河南洛阳市嵩县2025-2026学年第一学期期末考试七年级数学（试卷+解析）

这是一份河南洛阳市嵩县2025-2026学年第一学期期末考试七年级数学（试卷+解析），共27页。
1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟；
2．本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求直接把答案填写在答题卷上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．
1. 绝对值是的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A. 收入3元B. 支出3元C. 收入4元D. 支出4元
3. 已知，化简的结果为（ ）
A. B. 1C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图中甲部分的周长与乙部分的周长（ ）
A. 相等B. 甲的周长大C. 乙的周长大D. 无法判断
6. 如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图于点，点在射线上，则线段的长不可能是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
8. 上课时，老师将一个半径为2的圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形，计算出了圆的周长．小明课下进行了新的拼接，得到一个近似的三角形，则三角形的底边长是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（ ）
①；②与互补；③；④是的余角；⑤平分．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 将这22个整数，任意分为11组，每组2个数．现将每组数中的一个数记为，另一个数记为，计算代数式的值，11组数代入后可得到11个值，则这11个值之和的最小值为（ ）
A. 100B. 110C. 132D. 240
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若与互为相反数，则等于________．
12. 若化简后不含的二次项，则________．
13. 如图，画射线，在射线上依次截取，在线段上截取，则的长为___．
14. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________．
15. 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是_______
三、解答题（本题共8小题，满分75分）
16 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
17 已知，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
18. 如图各点均在数轴上，点是线段上一点，且，点和点分别是线段和线段中点．
（1）若，求线段的长；
（2）若，点对应的实数为，求点对应的实数．
19. 已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误算成成了“”，求得的结果为
（1）求多项式A；
（2）求出的正确结果；
（3）当时，求的值．
20. 一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
（1）A对面的字母是 ，B对面的字母是 ，E对面的字母是 ．(请直接填写答案)
（2）若A=2x-1，，C=-7，D=1，E=2x＋5，F= -9，且字母E与它对面字母表示的数互为相反数，求A，B的值．
21. 如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C．
（1）当A，B移动后，∠BAO＝45°时，则∠C＝ ；
（2）当A，B移动后，∠BAO＝60°时，则∠C＝ ；
（3）由（1）、（2）猜想∠C是否随A，B的移动而发生变化？并说明理由．

22. 在小学，同学们通过将一个三角形三个角撕下来可拼成一个平角和度量，计算验证了三角形的内角和等于．在初中学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处便可说明三角形的内角和等于．请阅读小颖的操作和说理过程，并完成相应任务：
理由：由操作可知，
所以______（依据：______）．
所以，______（依据：______）．
即+______+______．
任务一：补全小颖的说理过程；
任务二：小聪受小颖的启发，一个角也不撕，直接过点作，也能说明三角形的内角和等于，请你帮助小聪写出说理过程．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
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如图1，中的三个内角分别为，．将撕下，按图2的方式拼摆，使与的顶点重合，的一边与重合．
不同进位制的数之间的转换
素材1
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢八进一就是八进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制的简单写法．十进制数一般不标注基数．
素材2
在数学中：规定除了零，任何数的零次幂都为1，即，如．由此，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，
如，
．
素材3
不同进位制的数之间可以相互转换．下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明．
（1）二进制数转换成十进制数．比如：
所以转换成十进制数为21；
（2）十进制数转换成二进制数．比如：
，
所以39换成二进制数是100111，记为．
探索完成任务
任务一
①二进制数转换成十进制数为________；
②十进制数7转换成二进制数为（________）．
任务二
已知a是大于3的正整数，则：
①将转换成十进制数为________（用含a式子表示）；
②如果十进制数，那么（________）．
任务三
①若，求化为十进制表示的数；
②若，求化为十进制表示的数．
2025-2026学年第一学期期末考试七年级
数学试卷
注意事项：
1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟；
2．本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求直接把答案填写在答题卷上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．
1. 绝对值是的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据正数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数求解即可得．
【详解】解：绝对值是的数为，
故选：C．
2. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A. 收入3元B. 支出3元C. 收入4元D. 支出4元
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，读懂题意，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题关键．
根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可获得答案．
【详解】解：元，
即王老师当天微信收支的最终结果是支出3元．
故选：B．
3. 已知，化简的结果为（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了带有字母的绝对值化简问题，整式的加减运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
根据已知的x的取值范围判断绝对值内式子的正负性，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号后计算．
【详解】解：∵，
∴，．
∴，
，
∴，
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算．合并同类项，系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即可作答．
详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
故选：C．
5. 如图中甲部分的周长与乙部分的周长（ ）
A. 相等B. 甲的周长大C. 乙的周长大D. 无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了周长的认识知识，解答此题的主要依据是：平面图形周长的概念．周长是围成图形的所有线段的长度和，根据图形分析即可．
【详解】解：如图，
甲部分的周长公共部分，乙部分的周长公共部分，
因为，
所以甲的周长大．
故选：B．
6. 如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，
根据“同旁内角互补两直线平行”得，再根据“两直线平行内错角相等”可得答案.
