2025-2026学年陕西省西安市雁塔区九年级上学期期末检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年陕西省西安市雁塔区九年级上学期期末检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）

A. B.
C. D.
2.夜晚，当你走近一盏路灯时，你发现自己的影子（ ）
A.不变B.由短变长
C.由长变短D.无法判断
3.在一个不透明的口袋里，装有除颜色外都相同的红球、白球共15个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在，估计袋中红球个数是（ ）
A.5B.6C.8D.9
4.将以下多边形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示图形，变化前后的两个图形不一定相似的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，某停车场入口的栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，栏杆的旋转角，则旋转后点的对应点到的距离为（ ）
A.米B.米
C.米D.米
6.如图，平行四边形中，E为上一点，连接交于点F，若，则（ ）
A.B.C.D.
7.如图，是的直径，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
8.下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：
下列各选项中，正确的是（ ）
A.这个函数的图象开口向下
B.当的值随值的增大而增大
C.这个函数的最小值等于
D.一元二次方程有一个实数根满足
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9.如果，那么_____．
10.古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，代表着和谐与平衡．第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的中心角为______．

11.将二次函数的图象先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为_______________．
12.如图，在平面直角坐标系中，线段轴，的长为2，点A的坐标为，以点O为位似中心，在第一象限内画线段，使它与线段位似（点A，B的对应点分别为点，）．若，则点的坐标为______．
13.如图所示，已知点是轴正半轴上的一点，过点作轴，分别交反比例函数和的图像于点，以为对角线作．若点在轴上，的面积为18，则的值为___________．
14.如图，在等边中，，以点B为圆心，半径为2作，点D是边上的一个动点，过点D作与相切于点E，则线段的最小值为______．
三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）
15.计算：
16.如图，已知，为钝角，．请用尺规作图法在上找一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
17.如图，是学校操场上的铅球场地，形状呈扇形状．已知占地面积为，弧的长度为，求半径的长度．
18.如图，在中，为边上一点，且，过点D作，交于点E．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
19.2025年10月19日，西安马拉松赛鸣枪开跑，数万名跑者展开角逐．赛场外，志愿者们成为赛事的重要支撑．大学生小林和小江报名参与赛事服务，组委会将随机为两人分配以下四项工作中的任意一项：A．赛道指引、B．集结检录、C．物资发放、D．人群疏散．
（1）若小林被随机安排参加“B．集结检录”志愿者工作，则概率为______；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小林和小江中至少有一人被随机安排参加“A．赛道指引”志愿者工作的概率．
20.小明新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是：当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化，从而改变灯光的明暗．台灯的电流（单位：）与电阻（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图所示．
（1）关于的函数表达式为______；当时，______；
（2）若该台灯工作的最小电流为，最大电流为，求该台灯的电阻的取值范围．
21.已知二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求线段的长；
（2）点P在抛物线上且不与点C重合，当时，求点P坐标．
22.如图①是高铁座椅靠背及后方小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图②，支架连接靠背和小桌板，点E是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，．靠背可以绕点B旋转至与小桌板支架重合的位置，如图③，杯托E处凹陷深度为．若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处（点E），求乘客水杯的最大高度．（结果精确到，参考数据：，，）
23.如图，在的边上取一点O，以O为圆心，为半径画，与边相切于点C，连接，平分．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
24.2026年多哈世锦赛女子跳水决赛中，全红婵凭借高难度的动作夺冠．其起跳后的运动路线可近似看作抛物线的一部分，建立如图平面直角坐标系．
（1）在日常训练中，她从点起跳后，竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式．
根据上表数据，可得______；直接写出y与x满足函数关系式：______；
（2）在一次比赛中，全红婵该动作竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系式．记她日常训练入水点的水平距离为，比赛当天入水点的水平距离为，试通过计算比较与的大小．
25.【问题提出】如图①，在中，是的中位线，连接交于点G，则______．
【拓展应用】如图②，在中，是的中位线，连接交于点G，过G点的直线分别交于M、N．当时，求的值；
【综合提升】有一块直角三角形菜地米，米，为田埂，为灌溉边．现要在菜地中搭建一条灌溉管道（），且．点D在上，过点D向三边作垂线，垂足分别为E，F，H．其中区域计划种植辣椒，为提高辣椒产量，要使种植区域面积最大．请你计算出四边形的最大面积，并求出此时点H到点B的距离．
…
0
1
3
…
…
6
…
水平距离x/m
3
h
4
4.5
竖直高度y/m
10
11.25
10
6.25