福建漳州市龙文区2025-2026学年七年级上学期期末阶段考试数学试题（试卷+解析）

这是一份福建漳州市龙文区2025-2026学年七年级上学期期末阶段考试数学试题（试卷+解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
友情提示：请把所有答案填涂到答题卡上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡的相应位置填涂．
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 4
2. 下列实物图中，其形状类似圆柱的是（ ）
A. B. C. D.
3. 天问二号是中国首个执行小行星伴飞与采样返回任务的探测器．截至2025年10月1日，天问二号探测器已在轨飞行125天，距离地球约万千米，在轨飞行正常．将数据“万千米”用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米
4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列调查方式的选择合理的是（ ）
A. 了解某市市民知晓“一盔一带”交通规定情况，采用普查
B. 了解一批百香果的甜度，采用抽样调查
C. 了解某种灯泡的使用寿命，采用普查
D. 了解歼战斗机的零部件质量，采用抽样调查
6. 根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ）
A 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
7. 在正常情况下，射击时只要保证瞄准点在眼睛和准星确定的直线上，就能射中目标（如图所示）．这种现象用数学知识解释为（ ）
A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 点动成线D. 线与线相交得到点
8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足”．其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨．每人分4个梨，剩12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 要使算式的结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A. B. C. D.
10. “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）．如图2，当正五边形内有1个点时，可分得5个三角形：当正五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．那么，当正五边形内有35个点时，可分得三角形的个数为（ ）
A. 39B. 63C. 69D. 73
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置．
11. 手机微信支付给生活带来便捷，微信零钱明细显示“”表示微信钱包收入20元，则微信零钱明细显示“”表示微信钱包________．
12. 过某个多边形一个顶点所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是______条．
13. 写出一个解为的一元一次方程：__________．
14. 为了解某高中学校学生身体健康情况，以下选取的调查对象中：①100名女生的身体健康情况；②120名高一年级新生的身体健康情况；③每个班级各随机选取的10名男生和10名女生的身体健康情况．较合适的是________．（填序号）
15. 一家商店将某种电器按成本价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利元，则这种电器每件成本是________元．
16. 数字游戏：
第一步：取一个自然数4，计算得；
第二步：计算的各个数位上的数字之和得，计算得；
第三步：计算的各个数位上的数字之和得，计算得；
……
以此类推，则_______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤．请在答题卡的相应位置解答．
17. 计算：．
18. 求代数式的值，其中．
19. 如图是某种几何体表面的展开图．
（1）该几何体是：________（填写几何体名称）：
（2）根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积．
20. 下面是小红同学解方程的过程：
根据小红的解答过程，回答下列问题：
（1）从第________步开始出现错误(填序号)：
（2）写出正确解方程的过程．
21. 如图，已知线段，线段，点O是线段的中点．
（1）尺规作图：在线段上作线段，使（不写作法，保留作图痕迹）：
（2）在（1）的条件下，若，求的长．
22. 为提升学生体质健康水平，某校大课间共开展5项体育活动，每名学生均只参加其中一项活动．为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校部分学生进行调查，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ________，补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“排球”对应的圆心角的度数；
