精品解析：河南省洛阳市嵩县2024-2025学年上学期七年级数学期末考试试卷 含答案

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1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟；
2．本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求直接把答案填写在答题卷上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．
1. 下列两个数互为相反数的是（ ）
A 3和B. 和C. 和D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．根据乘方、化简绝对值、去括号等运算计算各数，然后根据相反数的定义分析判断即可．
【详解】解：A. 3和，不是相反数，不符合题意；
B. ，，和不是相反数，不符合题意；
C. ，，和是相反数，符合题意；
D. ，，和不是相反数，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相反数、乘方运算、化简绝对值、去括号等知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键．
2. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（ ）
A. 直线比曲线短B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线D. 两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
【答案】C
【解析】
【分析】由直线公理可以直接得出答案．
【详解】这样做依据是：两点确定一条直线．
故选C
【点睛】本题考查直线公理，对公理的理解是解题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．
先确定同类项，再合并即可．
【详解】解：，故A选项计算错误；
，故B选项计算错误；
，故C选项计算正确；
，故D选项计算错误；
故选：C．
4. 如果，那么代数式的值是（ ）
A. 1B. C. D. 2021
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，
∴，
故选：B．
5. 桌子上：重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（ ）
A. 12枚B. 11枚C. 9枚D. 7枚
【答案】B
【解析】
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：综合三视图，我们可以得出桌子上有三摞硬币，他们的个数应该是5+4+2=11枚．
故选B
【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
6. 如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，使得A，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则B上数字为（ ）
A. B. 0C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查正方体的展开图，相反数．依据正方体展开图的性质确定出相对面，然后依据相反数的定义计算，即可得到答案．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
B与数字3是相对面，
相对面数字互为相反数，
B上数字为，
故选：A．
7. 已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查线段中点的定义，需逐一分析各选项是否能够唯一确定点C为线段的中点，
本题考查了线段的中点，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：A. 能，不符合题意；
B. 能，不符合题意；
C. 不能，符合题意；
D. 能，不符合题意；
故选：C．
8. 在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（ ）
A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查画垂线．满足两个条件：①经过点B，②垂直；由此即可判断．
【详解】解：根据垂线段的定义可知，图①线段，是过点B作线段所在直线的垂线段，
故选：A．
9. 如图所示，是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，角的和差．根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A
10. 如图，已知，平分，，．若，给出下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【详解】解析：（已知）
（两直线平行，同旁内角互补）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵平分（已知）
∴（角平分线的定义）
∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴
∴即平分
∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴，
∴
，，所以④错误；
故答案为：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 的倒数是___．
【答案】
【解析】
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，求解即可．
【详解】，
∴的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置得到一个数的倒数，熟知倒数的定义是解题的关键．
12. 若5x2y和－xmyn是同类项，则2m－5n＝__________．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同），分别求出m，n的值，代入即可求得2m－5n的值．
【详解】∵5x2y和﹣xmyn是同类项，
∴m=2，n=1，
则2m－5n =4-5=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
13. 如图，点C为线段的中点，点E为线段上的点，点D为线段的中点，若，线段的长度为______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查线段中点有关计算．根据中点的定义可得，进而可得，，再根据点D为线段的中点，即可求解．
【详解】解：，点C为线段的中点，
，
，
，
，
点D为线段的中点，
，
故答案为：6．
