第五章实际问题与一元一次方程应用题专题训练--2025-2026学年人教版七年级上册数学期末提升专题

这是一份第五章实际问题与一元一次方程应用题专题训练--2025-2026学年人教版七年级上册数学期末提升专题，共22页。

2．某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？
3．整理一批图书，如果让男生单独整理，需要4小时完成；如果让女生单独整理，需要2小时完成．现在先安排男女生一起整理1小时后，剩余整理任务由女生单独完成，还需多长时间？
4．一名篮球队员在一场比赛中投篮与罚篮共计15投10中得20分，投进两分球的个数是投进三分球个数的3倍，问这名篮球队员投中几个三分球？几个两分球？罚中几个球？（每罚中1球得1分）
5．如图，两根铁棒直立于桶底水平的桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，已知两根铁棒的长度之和是31厘米，桶内水深多少厘米？
6．A站有公共汽车26辆，B站有公共汽车30辆．每小时由A站向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，都是经过1小时到达．几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍？
7．一个两位数，十位上数字是个位上数字的2倍，交换个位数字与十位数字后所得的新两位数比原两位数小18，求原来的这个两位数．
8．七年级某班因参加校园运动会为学生购置运动装．经了解，某服装店男款运动装每套100元，女款运动装每套120元，原价购买50套运动装共需5520元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案：
方案一：全部运动装八五折销售；
方案二：一次性购买40套运动装（男女运动装均可）及以上免费赠送10套男款运动装，其余的按原价销售．
(1)该班购买的男款运动装和女款运动装各多少套？
(2)请通过计算说明该班购买50套运动装应选择哪种优惠方案更合算？
9．在2022年女足亚洲杯决赛中，中国女足以逆转韩国女足，时隔16年再夺亚洲杯冠军！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，九（1）班开局11场保持不败，共积25分，按照比赛规则，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，求该班获胜的场数．
10．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的折出售，将亏本元，如果按标价的折出售，将盈利40元．
(1)每件服装的标价是多少元？
(2)打几折销售能恰好保证利润率为？
11．某超市为了吸引消费者，将甲种商品降价，乙种商品降价开展优惠促销活动，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2000元，某顾客参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1520元．
(1)甲、乙两种商品的原销售单价各是多少元？
(2)若在这次促销活动中乙种商品仍可获利，求乙种商品每件的进价是多少？
12．为迎接2024年新年的到来，甲、乙两校联合准备文艺汇演，甲、乙两校参加文艺汇演的人数共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元，
(1)求甲、乙两校名有多少名学生准备参加演出？
(2)如果甲校准备演出的人员中有9人被抽调去为市民义务书写对联不能参加演出，那么你有几种购买服装的方案？通过比较，你认为如何购买服装才能最省钱？
13．一项工程，若请甲、乙两个工程队合作，则需6周完成，需要施工费万元；若先请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙工程队来做，则还需要9周完成，需要施工费万元．
(1)甲、乙两个工程队单独修路分别需要多少周完成？
(2)请甲、乙两个工程队工作一周需要施工费分别为多少万元？
(3)若只请一个工程队单独做，使该工程的施工费用低，应该选择甲工程队还是乙工程队？
14．某车间有名工人，负责加工某轿车甲、乙两种零件的生产任务，每个工人每天能加工个甲种零件或加工个乙种零件，每辆轿车需要4个甲种零件和3个乙种零件． 该车间每天生产的零件正好满足轿车的配套需求．
(1)每天应安排多少工人加工甲种零件？
(2)每天生产该轿车总加工费为元． 已知加工一件甲种零件的费用比加工一件乙种零件的费用少2元，求加工一件乙种零件的费用为多少元？
15．如图，甲、乙两位同学在长方形的场地上绕着四周跑步，甲沿着方向循环跑步，同时乙沿着方向循环跑步，米，米，若甲速度为2米/秒，乙速度3米/秒
(1)问经过多少秒甲、乙两人第一次相遇？相遇时的位置在哪一条边上？
(2)从第一次相遇后经过多少秒两人第二次相遇，相遇时的位置在哪一条边上
16．甲、乙、丙三人同时从A跑向，当甲跑到时，乙离还有20米，丙离还有40米．当乙跑到时，丙离还有24米．则：
(1)两处相距多少米？
(2)如果丙从A处跑到处用了24秒，那么甲的速度是多少？
17．在清冰雪工作中，某驻哈武警部队出动兵力600人参加三条街路的清冰雪劳动，其中A街路清冰雪的人数占此次出动兵力总人数的，余下的人参加B街路和C街路的清冰雪劳动，并且参加B街路清冰雪的人数是参加C街路的清冰雪人数的．
(1)求参加A街路清冰雪劳动共有多少人？
(2)求参加B街路和C街路的清冰雪劳动各有多少人？
(3)在A街路清冰雪过程中，因有其它工作需要，调走了此处的兵力后，附近的居民主动参加劳动，此时在A街路清冰雪的武警官兵人数比居民人数的3倍少6人，求参加清冰雪劳动的居民有多少人？
18．一套检测仪器由两个部件和三个部件构成，用钢材可以做40个部件或个部件．