【详解】解：因，
所以，
所以.
不能确定之间的关系.
故选：D.
7. 如图于点，点在射线上，则线段的长不可能是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查垂线段最短．根据题意利用垂线段最短即可得到最短为3，不能比3小，继而得到答案．
【详解】解：∵于点，点在射线上，
∴线段长最小值为3，不可能是2，
故选：D．
8. 上课时，老师将一个半径为2的圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形，计算出了圆的周长．小明课下进行了新的拼接，得到一个近似的三角形，则三角形的底边长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了圆的周长，圆的周长和面积问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
根据将一个半径为2的圆形纸片平均分成16份，求出每一份的弧长为，再根据三角形的底边有4段弧长，求出三角形的底边长即可．
【详解】解：将一个半径为2的圆形纸片平均分成16份，每一份的弧长为，
则三角形的底边长是．
故选：C．
9. 如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（ ）
①；②与互补；③；④是的余角；⑤平分．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了余角和补角，角度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．由图形，根据角的度量和互余、互补的定义求解即可．
【详解】解：①，故①错误；
②，，，它们互补，故②正确；
③，，它们的大小不相等，故③错误；
④，，，是的余角，故④正确；
⑤，，，不平分，故⑤错误；
综上分析可知，正确的有2个．
故选：B．
10. 将这22个整数，任意分为11组，每组2个数．现将每组数中的一个数记为，另一个数记为，计算代数式的值，11组数代入后可得到11个值，则这11个值之和的最小值为（ ）
A. 100B. 110C. 132D. 240
【答案】C
【解析】
【分析】先化简代数式，得出其值等于每组数中的较大数，再通过合理分组使11个较大数的和最小，计算该和即可得到答案．
【详解】解：∵x、y是正整数，
∴，，
分两种情况讨论：
①当时，，
∴
，
即等于较大数；
②当时，，
∴
，
即等于较大数．
综上，代数式的值为每组数中的较大数．
要使11个值之和最小，需让每组的较大数尽可能小，只有将相邻两个数组合在一起，
所以最合适的分组为、、…、，
所以每组较大数为2、4、…、22，
所以其和为=132．
本题考查了数字类规律探索，带有字母的绝对值化简问题，已知字母的值，求代数式的值，整式的加减运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若与互为相反数，则等于________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
根据相反数的定义，互为相反数的两数和为0，列出方程求解．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，即，
解得：，
故答案为：1．
12. 若化简后不含的二次项，则________．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
先将原式去括号并合并同类项，得到化简后的表达式，再根据不含二次项的条件，令二次项系数为零，解方程求出．
【详解】解∶．
．
．
∵化简后不含的二次项，
∴二次项系数．
解得：．
故答案为∶．
13. 如图，画射线，在射线上依次截取，在线段上截取，则的长为___．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查线段的和差，根据线段的和差即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：1．
14. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质、垂线的定义等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键．
如图：过C作可得，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出的度数．
【详解】解：如图：过C作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：D．
15. 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是_______
【答案】5
【解析】
【详解】分析：此题看似复杂，其实只是考查了整式的基本运算．把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．
解答：解：设第一步时候，每堆牌的数量都是x（x≥2）；
第二步时候：左边x-2，中间x+2，右边x；
第三步时候：左边x-2，中级x+3，右边x-1；
