2022-2023学年福建省漳州市龙文中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省漳州市龙文中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算中正确的是( )
A. a3×a2=a6B. (3ab2)2=6a2b4C. y5÷y5=1D. y5+y5=2y10
2.计算(a+b)(−a+b)的结果是( )
A. b2−a2B. a2−b2C. −a2−2ab+b2D. −a2+2ab+b2
3.用科学记数法表示0.0000907结果为( )
A. 9.07×10−7B. 9.07×10−5C. 90.7×10−6D. 90.7×10−7
4.对于关系式y=3x−5，下列说法：①x是自变量，y是因变量，5是常量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③⑤D. ①②⑤
5.下列说法不正确的是( )
A. 同旁内角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 同位角相等，两直线平行D. 若两个角的和是180°，则这两个角互补
6.土地沙漠化是人类生存的大敌，某地原有绿地a万公顷，由于人们环保意识不强，植被遭到严重破坏，经观察前段时间土地沙化速度为0.1万公顷/年，当人们意识到环境恶化的危害性之后，决定改变环境，以每年0.3万公顷的速度进行绿化，那么t年以后该地的绿地面积与时间的关系可用下图中的哪一个来近似地刻画( )
A. B. C. D.
7.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=50°，则∠C的度数是( )
A. 40°B. 50°C. 130°D. 140°
8.已知x2+2mx+16是完全平方式，则m的值是( )
A. ±4B. 4C. −4D. ±8
9.如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则α的度数等于( )
A. 50°
B. 60°
C. 75°
D. 85°
10.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+2b的正方形，需要B类卡片的张数为( )
A. 6B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：(x3)2=______．
12.已知：如图，∠B+∠A=180°，则AD//BC，理由是______．
13.若a2+b2=5，ab=2，则(a+b)2=______．
14.如图，已知∠1=∠3=65°，∠2=50°，则∠4= ______．
15.拖拉机工作时，油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的关系式为Q=40−6t.当t=4时，Q=______，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作______小时．
16.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE/​/CD)，若∠A=120°，∠B=150°，则∠C的度数是______．
三、计算题：本大题共2小题，共8分。
17.(−2x2y+6x3y4−8xy)÷(−2xy)
18.计算：(−3a4)2−a⋅a3⋅a4−a10÷a2
四、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
(ab+1)2−(ab−1)2．
20.(本小题4分)
计算：(3−1−1)0−2−3+(−3)2−(14)−1．
21.(本小题8分)
化简求值：x(2x+1)(1−2x)−4x(x−1)(1−x)，其中x=−1．
22.(本小题8分)
如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．

(1)如图反映了哪两个变量之间的关系？
(2)爷爷散步时最远离家多少米？
(3)计算爷爷离开家后的30分钟内的平均速度．
23.(本小题8分)
如图，∵BE平分∠ABC(已知)
∴∠1=∠3 (______)
又∵∠1=∠2(已知)
∴ ______=∠2
∴ ______/​/ ______(______)
∴∠AED= ______(______)
24.(本小题10分)
如图，△ABC中，∠ACB>∠ABC．
(1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若(1)中的射线CM交AB于点D，∠A=60°，∠B=40°，求∠BDC．
25.(本小题10分)
如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)求绿化的面积是多少平方米？(用代数式表示)
(2)求出当a=3，b=2时的绿化面积．
26.(本小题12分)
乘法公式的探究及应用．
(1)如图(1)，可以求出阴影部分的面积是______；
(2)如图(2)，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的面积是______；
(3)比较(1)、(2)两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式______．
(4)运用你所得到的公式，计算：(2m+n−p)(2m−n+p)．
27.(本小题14分)
如图，已知AB/​/CD，AD//BC，∠DCE=90°，点E在线段AB上，∠FCG=90°，点F在直线AD上，∠AHG=90°．
(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；
(2)若∠ECF=25°，求∠BCD的度数；
(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、a3×a2=a5，故本选项错误；
B、(3ab2)2=9a2b4，故本选项错误；
C、y5÷y5=1，故本选项正确；
D、y5+y5=2y5，故本选项错误．
故选C．
根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的乘除法，积的乘方，合并同类项，牢记法则是关键．
2.【答案】A
【解析】解：(a+b)(−a+b)=(b+a)(b−a)=b2−a2．
故选：A．
原式利用平方差公式化简，即可得到结果．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：0.0000907=9.07×10−5，
故选：B．
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】D