（3）若该校有1000名学生，估计该校参加“乒乓球”活动的学生人数．
23. 定义新运算：．例如：．
（1）计算值；
（2）已知，试说明的值与的取值无关．
24. 为探寻最科学接水方式，七年级数学兴趣小组围绕学校智能饮水机开展了项目式学习．
25. 如图1，，平分，射线从射线开始绕点以每秒的速度逆时针旋转至射线；射线同时从射线开始绕点以每秒的速度逆时针旋转至射线．
设运动时间为秒，解决以下问题：
（1）用含的代数式表示的度数；
（2）当平分时，求的值；
（3）是否存在的值，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
解：去分母，得 第①步
去括号，得 第②步
移项，得 第③步
合并同类项，得 第④步
系数化为1，得 第⑤步
科学接水有益健康
素材
1．健康水温：适宜直接饮用的水温范围为（包含和）．
2混合原理：忽略热量损失，温水和开水两种水混合满足：
温水体积×温水温度+开水体积×开水温度=混合后总体积×混合后温度．
3．机器参数：温水温度，流速20毫升/秒；开水温度，流速10毫升/秒．
问题解决
任务
（1）小亮同学先接温水10秒，再接开水几秒可将其容量为300毫升的水杯接满？
（2）小颖同学用水杯先接温水15秒，再立即接开水5秒，试判断此时小颖水杯里的水温是否为“健康水温”？
（3）小红用容量为400毫升的水杯接水，先接开水4秒，再立即接温水t秒，接水过程中水未溢出．为确保此时水杯里的水温为“健康水温”，求t的取值范围．
2025-2026学年上学期七年级数学期末练习
（时间：120分钟：满分：150分）
友情提示：请把所有答案填涂到答题卡上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡的相应位置填涂．
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
A B. C. 0D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数的大小比较，需掌握负数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，正数与0均大于负数．根据有理数大小的比较方法，进行判断即可．
【详解】解：∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，
，，
∴，
又∵、0、4均大于
∴比小的数是．
故选：A．
2. 下列实物图中，其形状类似圆柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据实物图的特征可进行求解．
【详解】解：A、足球形状类似球体，故不符合题意；
B、魔方形状类似于正方体，故不符合题意；
C、新华字典形状类似于长方体，故不符合题意；
D、水杯形状类似于圆柱，故符合题意；
故选D．
3. 天问二号是中国首个执行小行星伴飞与采样返回任务的探测器．截至2025年10月1日，天问二号探测器已在轨飞行125天，距离地球约万千米，在轨飞行正常．将数据“万千米”用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：万千米千米千米．
故选：A．
4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查数轴与绝对值．根据实数a，b在数轴上的对应点的位置结合加减运算法则逐一判断即可．
【详解】解：由数轴得，
∴，，，，
∴选项C符合题意；
故选：C．
5. 下列调查方式的选择合理的是（ ）
A. 了解某市市民知晓“一盔一带”交通规定情况，采用普查
B. 了解一批百香果的甜度，采用抽样调查
C. 了解某种灯泡的使用寿命，采用普查
D. 了解歼战斗机的零部件质量，采用抽样调查
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查普查与抽样调查的选择，解题关键是明确两种调查方式的适用条件：普查适用于总体规模较小、要求结果精准且不具有破坏性的调查；抽样调查适用于总体规模庞大、具有破坏性或普查成本过高的调查．
【详解】解：选项A：市民人数众多，普查效率极低，适合抽样调查，因此A错误；
选项B：检测百香果甜度会对百香果造成破坏，且总体数量较大，抽样调查更为合理，因此B正确；
选项C：测试灯泡使用寿命具有破坏性，无法进行普查，应选择抽样调查，因此C错误；
选项D：歼战斗机零部件质量要求极高，必须确保每个零部件都合格，需采用普查，因此D错误．
故选：B．
6. 根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查等式的基本性质，需根据等式的两个基本性质对各选项逐一分析判断．
【详解】解：∵等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立．
∴若，两边同时减2，可得，故A选项变形正确．
∵等式性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的整式，等式仍然成立．
∴对于B选项，，两边同时乘3，得，故B选项变形错误．
对于C选项，当时，恒成立，但不一定等于，故C选项变形错误．
对于D选项，若，则或，例如，时，但，故D选项变形错误．
故选：A．