第四步开始时候，左边有（x-2）张牌，则从中间拿走（x-2）张，则中间所剩牌数为（x+3）-（x-2）=x+3-x+2=5．
所以中间一堆牌此时有5张牌．
三、解答题（本题共8小题，满分75分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，有理数的加减混合运算，有理数乘法运算律等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
（1）先化为省略加号的和，再计算；
（2）利用分配律计算；
（3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号的要先算括号里面的．
小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
17. 已知，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）14 （2）或
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值，有理数的加、减运算，解题的关键是掌握有理数的乘法法则，绝对值的定义，有理数的加、减运算法则．
（1）先利用有理数的乘法法则，绝对值的定义求出、的值，再代入计算；
（2）先利用有理数的加法法则，绝对值的定义求出、的值，再代入计算．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，，
∴，或，
∴的值是或．
18. 如图各点均在数轴上，点是线段上一点，且，点和点分别是线段和线段中点．
（1）若，求线段的长；
（2）若，点对应的实数为，求点对应的实数．
【答案】（1）6 （2）27
【解析】
【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和与差，数轴上两点之间的距离，几何问题(一元一次方程的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
（1）先得出，从而可求得，再求得，从而可利用求解；
（2）设，从而可用x表示出与，再利用，用x表示出，进而列出关于x的方程求解，从而可利用求解，求得，于是可得出点B对应的实数．
【小问1详解】
解∶∵，且
∴，
∴
，
∵N是中点，
∴，
∵M是中点，
∴
∴
；
【小问2详解】
解∶设，
∵N是中点，
∴，
根据题意得，，
∴
，
∵，
∴，
解得：，
∴
由（1）得，
，
∵M是中点，
∴，
∴
．
∴点B对应的实数是．
19. 已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误算成成了“”，求得的结果为
（1）求多项式A；
（2）求出的正确结果；
（3）当时，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据A+3B=12x2−6x+7可以得出A=12x2−6x+7-3B，将B代入即可求出A；
（2）将（1）中求出的A与B代入3A+B即可求解；
（3）根据（2）的结果，将代入求值即可．
【小问1详解】
∵=，，
∴
即
【小问2详解】
∵，，
∴=
【小问3详解】
当时
本题考查了整式的加减，注意去括号时确认是否需要变号，合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变．
20. 一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
（1）A对面的字母是 ，B对面的字母是 ，E对面的字母是 ．(请直接填写答案)
（2）若A=2x-1，，C=-7，D=1，E=2x＋5，F= -9，且字母E与它对面的字母表示的数互为相反数，求A，B的值．
【答案】（1）C，D，F；（2）3,3
【解析】
【分析】（1）观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出E的对面是F；
（2）根据相反数的定义列出等式可求出x的值，然后代入代数式求出B、E的值即可．
【详解】（1）由图可知，与A相邻的字母有D、E、B、F
则A对面的字母是C
与B相邻的字母有C、E、A、F
则B对面的字母是D
E对面的字母是F
故答案为：C，D，F；
（2）∵字母E与它对面的字母表示的数互为相反数
∴
解得
∴，
本题考查了简单几何体的应用、相反数的定义、代数式的求值，掌握立方体的特征判断出对立面是解题关键．
21. 如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C．
（1）当A，B移动后，∠BAO＝45°时，则∠C＝ ；
（2）当A，B移动后，∠BAO＝60°时，则∠C＝ ；
（3）由（1）、（2）猜想∠C是否随A，B的移动而发生变化？并说明理由．

【答案】（1）(1)45°；（2）45°；（3）∠C不随点A，B的移动而发生变化，理由详见解析.
【解析】
【分析】(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ABN, 再根据角平分线的定义求出∠ABE和∠BAC, 然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解;
(2)与(1)方法相同求解可得答案;
(3)与(1)的思路相同解答可得答案.