【解析】解：①x是自变量，y是因变量，5是常量，故该说法正确；
②x的数值可以任意选择，故该说法正确；
③y值随x值的变化而变化，故该说法错误；
④用关系式表示的可以用图象表示，故该说法错误；
⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示故该说法正确；
综上所述：①②⑤正确，③④错误．
故选：D．
根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象．
本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是关键．
5.【答案】A
【解析】解：由平行线的判定定理得：
①同旁内角互补，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同位角相等，两直线平行；
再由互补的定义若两个角的和为180°，则这两个角互补．
∴可知A的说法错误．
故选A．
根据平行线的判定定理及互补的定义可得出答案．
本题考查平行线的判定定理，熟练掌握几个判定定理是关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵原有绿地a万公顷，前段时间土地沙化速度为0.1万公顷/年，
∴绿地面积=a−0.1t，
为随着时间增大而减小的一条线段，
环境恶化后，以每年0.3万公顷的速度进行绿化，
所以，绿地面积每年以0.3−0.1=0.2万公顷的速度增加，
为随着x的增大而增大的射线，
纵观各选项，只有D选项图形符合．
故选D．
根据题意确定出前段时间沙漠化后的绿地面积不断减少，改变环境后绿地面积在增大，并判断出图象，然后选择答案即可．
本题考查了函数图象，理清土地沙漠化的变化过程，分决定改变环境前后两段确定函数图象是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查学生对余角及补角的性质的理解及运用能力，已知∠A的度数，根据余角的性质可求得∠B的度数，从而根据补角的性质即可求得∠C的度数．
【解答】
解：∵∠A与∠B互余，∠A=50°
∴∠B=90°−50°=40°
∵∠B与∠C互补
∴∠C=180°−40°=140°
故选D．
8.【答案】A
【解析】解：∵x2+2mx+16是完全平方式，
∴2mx=±2⋅x⋅4，
解得：m=±4，
故选：A．
完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2−2ab+b2，根据以上得出2mx=±2⋅x⋅4，求出即可．
本题考查了对完全平方式的理解和掌握，能根据完全平方式得出2mx=±2⋅x⋅4是解此题的关键，注意：完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2−2ab+b2．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了折叠的性质，平行线的性质．由平行线的性质可知∠2=∠1，由折叠的性质可知2α+30°=180°，列方程求解．
【解答】
解：如图，
∵AD/​/BC，
∴∠2=∠1=30°，
∴2α+30°=180°，
∴α=75°．
10.【答案】D
【解析】解：∵(a+2b)2=a2+4ab+b2，B类卡片的面积为ab，
∴需要B类卡片的张数为4张．
故选：D．
由题意可知拼成正方形的面积等于各类卡片面积之和，列出完全平方式即可推出答案．
本题考查完全平方公式，弄懂题意找到拼成正方形的面积等于各类卡片面积之和再结合完全平方式的特点是解题关键．
11.【答案】x6
【解析】解：(x3)2=x6．
故填x6．
根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．
本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
12.【答案】同旁内角互补，两直线平行
【解析】解：∵∠B+∠A=180°，则AD//BC，
由平行线的判定定理可知，理由是同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
同旁内角互补，两直线平行可得∠B+∠A=180°，则AD//BC．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．
13.【答案】9
【解析】【分析】
本题考查完全平方公式及其求值问题．
根据完全平方公式直接代入解答即可．
【解答】
解：∵(a+b)2=a2+b2+2ab，
∴把a2+b2与ab代入，得
(a+b)2=5+2×2=9．
故答案为9．
14.【答案】115°
【解析】解：如图，
∵∠1=∠3=65°，
∴a/​/b，
又∵∠2=50°，
∴∠4=∠1+∠2=65°+50°=115°，
故答案为：115°．
利用平行线的判定定理可得a/​/b，由平行线的性质定理可得结果．
本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，判断出a/​/b是解答此题的关键．
15.【答案】16 203
【解析】解：当t=4时，Q=40−24=16；
令Q≥0
则40−6t≥0得
t≤203．
故当t=4时，Q=16，这台拖拉机最多可工作203小时．
将t=4代入计算Q即可，令Q≥0即可求出工作时间．
考查了一次函数在生活中的应用．注意油量不可能小于0．
16.【答案】150°
【解析】解：如图所示，过B作BF//AE，
∵∠A=120°，
∴∠ABF=∠A=120°，
又∵∠ABC=150°，
∴∠FBC=150°−120°=30°，
∵AE//CD，
∴FB//CD，
∴∠C=180°−∠FBC=180°−30°=150°，
故答案为：150°
首先过B作BF//AE，根据AE/​/CD，可得AE//BF//CD，进而得到∠A=∠ABF，∠FBC+∠C=180°，然后可求出∠C的度数．
此题主要考查了平行线性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
17.【答案】解：原式=(−2x2y+6x3y4−8xy)÷(−2xy)
=−2x2y÷(−2xy)+6x3y4÷(−2xy)+(−8xy)÷(−2xy)
=x−3x2y3+4．
【解析】用多项式的每一项除以单项式，再把商相加即可得到相应结果．
本题考查两了多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
18.【答案】解：原式=9a8−a8−a8=7a8．
【解析】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则．
先计算幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，再合并即可得．
19.【答案】解：(ab+1)2−(ab−1)2，
=(ab+1+ab−1)−(ab+1−ab+1)，