(1)现在要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件？
(2)现在某公司要租赁这批仪器套，每天的付费方案有两种选择：
方案一：当不超过套时，每套支付租金元；当超过套时，超过的套数每套支付租金打八折；
方案二：不论租赁多少套，每套支付租金元．
当超过套时，假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由．
(3)若该公司租下（1）中制作的所有仪器，应选择哪个方案更合算？并说明理由．
19．为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
(1)当a=2时，芳芳家月份用水量为，则该月需交水费________元；月份芳芳家交了水费元，则月份用水量为________（直接写出答案）；
(2)当a=2时，亮亮家一个月用了的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费；
(3)设某用户月用水量为（），该用户这个月应缴纳水费多少元？（用含，的式子表示）
20．新学年，学校为了更新体育器材，计划购买10副乒乓球拍和若干盒乒乓球（大于10盒），已知甲乙两家体育用品商店的标价相同，一副乒乓球拍的标价为60元，一盒乒乓球的标价是20元，现了解到两家体育用品商店都在做促销活动，甲店；买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙店：所有商品均打八折．
(1)若学校购买乒乓球30盒，则在甲店购买球拍和球的总费用为_______元，在乙店购买球拍和球的总费用为________元；
(2)学校经过测算，去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同，求学校计划购买乒乓球多少盒？
(3)依据（2）的购买数量，选择在甲，乙两家体育用品商店同时购买所需器材，请你设计一种最省钱的购买方案．
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
用户月用水量
单价
不超过的部分
a元
超过但不超过的部分
元
超过的部分
2a元
参考答案：
1．120元
【分析】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
设裤子的标价为元．根据题意可得，解方程即可．
【详解】解：设裤子的标价为元．
依题意，得，解得．
故裤子的标价为120元．
2．应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程．设分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，根据题目中的等量关系式列方程解答．
【详解】解：设分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，
由题意，得：，
解得：．
∴．
答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．
3．女生单独完成还需要工作小时
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设女生单独完成还需要工作小时．根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设女生单独完成还需要工作小时．根据题意得，
解得：
答：女生单独完成还需要工作小时．
4．这名篮球队员投中2个三分球，6个两分球？罚中2个球．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设投中x个三分球，则投中两分球个，罚中个，再根据一共得20分列出方程求解即可．
【详解】解：设投中x个三分球，则投中两分球个，罚中个，
由题意得，，
解得，
∴，
答：这名篮球队员投中2个三分球，6个两分球，罚中2个球．
5．桶内水深12厘米．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确没入水中的长度即是水深并由此设未知数列出方程是解题的关键．
由两根铁棒没如水中部分的长度相等，设桶内水深为x厘米，则第一根铁棒的长度为，第二根铁棒法长度为，又知两根铁棒的长度之和是31厘米列方程求解即可．
【详解】解：设桶内水深为x厘米，
，
，
，
，
，
．
答：桶内水深12厘米．
6．3小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍，表示出变化后A站和B站的车辆数，据此列方程即可．
【详解】解：设小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍，此时A站车辆数为辆，B站的车辆数辆，
由题意得，，
解得，
答：3小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍．
7．42
【分析】设个位数字为x，则十位数字为，列出方程解答即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解答时注意等量关系的确定，这是解题的关键．
【详解】解：设个位数字为x，则十位数字为，
根据题意，得，
解得，
则，
这个两位数是42，
答：这个两位数是42．
8．(1)该班购买的男款运动装套．
(2)按方案二购买更合算
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据已知的等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设该班购买的男款运动装套，由总共需要5520元列方程，解出即可．