7. 在正常情况下，射击时只要保证瞄准点在眼睛和准星确定的直线上，就能射中目标（如图所示）．这种现象用数学知识解释为（ ）
A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 点动成线D. 线与线相交得到点
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查直线的基本事实，关键是理解每个选项对应的数学原理，并结合射击瞄准的实际情境进行匹配判断．
【详解】解：选项A“两点之间线段最短”用于解释两点间最短路径的问题，与射击瞄准的直线定位逻辑无关，不符合题意；
选项B“两点确定一条直线”，射击时眼睛和准星可看作两个确定的点，根据该原理，这两个点能唯一确定一条直线，当瞄准点在这条直线上时，可保证子弹沿此直线行进从而射中目标，完全符合题目中的现象；
选项C“点动成线”是指点通过运动形成线的几何原理，与本题情境不匹配，不符合题意；
选项D“线与线相交得到点”描述的是两条直线相交产生交点的情况，和题目中的射击瞄准原理无关，不符合题意．
故选：B．
8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足”．其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨．每人分4个梨，剩12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是抓住“人数不变”这一等量关系列方程．
根据题意列方程即可．
【详解】解：∵设梨有个
∵每人分4个梨剩12个，
∴人数为，
∵每人分6个梨恰好分完，
∴人数为，
∵人数固定不变
∴可列方程为．
故选：D．
9. 要使算式的结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算及绝对值的性质，通过计算填入不同运算符号后的算式结果，比较大小即可得出使结果最大的运算符号，正确计算是解题的关键．
【详解】解：填入“”时，，
填入“”时，，
填入“”时，，
填入“”时，，
∵，
∴要使算式结果最大，“”内应填入的运算符号为，
故选：．
10. “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）．如图2，当正五边形内有1个点时，可分得5个三角形：当正五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．那么，当正五边形内有35个点时，可分得三角形的个数为（ ）
A. 39B. 63C. 69D. 73
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查图形规律探究问题，核心是找出正五边形内部点的数量与分割所得三角形个数的变化规律．通过已知条件可发现，每增加1个正五边形内部的点，分割出的三角形个数会增加2个，据此推导出三角形个数与点的数量的关系式，再代入点的数量计算即可．
【详解】解：设正五边形内有个点时，可分得的三角形个数为．
∵当时，；当时，，且每增加1个点，三角形个数增加2，
∴可得．
当时，；
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置．
11. 手机微信支付给生活带来便捷，微信零钱明细显示“”表示微信钱包收入20元，则微信零钱明细显示“”表示微信钱包________．
【答案】支出35元
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的应用，根据题干中“”表示收入20元，可知“”号表示支出，因此“”表示支出35元．
【详解】解：微信零钱明细中，“”号表示收入，“”号表示支出，因此“”表示微信钱包支出35元．
故答案为：支出35元．
12. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是______条．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多边形的边数，掌握边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个是关键．根据边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个，即可求解．
【详解】解：这个多边形的边数是条．
故答案为：．
13. 写出一个解为的一元一次方程：__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值，据此写出一个当时，方程左右两边能相等的一元一次方程即可．
【详解】解：由题意得，符合题意的方程可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
14. 为了解某高中学校学生身体健康情况，以下选取的调查对象中：①100名女生的身体健康情况；②120名高一年级新生的身体健康情况；③每个班级各随机选取的10名男生和10名女生的身体健康情况．较合适的是________．（填序号）
【答案】③
【解析】
【分析】本题主要考查了样本的选择，根据样本的选择应具有代表性和随机性，以准确反映总体情况，进行求解即可．
【详解】解：为了解某高中校学生的身体健康情况，样本需要覆盖所有年级和性别，确保代表性．
选项①仅调查女生，忽略男生，且可能未覆盖所有年级，代表性不足；
选项②仅调查高一年级新生，忽略高二和高三年级，代表性不足；