14. 历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为．若对于多项式，有，则的值为______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查的是求代数式的值，添括号的应用，理解题意，利用整体代入的思想求值是解本题的关键．先求解，再求解，通过添括号，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴


．
故答案为：9．
15. 如图，中，、的平分线交于点，过点作交、于、，，，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义．利用平行和角平分线得到，，可得出结论，由此即可求得的长．
【详解】解：∵、分别是、的平分线，
∴，，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共8小题）
16. 计算并且写出演算步骤：
（1）；
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）2 （2）9
（3）3 （4）1
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算．
（1）根据有理数的加法法则即可求出答案；
（2）根据有理数乘除法法则即可得到答案；
（3）根据有理数的乘法分配律即可得到答案；
（4）根据有理数的减法、乘法和乘方运算法则进行计算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
17. （1）在数轴上画出表示下列各数的点，并用连接起来．，1，0，，m，其中（且）
（2）在（1）的条件下，求的值．
【答案】（1）见解析，（2）2
【解析】
【分析】本题考查了数轴与绝对值的相关知识，解题的关键是根据m的取值范围判断绝对值内式子的正负性，再利用绝对值的性质化简求值．
（1）把各点在数轴上表示出来，从左到右用“”号连接起来即可．
（2）根据m的取值范围，判断绝对值内式子的正负，利用绝对值性质去掉绝对值符号，再化简计算．
【详解】解：（1）各数在数轴上表示为：
，
∴由数轴上各点位置可知：；
（2）∵且，
∴，，
∴
．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，熟练整式的加减运算法则是解题的关键；
先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可．
【详解】解：
，
当，时，原式；
19. 如图，长方形的长为，宽为．
（1）用含的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当时，求阴影部分的面积的值（结果保留π）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由图形可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为的半圆的面积之差，由长方形的长为，宽为，从而可以表示出阴影部分的面积；
（2）将代入（1）中的代数式即可求得答案．
【小问1详解】
解：长方形的长为，宽为，
；
【小问2详解】
解：将代入上式可得：
，
故阴影部分的面积为：．
【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．
20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D都在格点上．请按要求画图：
（1）如图1，在线段上找一点P，使最小；
（2）如图2，在线段上找一点Q，使，画出线段；
（3）在（2）的条件下，若，则与的位置关系为 （填“平行”，“相交”或“垂直”）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）平行
【解析】
【分析】本题考查利用网格作图，线段最短，平行线的判定，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
（1）连接，交于点，则点即为所求．
（2）利用网格，过点作的垂线即可．
（3）由平行线的判定可得结论．
【小问1详解】
解：如图1，连接，交于点，
此时，为最小值，
则点即为所求．
小问2详解】
解：如图2，点即为所求．
【小问3详解】
解：，，
，
与位置关系为平行．
故答案为：平行．
21. 如图，平分，．
（1）若，求的度数．
请你补全下列解题过程．
∵平分，
∴ （理由： ）
∴．
∴ °，
∵ ，，
∴ ．
（2）若，直接写出的度数.（用含的式子表示）
【答案】（1），角平分线的定义；30；，；120；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，以及角的和差，数形结合是解答本题的关键．
（1）先根据角平分线的定义求出的值，再根据计算即可；
（2）仿照（1）的步骤求解即可．
【小问1详解】
∵平分，
∴（理由：角平分线的定义）
∵，
∴．
∵，，
∴．
故答案为：，角平分线的定义；30；，；120；
【小问2详解】
解：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
22. 我们知道：如果一个自然数的各位数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除．我们不妨用三位数来说明，即设是一个三位数，如果是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数．为什么？请说明理由．
【答案】这个数一定是3的倍数．理由见解析
【解析】
【分析】本题考查整式加减的应用．将这个三位数写成，进而变形为，即可判断．
【详解】解：这个数一定是3的倍数．理由如下：
由题意知，这个数可以表示为： ，
其中是3的倍数，是3的倍数，
所以这个数一定是3的倍数．
23. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．
【问题初探】如图1，两直线m，n和直角三角形，其中，，若，求的度数；
【实践探究】如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值．请写出这个定值，并说明理由；
【拓展延伸】如图3，，点E在上，，，设，请用含的代数式表示
【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）
【解析】
【分析】本题是几何变换综合题，考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，添加恰当辅助线是解题的关键．
（1）根据平角的定义和平行线的性质求解即可求解；
（2）根据“过拐点作平行线”的思路，作，再利用平行线的性质和角的和差即可求解；
（3）由平行线的性质可得，即可求解．
【详解】解：（1）如图1，
，，
，
，
，
；
（2），理由如下，
如图2，过B作，
，
，
则，
，
，
，即，
（3）如图，过点G作，延长交于N，
设，，
，，
，，
，，
，
，，，
，，
∴