初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的除法精品学案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的除法精品学案设计，文件包含第一章第四节整式的除法2025-2026学年七年级下初中数学同步复习讲义北师大版2024原卷版docx、第一章第四节整式的除法2025-2026学年七年级下初中数学同步复习讲义北师大版2024解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共23页， 欢迎下载使用。

题型1．整式的除法（共60小题）
整式的除法：
（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
1．已知（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣4a2＝0且b＝2，则(23ab2−2ab)⋅12ab的值为（ ）
A．−13B．12C．﹣1D．2
2．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．a3b2÷a2b＝a
C．（b2）5＝b7D．m2•m5＝m7
3．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（ ）
A．12(a−b)B．a﹣bC．12(a+b)D．a+b
4．已知长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，且一边长为2a，则其周长为（ ）
A．4a﹣3bB．8a﹣6bC．4a﹣3b﹣1D．8a﹣6b+2
5．计算（x3﹣2x2y）÷（﹣x2）的结果是（ ）
A．x﹣2yB．﹣x+2yC．﹣x﹣2D．﹣x+2
6．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的另一边长为（ ）
A．2a﹣3b+1B．4a2﹣6abC．4a﹣3b+1D．2a﹣3b
7．下列运算正确的是（ ）
A．2x+2y＝4xyB．a2•a3＝a6
C．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2D．4a2÷a＝4a
8．长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（ ）
A．3a2﹣b+2a2B．2a2+3a﹣bC．b+3a+2a2D．3a2﹣b+2a
9．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（ ）
A．4a﹣3bB．8a﹣6bC．4a﹣3b+1D．8a﹣6b+2
10．小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：（24x4y3﹣■+6x2y2）÷（﹣6x2y）＝﹣4x2y2+3xy﹣y，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（ ）
A．﹣18x3y2B．18x3y2C．﹣2x3y2D．12x3y2
11．已知28a3bm÷（28anb2）＝b2，那么m，n的值分别为（ ）
A．4，3B．4，1C．1，3D．2，3
12．如果（4a2b﹣3ab2）÷M＝﹣4a+3b，那么单项式M等于（ ）
A．abB．﹣abC．aD．﹣b
13．如果“□×2ab＝4a2b”，那么“□”内应填的代数式是（ ）
A．2bB．2abC．aD．2a
14．一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，则它的宽为（ ）
A．（2mn+2n） 米B．（2mn2+3n2）米
C．（2m+3）米D．（2mn+4n）米
15．已知28a2bm÷4anb2＝7b2，那么m、n的值为（ ）
A．m＝4，n＝2B．m＝4，n＝1C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝2
16．长方形的面积为6a2﹣3ab+3a，一边长为3a，则它的周长是（ ）
A．2a﹣b﹣1B．5a﹣b+1C．10a﹣2b+2D．10a﹣2b
17．计算（﹣2a）6÷a2正确的是（ ）
A．12a3B．﹣12a4C．64a4D．64a3
18．计算3x2y•2x3y2÷xy3的结果是（ ）
A．5x5B．6x4C．6x5D．6x4y
19．当a=34时，代数式（28a3﹣28a2+7a）÷7a的值是（ ）
A．6.25B．0.25C．﹣2.25D．﹣4
20．计算（25x2y﹣5xy2）÷5xy的结果等于（ ）
A．﹣5x+yB．5x﹣yC．﹣5x+1D．﹣5x﹣1
21．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ）
A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107
22．下列运算结果正确的是（ ）
A．a+2b＝3abB．3a2﹣2a2＝1
C．a2•a4＝a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2＝﹣b
23．下列运算正确的是（ ）
A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．2x2÷x2＝xD．（x3）2＝x9
24．(−12a)4÷(−12a4)等于（ ）
A．18aB．−18aC．−18D．18