选项③从每个班级随机选取男生和女生，覆盖所有年级和性别，样本具有随机性和代表性．
综上，较合适的是③．
故答案为：③．
15. 一家商店将某种电器按成本价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利元，则这种电器每件的成本是________元．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设成本价为元，根据提高后标价，再打九折，获利元，列出方程求解．
【详解】解：设这种电器每件的成本是元，则标价为元，实际售价为元，
根据题意可得：，
整理得：，
即，
合并同类项得：，
系数化为得：，
即，
答：这种电器每件的成本是元，
故答案为：．
16. 数字游戏：
第一步：取一个自然数4，计算得；
第二步：计算的各个数位上的数字之和得，计算得；
第三步：计算的各个数位上的数字之和得，计算得；
……
以此类推，则_______．
【答案】80
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律探索．
计算前几项后观察到从第三项起数列呈现周期性变化，周期为2，奇数项为63，偶数项为80，2026为偶数，因此结果为80．
【详解】解：第一步：取自然数4，计算，得;
第二步：计算的各位数字之和，得，计算，得；
第三步：计算的各位数字之和，得，计算，得；
第四步：计算的各位数字之和，得，计算，得；
第五步：计算的各位数字之和，得，计算，得；
第六步：计算的各位数字之和，得，计算，得；
从开始，以63和80交替出现，即奇数项为63，偶数项为80，
2026为偶数，故．
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤．请在答题卡的相应位置解答．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
18. 求代数式的值，其中．
【答案】化简结果为；值为
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算与代数式求值，关键是先对代数式进行化简(去括号、合并同类项)，再代入数值计算，可有效简化运算过程．
【详解】解：
；
将代入，原式．
19. 如图是某种几何体表面的展开图．
（1）该几何体是：________（填写几何体名称）：
（2）根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积．
【答案】（1）长方体 （2）该几何体体积为，表面积为
【解析】
【分析】本题主要考查了长方体展开图识别以及长方体体积和表面积的计算．
（1）通过展开图的特征，即可判定该几何体是长方体；
（2）根据长方体的体积公式和表面积公式计算即可．
【小问1详解】
解：通过展开图的特征，可知该几何体是长方体；
【小问2详解】
长方体的长为：，
体积为；
表面积为；
因此，该几何体的体积为，表面积为．
20. 下面是小红同学解方程的过程：
根据小红的解答过程，回答下列问题：
（1）从第________步开始出现错误(填序号)：
（2）写出正确解方程的过程．
【答案】（1）②； （2）过程见解析
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解法，关键是掌握去括号的法则：当括号前是负号时，去掉括号后括号内的每一项都要变号．
（1）逐一排查小红的解题步骤，重点关注去括号环节的符号变化，确定错误的起始步骤；
（2）按照一元一次方程的标准解法流程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步完成正确求解．
【小问1详解】
解：观察小红的解答过程，第②步去括号时，对展开，根据去括号法则，应该得到，而小红写成了，符号处理错误，故从第②步开始出现错误；
故答案为：②．
【小问2详解】
解：去分母，得；
去括号，得；
移项，得；
合并同类项，得；
系数化为，得．
21. 如图，已知线段，线段，点O是线段的中点．
（1）尺规作图：在线段上作线段，使（不写作法，保留作图痕迹）：
（2）在（1）的条件下，若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了线段中点定义，线段的和差计算，作一条线段等于已知线段．
（1）先作线段，再作线段即可；
（2）先求出，再求出的长即可．
【小问1详解】
解：如图，就是所求作的线段；

∵点O为线段的中点，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：因为，
所以，
所以．
22. 为提升学生体质健康水平，某校大课间共开展5项体育活动，每名学生均只参加其中一项活动．为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校部分学生进行调查，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ________，补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“排球”对应的圆心角的度数；
（3）若该校有1000名学生，估计该校参加“乒乓球”活动的学生人数．
【答案】（1），见解析
（2）“排球”对应的圆心角度数为
（3）该校参加“乒乓球”活动的学生约有160人
【解析】
【分析】本题考查条形数据分析，条形统计图和扇形统计图的应用，根据样本估算总体，熟练掌握相关知识是关键．