（2）按方案一购买需：（元）；按方案二可以购买14套男运动装和26套女运动装加赠送10套男款运动装，费用为：（元），比较大小即可．
【详解】（1）解：设该班购买的男款运动装套，则购买的女款运动装各多少套为套，根据题意得
答：该班购买的男款运动装套．
（2）按方案一购买需：（元）
按方案二购买需：按原价购买14套男运动装和26套女运动装加赠送10套男款运动装
（元）
∵
∴按方案二购买更合算．
9．九（1）班获胜7场
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设九（1）班获胜x场，则平场，根据九（1）班开局11场共积25分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设九（1）班获胜x场，则平场，
根据题意得：，
解得：．
答：九（1）班获胜7场．
10．(1)元；
(2)折．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，正确列出方程是解题的关键．
（）设每件服装的标价是元，根据题意列出方程即可求解；
（）由（）求出每件服装的进价，再设打折销售能恰好保证利润率为，根据题意列出方程即可求解；
【详解】（1）解：设每件服装的标价是元，
由题意得，，
解得，
答：每件服装的标价是元；
（2）解：由（）可得，每件服装的进价为元，
设打折销售能恰好保证利润率为，
由题意得，，
解得，
答：打折销售能恰好保证利润率为．
11．(1)甲种商品原销售单价是800元，乙种商品原销售单价是1200元
(2)乙种商品每件的进价是800元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题是关键是：
（1）设甲种商品原销售单价是x元，乙种商品原销售单价是元．再根据等量关系“参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1520元，”建立方程，即可解题；
（2）设乙种商品每件的进价是m元，根据“这次促销活动中乙种商品仍可获利” 建立方程，即可解题．
【详解】（1）解：设甲种商品原销售单价是x元，乙种商品原销售单价是元，
根据题意，得，
解得，
∴，
答：甲种商品原销售单价是800元，乙种商品原销售单价是1200元；
（2）解：设乙种商品每件的进价是m元，
根据题意，得，
解得，
答：乙种商品每件的进价是800元．
12．(1)甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出．
(2)两种购买方案，一种是购买83套，一种是购买套，买套最省钱．
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，最优化选择问题，解题的关键是理解题意，确定题中的等量关系，列出方程．
（1）设甲校有名，乙校有名学生，根据甲乙学校的人数确定购买服装的单价，根据题意列方程求解即可．
（2）根据共83人参加演出，分购买83与91套服装讨论即可．
【详解】（1）解：设甲校有名学生准备参加演出，则乙校有名学生准备参加演出
依题意，得
解得
所以．
答：甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出．
（2）解：①如果买套，
则花费为：（元），
②如果买套，则花费：（元），
∵，
∴买套．
答：两种购买方案，一种是购买83套，一种是购买套，买套最省钱．
13．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的应用
（1）设甲工程队一周完成的工作量为，则乙工程队一周完成的工作量为，根据若先请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙工程队来做，则还需要9周完成，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设甲工程队工作一周需要施工费万元，则乙工程队工作一周需要施工费万元，即万元，根据若先请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙工程队来做，则还需要9周完成，需要施工费12.4万元．列出一元一次方程，解方程即可；
（3）分别求出只请一个工程队单独做的施工费，再比较即可．
【详解】（1）解：设甲工程队一周完成的工作量为，则乙工程队一周完成的工作量为，
由题意得：，
解得：，
，
即甲工程队单独修路需要10周完成，乙工程队单独修路需要15周完成，
答：甲工程队单独修路需要10周完成，乙工程队单独修路需要15周完成；
（2）设甲工程队工作一周需要施工费万元，则乙工程队工作一周需要施工费万元，即万元，
由题意得：，
解得：，
，
答：甲工程队工作一周需要施工费1.3万元，乙工程队工作一周需要施工费0.8万元；
（3）应该选择乙工程队，理由如下：
只请甲工程队单独做，施工费为（万元），
只请乙工程队单独做，施工费为（万元），
，
应该选择乙工程队．
14．(1)人
(2)元
【分析】本题主要考查一元一次方程解决生产配套问题，找准数量间的等量关系是解题关键．
（1）设有x个工人加工甲种零件，则有个人加工乙种零件，根据配套数量列方程求解即可得到答案；
（2）设加工一件乙种零件的费用为元，则加工一件甲种零件的费用为元，根据每天生产该轿车总加工费为元列方程计算求解．
【详解】（1）解：设有x人加工甲种零件，则有人加工乙种零件，由题意可得，
，
解得：，
答：应安排人加工甲种零件；
（2）解：由（1）可得每天安排人加工甲种零件，人生产乙种零件，
设加工一件乙种零件的费用为元，则加工一件甲种零件的费用为元，
由题意可得，，
解得：，
答：一件乙种零件的费用为元．
15．(1)经过26秒甲、乙两人第一次相遇，相遇时的位置在边上