=2ab⋅2，
=4ab．
【解析】此题不要急于平方，而要把(ab+1)，(ab−1)当成一个整体，利用平方差公式计算可简化计算．
本题考查了平方差公式，逆用公式计算使运算更加简便，整体思想的运用是解题的关键．
20.【答案】解：原式=1−18+9−4=578．
【解析】根据负整数指数幂法则、有理数的乘方法则、零指数幂法则和有理数的加减混合运算法则进行解题即可．
本题考查负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂和有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：x(2x+1)(1−2x)−4x(x−1)(1−x)
=x(1+2x)(1−2x)+4x(1−x)(1−x)
=x(1−4x2)+4x(1−2x+x2)
=x−4x3+4x−8x2+4x3
=5x−8x2，
把x=−1代入5x−8x2中，
5x−8x2=5×(−1)−8×(−1)2=−5−8=−13．
【解析】首先根据平方差公式和完全平方公式、单项式乘以多项式运算法则去括号，然后再进行合并同类项完成化简，最后将x的值代入化简后的式子进行计算即可．
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握单项式乘以多项式运算法则是本题的解题关键．
22.【答案】解：(1)根据图象的横纵坐标的意义，可知反映了爷爷离家的距离和爷爷散步的时间之间的关系；
(2)根据图象的信息，爷爷最远时离家900米；
(3)根据图象的信息，爷爷离开家后的30分钟的路程是900米，
所以爷爷离开家后的30分钟内的平均速度为：
90030=30(米/分)．
【解析】(1)根据图象中的横纵坐标的意义可得答案；
(2)根据图象可直接得到答案，爷爷最远时离家900米；
(3)利用路程÷时间=速度进行计算即可．
【此题主要考查了从图象获取信息等知识内容，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义．
23.【答案】角平分线的定义 ∠3 DE BC 内错角相等，两直线平行 ∠C 两直线平行，同位角相等
【解析】解：如图，∵BE平分∠ABC(已知)
∴∠1=∠3 (角平分线的定义)
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠3=∠2
∴DE/​/BC(内错角相等，两直线平行)
∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)
故答案为：角平分线的定义，∠3，DE，BC，内错角相等，两直线平行，∠C，两直线平行，同位角相等．
依据等量代换即可得出∠3=∠2，进而得出DE/​/BC，再根据平行线的性质，即可得到∠AED=∠C．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
24.【答案】解：(1)如图，射线CM即为所求．

(2)∵∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=80°，
∵∠ACM=∠ABC=40°，
∴∠BCD=∠ACB−∠ACM=40°，
∴∠BDC=180°−∠B−∠BCD=100°．
【解析】(1)根据作一个角等于已知角的方法作图即可．
(2)根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查作图—复杂作图、三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理、作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键．
25.【答案】解：(1)阴影部分的面积=(3a+b)(2a+b)−(a+b)2
=6a2+5ab+b2−a2−2ab−b2
=5a2+3ab；
(2)当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63(平方米)．
【解析】(1)根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积；
(2)代入a=3，b=2计算即可．
本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
26.【答案】a2−b2 (a+b)(a−b) (a+b)(a−b)=a2−b2
【解析】解：(1)利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2−b2；
故答案为：a2−b2；
(2)由图可知矩形的宽是a−b，长是a+b，所以面积是(a+b)(a−b)；
故答案为：(a+b)(a−b)；
(3)(a+b)(a−b)=a2−b2；
故答案为：(a+b)(a−b)=a2−b2；
(4)原式=[2m+(n−p)]⋅[2m−(n−p)]
=(2m)2−(n−p)2
=4m2−n2+2np−p2．
(1)利用正方形的面积公式就可求出；
(2)先确定长方形的长和宽，由面积公式就可求出面积；
(3)根据阴影部分的面积相等，列出等式即可；
(4)利用平方差公式进行计算即可．
此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．
27.【答案】解：(1)与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B，理由如下：
∵AD/​/BC，
∴∠D=∠DCG，
∵∠FCG=90°，∠DCE=90°，
∴∠ECF=∠DCG，
∴∠D=∠ECF，
∵AB/​/DC，
∴∠DCG=∠B，
∴∠B=∠D，
∴与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B；
(2)∵∠ECF=25°，∠DCE=90°，
∴∠FCD=65°，
又∵∠BCF=90°，
∴∠BCD=65°+90°=155°；
(3)如图，当点C在线段BH上时，点F在DA延长线上，

∠ECF=∠DCG=∠B=60°，
∵AD/​/BC，
∴∠BAF=∠B=60°；
如图，当点C在BH延长线上时，点F在线段AD上，

∵∠B=60°，AD//BC，
∴∠BAF=180°−60°=120°．
综上所述，∠BAF的度数为60°或120°．
【解析】(1)根据同角的余角相等以及平行线的性质，即可得到与∠D相等的角；
(2)根据∠ECF=25°，∠DCE=90°，可得∠FCD=65°，再根据∠BCF=90°，即可得到∠BCD=65°+90°=155°；
(3)分两种情况讨论：当点C在线段BH上；点C在BH延长线上，根据平行线的性质，即可得到∠BAF的度数为60°或120°．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．