福建省龙岩漳平市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省龙岩漳平市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．两根电线杆就可以把电线架在空中B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．射击时目标要在准星和缺口确定的直线上
2．（ ）
A．B．C．D．
3．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．和B．
C．和D．和
4．下列各题中所列代数式错误的是（ ）
A．m的2倍与n的3倍的和是2m＋3n
B．a，b两数的和与这两数差的积是(a＋b)(a－b)
C．a与b两数和的是a＋b
D．被3除商m余2的数是3m＋2
5．如图，，，点B、O、D在同一直线上，则的度数为（ ）
A．115°B．105°C．65°D．25°
6．若式子的值与互为倒数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示的正方体，它的展开图可能是下列四个选项中的（ ）
A．B．
C．D．
8．已知线段，延长线段至C，使，取的中点D，则（ ）

A．B．C．D．
9．已知a，b是不为0的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数），例如：十进制数
；又如：二进制数和其中；，把十进制数转换成二进制等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数12000用科学记数法表示为 ．
12．单项式的次数是 ．
13．已知-2a3bm与5anb2是同类项，则它们的和为 ．
14．已知是方程的解，则 ．
15．用“数学语言”表示“有理数的减法法则”：若是两个有理数，则 ．
16．当时间8:30时，此刻钟表盘面上时针与分针的夹角是 度．
三、解答题
17．计算
(1)
(2)
18．解下列方程：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：已知，求的值．
20．如图，，，若平分，求的度数．
21．如图，线段．
(1)反向延长线段到点，使得．
(2)在所画图中，设是的中点，是的中点．求的长．
22．阅读材料：对于任意有理数，规定一种特别的运算“”：．
例如，．
(1)求的值；
(2)试探究这种特别的运算“◎”是否具有交换律？
23．某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如以下表格：
(1)这两种台灯各购进多少盏？
(2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的7折出售，那么这批台灯全部出售后，商场获利多少元？
24．观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题：；；； ．
(1)补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式；
(2)计算：．
(3)若x是正整数，且，求x的值．
25．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和9的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．
①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；
②若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度；
③若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度．
前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）
(1)从如图所示的位置开始，求第一局后甲、乙两人分别在数轴上的位置．
(2)从如图所示的位置开始，从前三局看，第几局后甲离原点最近，离原点距离多少？
(3)从如图所示的位置开始，若进行了k局后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请直接写出k的值．
价格\类型
A型
B型
进价(元/盏)
40
65
标价(元/盏)
60
100
第一局
第二局
第三局…
甲的手势
石头
剪刀
石头
…
乙的手势
石头
布
布
…
《 福建省龙岩漳平市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题》参考答案
1．C
解：A、两根电线杆就可以把电线架在空中，原理：两点确定一条直线，不符合题意；
B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，原理：两点确定一条直线，不符合题意；
C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，原理：两点之间，线段最短，符合题意；
D、射击时目标要在准星和缺口确定的直线上，原理：两点确定一条直线，不符合题意；
故选：C．
2．A
解：；
故选A．
3．B
解：A．，，和为，不是相反数，故不符合题意；
B．，，和为0，是相反数，故符合题意；
C．，，和为，不是相反数，故不符合题意；
D．，，和为，不是相反数，故不符合题意；
故选：B．
4．C
A. m的2倍与n的3倍的和是2m＋3n，正确，不符合题意；
B. a，b两数的和与这两数差的积是(a＋b)(a－b)，正确，不符合题意；
C. a与b两数和的是（a＋b），错误，符合题意；
D. 被3除商m余2的数是3m＋2，正确，不符合题意.
故选：C
5．A
解：∵∠1=25°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=65°，
∵∠2+∠BOC=180°，
∴∠2=115°．
故选：A．
6．B
解：∵式子的值与互为倒数，
∴，
，
，
，
故选：B．
7．C
解：根据正方体的平面展开图的特征，
A选项折叠后“数”和“好”是相对面，不符合题意；
B选项折叠后“数”和“好”是相对面，不符合题意；
D选项折叠后“数”在正面、“好”在底部时，“学”却在“数”的右边，与题干图不一致，不符合题意；
∴是该正方体的展开图的是C选项，
故选：C．
8．D
解：设，
∴，
∵D为的中点，
∴．
A．∵，，∴，故不符合题意；
B．∵，，∴，故不符合题意；
C．∵，，∴，故不符合题意；
D．∵，，∴，故符合题意；
故选D．
9．C
解：∵，
∴，
∵，
∴a到原点的距离大于b到原点的距离，
用数轴上的点来表示a，b如图所示：
故选：C．
10．A
解：，
故选：A
11．
解：．
故答案为：．
12．
解：单项式中，的指数是，的指数是，的指数是，
∴单项式的次数是
故答案为：．
13．3a3b2
解：∵-2a3bm与5anb2是同类项，
∴m=2；n=3．
∴-2a3bm +5anb2=-2a3b2 +5a3b2=3a3b2．
故答案为：3a3b2．
14．2
解：∵是方程的解，
∴，
，
，
．
故答案为：2．
15．
解： 有理数的减法法则为减去一个数等于加上这个数的相反数；
用字母a，b表示有理数的减法法则为，
故答案为：．
16．75
解：如图
，
，
，
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：
（2）解：
18．(1)
(2)
（1）解：，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，；
（2）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，．
19．，．
解：
＝
＝．
当时，
原式=
=
20．
解：∵ ，
，
，
，
平分，
，
．
21．(1)见解析
(2)3
（1）解：如图，即为所求
（2）解：因为，
所以，
因为是的中点，是的中点，
所以，，
所以．
22．(1)
(2)不具有
（1）解：，
；
（2）解：，
，
若，则，即，
故这种特别的运算“◎”不具有交换律．
23．(1)A种台灯购进30盏，B种台灯购进20盏；
(2)商场共获利520元
（1）解：设A种台灯购进x盏，B种台灯购进盏，
依题意可得：，
解得：，
．
答：A种台灯购进30盏，B种台灯购进20盏；
（2）解：（元）．
答：商场共获利520元．
24．(1)，
(2)
(3)1011
（1）解：根据题意得：第四个等式：，
第个图对应的等式：．
（2）解：
．
（3）解：因为是正整数，，
所以．
所以，
解得．
即的值为1011．
25．(1)甲在数轴上的位置为，乙在数轴上的位置为8
(2)从前三局看，第二局后甲离原点最近，离原点距离为0
(3)6或9
（1）解：∵第一局为平局，
∴甲向东移动1个单位长度，甲在数轴上的位置为，
同时乙向西移动1个单位长度，乙在数轴上的位置为8．
（2）解：∵第二局甲赢，
∴甲向东移动5个单位长度，甲在数轴上的位置为0，
∵第三局乙赢，
∴甲向西移动3个单位长度，甲在数轴上的位置为，
∴从前三局看，第二局后甲离原点最近，离原点距离为0．
（3）解：k的值为6或9．
由题意可得刚开始两人之间的距离为15个单位长度，
∵若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，
∴若平局，移动后甲、乙之间的距离缩小2个单位长度．
∵若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度，
∴若甲赢，移动后甲、乙之间的距离缩小2个单位长度．
∵若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度，
∴若乙赢，移动后甲、乙之间的距离缩小2个单位长度．
∴甲、乙每移动一次，甲、乙之间的距离缩小2个单位长度．
∵最终甲与乙的位置相距3个单位长度，
∴共需缩小12个单位长度或18个单位长度．
∵，，
∴k的值为6或9．