浙江省金华市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（学生版）

这是一份浙江省金华市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共40分，每小题五分)
1. 若直线的方向向量，则直线的斜率是( )
A. B. C. D.
2. 若曲线：表示圆，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
3. 下列命题中正确的是( )．
A. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为
B. 若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
C. 平行于x轴的直线的倾斜角为
D. 若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为
4. 在平面直角坐标系xy中，已知抛物线x2=2y的焦点为F，准线为，则点F到准线的距离为( )
A. B. 1C. 2D. 4
5. 圆 被轴所截得的弦长为( )
A. B. C. 4D.
6. 已知两点到直线的距离相等，则( )
A. 2B. C. 2或D. 2或
7. “直线与直线相互垂直”是“”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9. 设直线的方程为，圆的方程为，圆上存在个点到直线的距离为，则实数的取值可能为( )
A. B. C. D.
10. 已知椭圆：的焦点在轴上，且长轴长是短轴长的3倍，则下列说法正确的是( )
A. 椭圆的长轴长为6B. 椭圆的短轴长为2
C. 椭圆的焦距为D. 椭圆的离心率为
11. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，则下列说法正确的是( )
A. 的周长为8B. 面积的最大值为
C. 的取值范围为D. 的取值范围为
12. 已知边长为2的菱形中，(如图1所示)，将沿对角线折起到的位置(如图2所示)，点为棱上任意一点(点不与，重合)，则下列说法正确的是( )
A. 四面体体积的最大值为1
B. 当时，为线段上的动点，则线段长度的最小值为
C. 当时，点到平面的距离为
D. 三棱锥的体积与点的位置无关
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 已知向量为平面的法向量，点在内，点在外，则点P到平面的距离为______．
14. 在平面直角坐标系中，若圆和圆关于直线对称，则直线的方程为________.
15. 已知点，是椭圆内的两个点，M是椭圆上的动点，则的最大值为______．
16. 已知点，点、关于直线对称，若直线过点且与直线交于点，若，且直线的倾斜角大于的倾斜角，则直线的斜截式方程为_______．
四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)若直线过点C且与直线AB平行，求直线方程；
(2)求线段BC的垂直平分线方程．
18. 如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，且
(1)若点为上一点，且，证明：平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
19. 已知圆过点．
(1)求圆的一般方程；
(2)已知直线过点且与直线平行，若直线与圆相切，求值以及直线的方程．
20. 如图甲，在矩形中，为线段的中点，沿直线折起，使得，如图乙.
(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置.
21. 在①圆心在直线上，是圆上点；②圆过直线和圆的交点．
这两个条件中任选一个，补充下面问题中，并进行解答．
问题：已知在平面直角坐标系中，圆过点，且 ．
(1)求圆的标准方程；
(2)求过点的圆的切线方程．
22. 在平面直角坐标系中，已知两个定点，曲线上动点满足.
(1)求曲线方程；
(2)过点任作一条直线与曲线交于两点不在轴上)，设，并设直线和直线交于点.试证明：点恒在一条定直线上，并求出此定直线方程.