2025-2026学年广东省湛江市九年级上学期期末素养评价三数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省湛江市九年级上学期期末素养评价三数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列四个数中，小于的数是（ ）
A.B.0C.D.
2.福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，在中，，若，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
5.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，若，则为（ ）
A.3B.4C.6D.8
7.设，是方程的两个实数根，则为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，内接于，点是弧的中点，，则（ ）
A.B.C.D.
9.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中B的横坐标为，当时，x的取值范围是（ ）
A. B.或
C. D.或
10.图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为了一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2．已知其底部宽度为，高度为，则离地面处的水平宽度（即的长）为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题
11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________．
12.因式分解：_________．
13.将，，，分别写在四张同样的卡片上，从中随机抽取张，卡片上的数为无理数的概率是______．
14.已知往一个圆柱形管道内注入一些水以后，发现其横截面如图所示，半径，水面宽为，则阴影部分面积为______．
15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在反比例函数的图像上，轴于点C，，将沿翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图像上，则k的值为_____．
三、解答题
16.计算：
17.解分式方程：．
18.【发现】如图，嘉嘉在研究如下数阵时，用正方形框任意框住四个数，发现了有趣的数学规律：
方框一：．
方框二：．
【验证】根据【发现】的规律，写出方框三中相应的算式：
【探究】设被框住的四个数中最小的数为n，用含n的式子证明你所发现的规律．
19.图中的工具叫磨，最初叫硙，汉代才叫做磨，磨齿以洼坑为主流，形状有长方形、圆形、三角形、枣核形等，用人力或畜力可使它达到转动目的．如图2，是从石磨抽象出来的模型，在中，，在上取点D，以为直径作，切于直线于点E，连接．
（1）求证：．
（2）若的半径为5，，求的长．
20.某移动公司为了提升网络信号，在坡度的山坡上加装了信号塔（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米．为了提醒市民，在距离斜坡底A点5.4米的水平地面上立了一块警示牌，当太阳光线与水平线所成的夹角为时，信号塔顶端P的影子落在警示牌上的点E处，且长为3米．
（1）求点Q到水平地面的铅直高度；
（2）求信号塔的高度大约为多少米？（参考数据：）
21.某数学活动小组研究一款如图①简易电子体重秤，当人踏上体重秤的踏板后，读数器可以显示人的质量（单位：）． 图②是该秤的电路图，已知串联电路中，电流（单位：A）与定值电阻，可变电阻（单位：）之间关系为，电源电压恒为，定值电阻的阻值为．
根据与之间的关系得出一组数据如下：
（1）填空： ， ；
（2）该小组把上述问题抽象为数学模型，请根据表中数据在图③中描出实数对的对应点，画出函数的图象，观察图像可以发现，电流随可变电阻的增大而 ．
（3）若电流表量程是，可变电阻与踏板上人的质量之间函数关系如图④所示，为保护电流表，求电子体重秤可称的最大质量为多少千克？
22.定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，那么我们称这个点为“倍值点”．例如就是“倍值点”．如果为函数图象上一点，点的纵坐标是点横坐标的2倍，我们称点为函数的“倍值点”．例如：为函数的“倍值点”．若二次函数图象的顶点为“倍值点”，则我们称这个二次函数为“倍值二次函数”．例如二次函数就是“倍值二次函数”．
（1）若点为函数的“倍值点”．求点的坐标．
（2）若函数的图象经过函数在第一象限内的“倍值点”．求的值．
（3）若“倍值二次函数”的图象与直线的交点是“倍值点”，求这个“倍值二次函数”的表达式．
（4）若“倍值二次函数”的图象经过点，且顶点在第一象限．当时，这个“倍值二次函数”的最小值为14．求的值．
23.数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，．
【初步感知】
（1）如图1，连接，，在纸片绕点旋转过程中，试探究的值；
【深入探究】
（2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，求的长．
【拓展延伸】
（3）在纸片绕点旋转过程中，试探究三点能否构成直角三角形．若能，直接写出任意一个符合要求的直角三角形的面积；若不能，请说明理由．
…
1
2
3
6
…
4
2.4
2
1.5