(2)本题考查了一元一次方程的应用，分析题干找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【分析】（1）设经过t秒甲、乙两人第一次相遇，根据速度时间路程结合题意，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出 t值，进而即可得出值，由甲走过的路程结合各边长度即可得出第一次相遇的位置在边上；
（2）设从第一次相遇后经过m秒两人第二次相遇，根据速度时间路程结合题意，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m值，进而即可得出值，由甲走过的总路程结合各边长度即可得出第二次相遇的位置在边上．
【详解】（1）解：设经过t秒甲、乙两人第一次相遇，
根据题意得：，
解得：，
∴．
∵50米52米80米，
∴他们相遇的位置在边上．
答：经过26秒甲、乙两人第一次相遇，相遇时的位置在边上．
（2）解：设从第一次相遇后经过m秒两人第二次相遇，
根据题意得：，
解得：，
∴，
（米）．
∵80米116米130米，
∴他们相遇的位置在边上．
答：从第一次相遇后经过32秒两人第二次相遇，相遇时的位置在边上．
16．(1)A、B两处相距120米．
(2)甲的速度为米/秒．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是关键．
（1）设A、B两处相距S米，从而甲、乙、丙的速度之比为，结合乙离B还有20米，丙离B还有40米．当乙跑到B时，丙离B还有24米，则乙跑20米时，丙跑16米，故乙、丙的速度比为：，从而得到求解即可．
（2）先丙的速度为：（米/秒），甲丙的速度之比为：，又设甲的速度为x米/秒，从而然后计算即可．
【详解】（1）解：设A、B两处相距S米，
∴甲、乙、丙的速度之比为．
∵乙离B还有20米，丙离B还有40米．当乙跑到B时，丙离B还有24米，
∴乙跑20米时，丙跑16米．
∴乙、丙的速度比为：．
∴，解得：．
答：A、B两处相距120米．
（2）解：由题意，丙的速度为：（米/秒），
甲丙的速度之比为：．
设甲的速度为x米/秒，
∴．
∴．
答：甲的速度为米/秒．
17．(1)240人
(2)B街路：144人；C街路：216人
(3)72人
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，找出相等关系．
（1）直接将计算即可；
（2）设未知数，利用总人数为600列出方程即可；
（3）根据在A街路清冰雪的武警官兵人数比居民人数的3倍少6人列出方程即可．
【详解】（1）解：（人），
∴参加A街路清冰雪劳动共有240人；
（2）解：设参加C街路的清冰雪劳动有x人，
，
，
∴参加B街路的清冰雪劳动有144人，C街路的清冰雪劳动有216人；
（3）设参加清冰雪劳动的居民有y人，
，
，
∴参加清冰雪劳动的居民有72人．
18．(1)用钢材做部件，用钢材做部件
(2)，选方案二；，两种方案费用相同；，选方案一，理由见解析
(3)选择方案二更合算
【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，代数式求值；
（1）设用钢材做部件，用钢材做部件，根据共有钢材，两个部件和三个部件刚好配成套，列方程组求解．
（2）根据，得到．分三种情况分析即可．
（3）根据部件的数量即可得到制作套数；代入（2）中的代数式，即可求解．
【详解】（1）解：设用钢材做部件，用钢材做部件，则
解得：，
则．
答：用钢材做部件，用钢材做部件；
（2）方案一：元，
方案二：元；
当
解得：
当时，选方案二节省费用一些；
，两种方案费用相同；
，选方案一节省费用一些．
（3）解：依题意，（套）
根据（2）可得该公司租下（1）中制作的所有仪器，应选择方案二更合算．
19．(1)；
(2)亮亮家这个月应缴纳的水费为元
(3)该用户这个月应缴纳水费元
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算及整式的加减及一元一次方程的应用，正确理解题干所给计算公式是解题的关键．
（1）根据题干所给计算公式即可求得芳芳家月份需交水费，设芳芳家月份用水量为，列一元一次方程求解即可得月份用水量；
（2）根据题干所给计算公式即可求解；
（3）根据所给计算公式列式计算即可．
【详解】（1）解：当a=2，芳芳家月份用水量为时，该月需交水费为元)；
设芳芳家月份用水量为，
∵，，
∴，
则由题意，得，
解得，
∴芳芳家月份用水量为．
故答案为：； ；
（2）解：元)，
答：亮亮家这个月应缴纳的水费为元．
（3）解：户月用水量为（），
∴该用户应缴纳的水费为元)，
答：该用户这个月应缴纳水费元．
20．(1)1000，960
(2)学校计划购买乒乓球20盒
(3)最省钱的购买方案是在甲店购买球拍10副并送10盒乒乓球，在乙店购买球10盒，此时的总费用为760元
【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，列出方程是解决问题的关键．
（1）按照对应的方案的计算方法分别列式计算即可；
（2）设学校计划购买乒乓球盒，根据“去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同”列出方程求解即可；
（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先在甲店购买10副球拍，送10盒乒乓球，另外10盒乒乓球在乙店购买即可．
【详解】（1）解：在甲店购买球拍和球的总费用为元，
在乙店购买球拍和球的总费用为元，
故答案为：1000，960；
（2）设学校计划购买乒乓球盒，
由题意得：
解得：，
答：学校计划购买乒乓球20盒；
（3）在甲店购买10副球拍，送10盒乒乓球需元，
在乙店购买另外10盒乒乓球需元，
总费用为元，
答：最省钱的购买方案是在甲店购买球拍10副并送10盒乒乓球，在乙店购买球10盒，此时的总费用为760元．