【详解】解：(1)根据三角形的外角性质，
∠ABN=∠AOB+∠BAO=90+45=135
BE平分∠ABN，AC平分∠BAO,
∠ABE=∠ABN=67.5,∠BAC=∠BAO=22.5,
∠C=∠ABE-∠BAC=45,
(2)同理：∠ABN=∠AOB+∠BAO=90+60=150
BE平分∠ABN，AC平分∠BAO,
∠ABE=∠ABN=75,∠BAC=∠BAO=30,
∠C=∠ABE-∠BAC=45,
(3)∠C不随点A，B的移动而发生变化．
理由：因为∠ABN是△ABO的外角，
所以∠ABN＝∠AOB＋∠BAO.
因为BE平分∠ABN，AC平分∠BAO，
所以∠ABE＝∠ABN，∠BAC＝∠BAO，
所以∠C＝∠ABE－∠BAC＝ (∠AOB＋∠BAO)－∠BAO＝∠AOB.
因为∠AOB＝∠MON＝90°，
所以∠C＝45°.
本题主要考查三角形的外角和定理,内角和定理及角平分线的性质,注意运算的准确性.
22. 在小学，同学们通过将一个三角形的三个角撕下来可拼成一个平角和度量，计算验证了三角形的内角和等于．在初中学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处便可说明三角形的内角和等于．请阅读小颖的操作和说理过程，并完成相应任务：
理由：由操作可知，
所以______（依据：______）．
所以，______（依据：______）．
即+______+______．
任务一：补全小颖的说理过程；
任务二：小聪受小颖的启发，一个角也不撕，直接过点作，也能说明三角形的内角和等于，请你帮助小聪写出说理过程．
【答案】任务一：见解析；任务二：见解析
【解析】
【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，根据题意，结合图形利用平行线的判定和性质即可求解
任务一、结合图形，利用平行线判定和性质即可得出结果；
任务二、结合图形，利用平行线的判定和性质求解即可．
【详解】解：理由：由操作可知，
任务一：
理由：由操作可知，
所以（依据：内错角相等，两直线平行）．
所以，（依据：两直线平行，同旁内角互补）．
即．
任务二：
因为，
所以，．
即．
所以．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
【答案】
任务一：①5；②111；
任务二：①；②1301；
任务三：①49；②31或67
【解析】
【分析】本题考查了不同进位制数（包括二进制、a进制、五进制、四进制、九进制、六进制等）之间的转换，熟练掌握各种进制数与十进制数之间的转换规则是解题的关键．
任务一：根据二进制数转十进制数的方法转化即可；按十进制数转二进制数的方法转化即可；
任务二：类比二进制数转十进制的方法即可；类比按十进制数转二进制数的方法转化即可；
任务三：将五进制数和四进制数转化为十进制数，通过方程求出的值，再代入代数式进行求解即可；方法同
【详解】解：任务一，，
，
的二进制数为；
故答案为：,;
任务二，，
;
故答案为：；
任务三，，
，即：，
，
是五进制数，是四进制数，
，
，或，；
当时，
；
当，时
；
，
，即，
，或，
当时，
．
当时，
．
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如图1，中的三个内角分别为，．将撕下，按图2的方式拼摆，使与的顶点重合，的一边与重合．
不同进位制的数之间的转换
素材1
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢八进一就是八进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制的简单写法．十进制数一般不标注基数．
素材2
在数学中：规定除了零，任何数的零次幂都为1，即，如．由此，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，
如，
．
素材3
不同进位制的数之间可以相互转换．下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明．
（1）二进制数转换成十进制数．比如：
所以转换成十进制数为21；
（2）十进制数转换成二进制数．比如：
，
所以39换成二进制数是100111，记为．
探索完成任务
任务一
①二进制数转换成十进制数为________；
②十进制数7转换成二进制数为（________）．
任务二
已知a是大于3的正整数，则：
①将转换成十进制数为________（用含a的式子表示）；
②如果十进制数，那么（________）．
任务三
①若，求化为十进制表示的数；
②若，求化为十进制表示的数．