等，则两人的身高相等.
10. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________．
【答案】
【解析】由题意得：，
解得：.
11. 如图，在中，，是边上的中线，若，，则的面积为________．
【答案】
【解析】∵，是边上的中线，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：
12. 如图，点M在反比例函数的图象上，过点M作轴于点A，交反比例函数的图象于N点，连接，，若的面积为1，则k的值为________．
【答案】
【解析】∵轴，点M在反比例函数的图象上，交反比例函数的图象于N点，
∴，，
∵的面积为1，即，
解得：，
故答案为：．
13. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，，，点E、F分别在、上，且，，点P是上任意一点，则的最大值为________．
【答案】
【解析】如图，作点F关于对角线所在直线的对称点，
连接、，
∵，
∴当点P、E、在一条直线上时，取到最大值，最大值即为的长度，
∵四边形为菱形，，，
∴，
∴在中，，
由对称性可得，
∴，
∵，，
∴，，∴，
∴，∴，
∴在中，由勾股定理得，，
∴的最大值为4．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解方程：．
解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得：，．
15. 反比例函数与一次函数的图象都过．求反比例函数的表达式．
解：将点．代入，
得：，
解得：，
∴点A的坐标为；
将点代入得：，
∴反比例函数解析式为．
16. 如图，四边形是菱形，连接，分别过点A作于点E，于点F，、分别交于点G、H．求证：．
证明：∵，，
∴．
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴．
又∵，，
∴，
∴．
17. 如图，在中，点为边上一点，连接，请用尺规作图法在上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
解：如下图，作，则点即为所求．
18. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，过点O作，交于点F，交于点E，．求的度数．
解：如图，连接，
∵矩形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴．
19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．以点B为位似中心，作的位似图形（点A，C的对应点分别是点D，E），且与的相似比为，点D，E都在x轴的下方，并直接写出与的面积之比．
解：如图，即为所求作，
与的相似比为，
∴与的面积之比为．
20. 某商场为吸引游客，推出系列活动，其中一项活动是赢玩偶游戏．
游戏准备：取一枚硬币和四个小球，在这四个小球上分别标记数字1，2，3，4．每个小球除数字不同外其余均相同，将这四个小球放入一个不透明箱子中．
游戏流程：第一步，参与者掷一次硬币，若该硬币正面向上，则记为数字1；若该硬币反面向上，则记为数字0．第二步，参与者从箱子里的四个小球中随机摸出一个，记录所摸小球上的数字．
获奖规则：若以上两步所得的数字之和大于3，则可赢得玩偶，其余情况不能赢得玩偶．
（1）若乐乐从箱子里的四个小球中随机摸出一个，则摸到小球上的数字是偶数的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法中任意一种方法，求出乐乐参加一次游戏就能获得玩偶的概率．
解：（1）乐乐从箱子里的四个小球中随机摸出一个，则摸到小球上的数字是偶数的概率是：
；
（2）画树状图如下：
由图知，一共有8种等可能的情况，其中所得数字之和大于3的有3种，
所以他获得玩偶的概率是．
21. 某海产店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，则每月可售出500千克．经过市场调查发现：销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．若海产店想要使这种水产品的月销售利润达到8000元，则销售单价应定为多少元？
解：设销售单价定为每千克元，则每千克销售利润为元，月销售量为千克，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
答：要使月销售利润达到元，销售单价应定元或元．
22. 如图，四边形是平行四边形，，，点E是边CD的延长线上的动点．连接．过点C作于点F．

（1）求证：四边形是正方形；
（2）当点F是的中点，且时，求四边形的面积．
（1）证明：四边形是平行四边形，，
平行四边形为菱形，
又，
菱形为正方形，
（2）解：连接，如下图所示：

于点，点为的中点，
为线段的垂直平分线，
，
四边形为正方形，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
四边形的面积．
23. 如图，在数学活动课上，某数学兴趣小组的学生去测量某建筑物的高度．首先，学生甲在C处用高1米的测倾器测得（即米）；随后学生甲沿方向移动7米到达D处（即米），在D处放置一面平面镜后，继续沿方向移动2米到达E处（即米），此时刚好在平面镜中看到建筑物的顶端A的像．已知点B，C，D，E在一条直线上，，，，于点H，若学生甲的眼睛距地面的高度为米，请根据以上信息帮助该兴趣小组的学生计算建筑物的高度．（平面镜的厚度、大小忽略不计，图中所有的点都在同一平面内）
解：由题意可得：，，，，，，，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，，
设，
∴，，
由题意可得：，，
∴，
∴，
∴，
解得：，经检验符合题意；
∴．
24. 如图，在平行四边形中，，，连接，在上取一点E，使得，连接交于点F，点G是上一点，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，求FG的长．
（1）证明：∵
且
∴；
（2）解：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长为．
25. 如图，在平面直角坐标系中，，以为边向右作正方形，边分别与轴交于点，反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在反比例函数的图象上是否存在点，使得的面积等于正方形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1），
，且轴，
四边形为正方形，
轴，且，
反比例函数的图象经过点，
，
解得，
即反比例函数的表达式为；
（2）根据题意，得，，
设，则，解得，
当时，，
此时，
当时，，此时，
综上可知，在反比例函数的图象上存在点，使得的面积等于正方形面积的一半，点P的坐标为或．
26. 【问题探究】
（1）如图1，四边形是矩形，点E是边上的中点，在上找一点G，使得，连接并延长交的延长线于点H，过点E作的垂线交于点F．
求证：①；
②；
【问题应用】
（2）如图2，四边形是菱形，，点E、F分别在、边上，连接，点G是上一点，连接，，延长交的延长线于点H，M是上一点，连接，，，，，求的长度．
（1）证明：①∵，
∴，
∴．
∵四边形是矩形，
∴， ，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
②∵E是中点，
∴．
∵，
∴．
在和中， ，
∴；
（2）解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，∴．
∵，，，
∴，∴，∴的长度为．