（1）先对比两个统计图求出抽查的人数，再求出的值，进而算出参加“篮球”的人数，并补全条形统计图即可；
（2）先计算出“排球”的占比，再计算出对应的圆心角；
（3）根据样本中参加乒乓球活动的人数的占比，计算全校参加乒乓球活动的人数即可．
【小问1详解】
解：由统计图可知，抽查人数（人），
∴，
∴参加“篮球”活动的人数为（人），
条形统计图补全如下：
【小问2详解】
解：参加“排球”活动的占比为，
∴对应的圆心角为，
答：“排球”对应的圆心角度数为；
【小问3详解】
解：全校参加“乒乓球”活动的人数为（人），
答：该校参加“乒乓球”活动的学生约有160人．
23. 定义新运算：．例如：．
（1）计算的值；
（2）已知，试说明的值与的取值无关．
【答案】（1）；
（2）的值为常数，与的取值无关．
【解析】
【分析】本题考查新定义运算的应用以及整式的加减运算．
（1）直接根据新运算的定义，将对应数值代入公式计算即可；
（2）先利用新运算定义将两个等式展开，得到关于、、的方程，再通过消元法消去，推导出为固定常数，从而说明其与无关．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：，
①；
，
②；
将①②得：，
整理化简得：；
的值为常数，与的取值无关．
24. 为探寻最科学的接水方式，七年级数学兴趣小组围绕学校智能饮水机开展了项目式学习．
【答案】（1）秒；
（2）是健康水温；
（3）
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，以及根据实际问题建立数学模型的能力，核心是利用题目给出的水的混合原理建立方程，关键是结合温水、开水的流速和接水时间准确计算对应水的体积，再结合水杯容量、健康水温的范围进行分析求解．
（1）设再接开水的时间为未知数，根据温水与开水的体积和等于水杯总容量毫升建立一元一次方程，解方程即可；
（2）先根据流速和接水时间分别计算出温水、开水的实际体积，再设混合后的水温为未知数，依据混合原理的等量关系建立一元一次方程，求解得到混合后的水温后，将该温度与健康水温的范围进行比较，进而判断是否为健康水温；
（3）先根据流速和接水时间表示出开水的固定体积和温水的体积，结合水杯总容量毫升且接水未溢出的条件建立关于的一元一次不等式，求出的取值上限，再根据混合原理建立含和混合水温的等式，分别令混合水温为健康水温的下限℃和上限℃，代入等式得到两个关于的一元一次方程，求解出对应的值后，结合此前求出的的上限，综合确定出的最终取值范围．
【详解】（1）解：设再接开水秒可将其容量为毫升的水杯接满，
根据题意得，
解得
答：再接开水秒可将其容量为毫升的水杯接满．
（2）解：小颖接温水的体积为毫升，接开水的体积为毫升，
设混合后水温为，
根据混合原理可得：，
解得，
∵满足，
∴此时水温是健康水温；
答：此时小颖水杯里的水温是“健康水温”．
（3）解：小红先接开水的体积为毫升，接温水的体积为毫升，
总体积为毫升，
根据题意，得，解得；
根据混合原理可得：
①当混合后水温为时，，
解得；
②当混合后水温为时，，
解得；
∵混合后水温随着温水体积的增加而减小，
∴的取值范围是．
25. 如图1，，平分，射线从射线开始绕点以每秒的速度逆时针旋转至射线；射线同时从射线开始绕点以每秒的速度逆时针旋转至射线．
设运动时间为秒，解决以下问题：
（1）用含代数式表示的度数；
（2）当平分时，求的值；
（3）是否存在的值，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）当时，；当时，；
（2）；
（3）存在，或或．
【解析】
【分析】本题考查角的平分线定义、角的和差计算与角的动态旋转问题，以及利用一元一次方程解决几何问题，关键是根据射线的位置分情况讨论角的数量关系．
（1）先利用角平分线定义求出的度数，再分在与之间、在与之间两种情况，结合的旋转角度表示；
（2）平分时，此时在与之间，根据角平分线定义列方程求解；
（3）先计算的度数，再分在与之间、在与之间、与重合三种情况，分别列方程求解的值，判断是否在取值范围内．
【小问1详解】
解：平分，，
．
射线从开始以每秒的速度旋转，
．
当时，在与之间，；
当时，在与之间，．
【小问2详解】
解：如图，当平分时，此时在与之间，，
平分，
．
从开始以每秒的速度旋转，
，
∴，解得，符合；
【小问3详解】
解：，，
．
当射线与射线重合时，时，解得，
当射线与射线重合时，时，解得．
分三种情况：
①如图，当时，在与之间，
，
令，解得，符合；
②如图，当时，在与之间，
，
令，解得，符合；
③如图，当时，射线与射线重合，
此时，
令，解得，符合．
综上，当的值为或或时，．
解：去分母，得 第①步
去括号，得 第②步
移项，得 第③步
合并同类项，得 第④步
系数化为1，得 第⑤步
科学接水有益健康
素材
1．健康水温：适宜直接饮用的水温范围为（包含和）．
2混合原理：忽略热量损失，温水和开水两种水混合满足：
温水体积×温水温度+开水体积×开水温度=混合后总体积×混合后温度．
3．机器参数：温水温度，流速20毫升/秒；开水温度，流速10毫升/秒．
问题解决
任务
（1）小亮同学先接温水10秒，再接开水几秒可将其容量为300毫升的水杯接满？
（2）小颖同学用水杯先接温水15秒，再立即接开水5秒，试判断此时小颖水杯里的水温是否为“健康水温”？
（3）小红用容量为400毫升的水杯接水，先接开水4秒，再立即接温水t秒，接水过程中水未溢出．为确保此时水杯里的水温为“健康水温”，求t的取值范围．