湛江市赤坎区金沙湾学校2024-2025年九年级下学期第一次素养检测数学科试卷（含答案解析）

这是一份湛江市赤坎区金沙湾学校2024-2025年九年级下学期第一次素养检测数学科试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最大的数是（ ）
2. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 对于二次函数，下列结论错误的是（ ）
5. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
6. 二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（ ）
7. 若，为方程的两个实数根，则的值为（ ）
8. 在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
9. 如图，是的切线，A为切点，的延长线交于点B，连接．若，则的度数为（ ）
10. 如图，为的直径，C，D是上两点，且，若，则的度数可以表示为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：___________．
12. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，则关于x的不等式组的解集是______．
13. 一个正数的两个平方根为和，则这个正数为______．
14. 化简：的结果为______．
15. 如图，在扇形中，，，的平分线交弧于点，过点作于点，于点，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题
16. 计算：
17. 先化简，再求值：，其中
18. 已知一元二次方程有一个根为2
(1)求c的值；
(2)求该方程的另一个根．
19. 某市为庆祝二十大的召开，贯彻党的二十大精神，组织中学生举办了爱党知识竞赛．现随机抽取了部分学校的学生的测试成绩进行整理后（说明：测试成绩为x（分），分为5个等级，A等：；B等：；C等：；D等：；E等：），绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
(1)在这次调查中，抽取的学生总人数是______，C组对应的扇形圆心角的度数是______；
(2)请补全条形统计图；
(3)某校现从A等级的4个学生中随机抽取2人去参加市赛，小明和小丽正好在这4个人当中，请用树状图法或列表法求小明和小丽都被抽到的概率是多少？
20. 如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若OB=2，求BD的长．
21. 综合与实践．
22. 已知抛物线与x轴交于点和点B，与直线交于点B和点C，M为抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的解析式及点M的坐标．
(2)点P为直线上方抛物线上一点，设d为点P到直线的距离，当d有最大值时，求点P的坐标．
(3)若点F为直线上一点，作点A关于y轴的对称点，连接，当是直角三角形时，直接写出点F的坐标．
23. 如图，以点A为旋转中心将正方形逆时针旋转角，得到正方形．作直线，过点F作，垂足为H，连接．
(1)如图1，当时，请直接写出和的数量关系；
(2)如图2，当时，（1）中的结论是否成立，如果成立请证明，如果不成立请说明理由；
(3)当点E在的垂直平分线上时，请直接写出的长度．
湛江市赤坎区金沙湾学校2024-2025年九年级下学期第一次素养检测数学科试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．开口向上
B．当x＞2时，y随x的增大而增大
C．函数有最小值
D．函数图象与x轴没有公共点
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
如何分配工作，使公司支付的总工资最少
素材1
壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成．
甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天．
素材2
经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天．
素材3
由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半．
问题解决
任务1
确定工作效率
求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包；
任务2
拟订设计方案
①若设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包______个，乙部门工作时间可表示为______天；
②如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
积的乘方运算；计算单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的除法运算
4
0.65
y=a（x-h）²的图象和性质；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的最值
5
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.85
根据概率公式计算概率
7
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；判断是否是一元二次方程的解
8
0.94
二次函数图象的平移
9
0.85
圆周角定理；切线的性质定理；三角形内角和定理的应用
10
0.65
根据平行线的性质求角的度数；半圆（直径）所对的圆周角是直角；三角形的外角的定义及性质；等边对等角
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
求不等式组的解集
13
0.85
平方根概念理解；解一元一次方程（二）——去括号
14
0.94
同分母分式加减法
15
0.65
用勾股定理解三角形；求其他不规则图形的面积；角平分线的性质定理；根据正方形的性质与判定求面积
三、解答题
16
0.65
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的绝对值；零指数幂
17
0.65
分式化简求值
18
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
20
0.65
证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形
21
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的工程问题；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.4
相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的性质和判定；其他问题(二次函数综合)
23
0.4
根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,13,14,16,17
2
函数
4,8,21,22
3
方程与不等式
5,7,12,13,18,21
4
统计与概率
6,19
5
图形的性质
9,10,15,20,22,23
6
图形的变化
16,23