25．计算（x3y）2÷（2xy）2的结果应该是（ ）
A．12x4B．14x4C．14x4yD．14x2y
26．长方形的面积是6a2﹣3ab．若一边长是3a，则另一边长是 ．
27．已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+21x3y3﹣7x3y2，则这个多项式是 ．
28．已知多项式x3﹣2x2+ax﹣1为被除式，除式为bx﹣1，商式为x2﹣x+2，余式为1，则这个多项式为 ．
29．计算：（﹣a2b）3÷2a＝ ．
30．计算：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）＝ ．
31．某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为 ．
32．已知（6a3bm）÷（3anb2）＝2b2，则m﹣n＝ ．
33．长方形面积是3x2y2﹣3xy+6y，宽为3y，则长方形的长是 ．
34．第七届山西（运城）国际果品交易博览会于10月23日到30日在运城市举办．本届果博会以“果蔬运城，走向世界”为主题，努力将果博会办成果农的丰收节、果业的嘉年华、果企的狂欢季、果品的竞秀场．小玲家的苹果园呈长方形，果园的面积为（9a2﹣6ab）平方米，一边长为3a米，则该苹果园的另一边长为 米．
35．已知长方体的体积为3a3b5，若长为ab，宽为32ab2，则高为 ．
36．计算：（−34m3n5）÷32mn4＝ ．
37．（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）＝ ．
38．（﹣a3b4）2÷（ab2）3＝ ．
39．①（2a﹣b）2＝
②（﹣12x5y3）÷（﹣3xy2）＝ ．
40．一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为 cm．
41．一个多项式除以−12xy，商为﹣6x+2y﹣1，这个多项式为 ．
42．（−12x）2÷（−12x2）＝ ．
43．（﹣2xy2）3＝ ；（﹣2a2b）3÷（4a2b3）＝ ．
44．已知被除式等于2x3+3x﹣1，商式是x，余式等于﹣1，则除式是 ．
45．化简：（−32xy2）2•（−13x2yz）3÷（xyz2）＝ ．
46．化简：6a6÷3a3＝ ．
47．（ ）÷（﹣2a2b）＝﹣2a2b+a2﹣1．
48．一个矩形的面积为a3﹣2ab+a，宽为a，则矩形的长为 ．
49．地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别是地球的10倍和102倍，它们的体积分别是地球的 倍（V球=43πr3）．
50．（1）a2•a4+（2a3）2．
（2）（12x4﹣8x3）÷（2x）2．
51．小雅同学计算一道整式除法：（ax3y2+bx2y3）÷（2xy），由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为12x4y3﹣8x3y4．
（1）直接写出a、b的值：a＝ ，b＝ ；
（2）这道除法计算的正确结果是 ；
（3）若xy＝﹣5，3x﹣2y＝7，计算（2）中代数式的值．
52．学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以2x2的商为3x+4，余式为x﹣1，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数＝除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商+余式．
请根据以上材料，解决下列问题：
（1）请你帮小明求出多项式A；
（2）小明继续探索，如果一个多项式除以2x﹣6商为3x﹣1，余式为x+3，请你根据以上法则求出该多项式；
（3）上述过程中，小明把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是 ．
A．类比思想
B．公理化思想
C．函数思想
D．数形结合思想
53．观察下列各式：
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1
根据你发现的规律解答下列各题：
（1）直接写出结果：（x5﹣1）÷（x﹣1）＝ ；
（2）根据你发现的规律，计算1+2+22+23+……+22020+22021的值．
54．红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为xm、长为30xm的塑料扣板，已知这间陈列室的长为5axm、宽为3axm，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当a＝4时，求出具体的扣板数．
55．已知一个长方形面积是2a2+6ab（a＞b＞0），它的一边长为2a，
（1）求长方形的另一边长；
（2）若这个长方形周长为24，且a2+b2﹣2ab﹣4＝0，求ab的值．
56．计算：[（3a+b）2﹣b2]÷3a．
57．问答题．
一个等边三角形框架的面积是4a2﹣2a2b+ab2，一边上的高为2a，求该三角形框架的周长．
58．已知：A＝2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得：x2+12x，你能帮他计算出正确的B+A的答案吗？（写出计算过程）
59．(12a4x2+13a3x3−34a2x4)÷(−23a2x2)．
60．（9x3y2﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy）
题型1 整式的除法