四川省达州市渠县第二中学2024-2025学年下学期八年级数学第三次月考练习试卷

这是一份四川省达州市渠县第二中学2024-2025学年下学期八年级数学第三次月考练习试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将答案写在答题表格内）
1．函数y=x−9中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x≥0C．x＞9D．x≥9
2．下列因式分解中，正确的是（ ）
A．x2−2=x+2x−2B．x2−2x+1=x+12
C．t2+t−16=t+4t−4+tD．x3+x=xx2+1
3．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
4．如图，△ABC中，∠BAC=80°，如果MP和NO分别垂直平分AB和AC，那么∠PAO的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
5．下列运算正确的是（ ）
A．−2a32=4a5B．(a−b)2=a2−b2
C．6a+13=2a+1D．−b+1a=−b−1a
6．已知a，b，c，d是正整数，且1a2+1b2+1c2+1d2=1，则 1a+2b2+3c3+4d4=（ ）
A．1B．54C．118D．138
7．等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=5，∠BPC=∠APC=135°，则CP=（ ）
A．3B．10C．23D．4
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D连接AD，若∠B＝50°，则∠DAC＝（ ）
A．20°B．50°C．30°D．80°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．因式分解： 2a2−8 =
10．如图，两条直线l1，l2分别经过正六边形ABCDEF的顶点B，C，且l1∥l2．当∠1=37°时，∠2= °．
11．若分式方程1x−2+3=a−xx−2有增根，则a的值为
12． 如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则ab的值为 ．
13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，BC=4cm，AB=3cm．那么△ADE的周长为 cm．
14．分解因式：x2﹣9= .
15．若关于x、y的二元一次方程组 2x+y=3k−1x+2y=−2 的解满足x+y＞1，则k的取值范围是 ．
16．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若∠1=∠2=36°，则∠B= ．
17．已知等腰△ABC中．AB=AC，两腰的垂直平分线交于点P，已知∠BPC=100°，则等腰三角形的顶角为 ．
18．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，将△ABD绕着点B顺时针旋转45°得到△EBF，点A，D的对应点是点E，F，EF交CD于点G，连接BG交AC于点H，连接EH．则EH的长 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
19．（1）因式分解：x3−2x2+x
（2）解方程：3x=1x−1
20．先化简，再求值：(a2−4a2−2a+1÷a−2a−1−1a−1)⋅1a+1，其中a是13的整数部分．
21．根据以下素材，完成任务．
22．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠DAB=30°.点E为对角线AC（不含A，C点）上任意一点，连接DE，将△ADE绕点A逆时针旋转60°得到△AFG，连接BE.
（1）证明：FG=BE；
（2）设y=EA+EB+ED，请直接写出y的最小值.
23．直线l:y=x+aa>0分别交x，y轴于A，B两点，且点C坐标为a,0．点D，点E分别是线段AC，AB上的动点，CE与BD交于点P．
（1）如图1，若CE交y轴于点G，BE=BG，CB=CD，求∠BPC的大小；
（2）如图2，若AE+AD=2AB，BD+CE的最小值是56，求直线l的表达式；
（3）如图3，当a=6时，点D是CO中点，CE与BD的夹角是45°，求点E的坐标．
四、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．盛夏七月，水果进入丰产季，有甜跪的李子，有可口的荔枝……昆明一水果公司前往水果基地批发水果，设批发李子所需费用y（单位：元）与批发数量x（单位：千克）的函数关系如图所示；荔枝每千克的价格为8元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该水果店共购买李子和荔枝共100kg，其中李子数量不少于70kg，且李子数量不超过荔枝的4倍，设购买总费用为w元，问：怎样购进这两种水果，才能使总费用最少？
25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x−3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C逆时针旋转90°得到线段CD，此时点D恰好落在直线AB上．
（1）求出线以AB的长度；
（2）求出BC的函数关系式；
（3）若点E是x轴上的一个动点，点F是线段CB上的点（不与点B、C重合），是否存在以C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的E点坐标；若不存在，说明理由．
26．如图，在▱ABCD中，AB=6 cm，BC=10 cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线相交于点 F，连结 CE，DF.
（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形.
（2）①当AE= cm时，四边形CEDF 是菱形，请说明理由.
②当 AE= cm时，四边形 CEDF 是矩形，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】2（a+2）（a-2）
10．【答案】97
11．【答案】3
12．【答案】1
13．【答案】5.5
14．【答案】（x+3）（x﹣3）
15．【答案】k＞2
16．【答案】126°
17．【答案】50°或130°
18．【答案】42−4
19．【答案】解：（1）x3−2x2+x
原式=xx2−2x+1
=xx−12．
（2）3x=1x−1
3x−1=x
3x−3=x
2x=3
解得：x=32，
经检验x=32是原方程的解
∴原方程的解是x=32．
20．【答案】解：原式=[(a+2)(a−2)(a−1)2⋅a−1a−2−1a−1]⋅1a+1
=(a+2a−1−1a−1)⋅1a+1
=a+1a−1⋅1a+1
=1a−1，
∵30，
∴a=5，
∴直线l的表达式为y=x+5。
（3）解：∵a=6，
∴OC=6，
∵D是OC中点，
∴OD=3，D(3,0)，
设直线BD的解析式为y=kx+b，
将B(0,6)，D(3,0)代入得，
b=63k+b=0，
解得k=−2b=6，
∴直线BD的解析式为y=−2x+6，
过点C作CH∥BD交l于点H，
设直线CH的解析式为y=−2x+m，
将C(6,0)代入得，m=12，
∴直线CH的解析式为y=−2x+12，
令x+6=−2x+12，
解得x=2，
∴y=8，
∴H(2,8)，
过H作HQ⊥CE于点Q，
∵CE与BD的夹角是45°，
∴∠BPE=45°，
∴∠HCE=∠BPE=45°，
∴HQ=CQ，
过Q作GK∥y轴交x轴于点K，过H作HG⊥GK于点G，
∴∠CQK=∠GHQ=90°−∠GQH，
在△CQK和△QHG中，
∠CKQ=∠QGH=90°∠CQK=∠GHQCQ=HQ，
∴△CQK≌△QHG(AAS)，
∴CK=GQ，KQ=GH，
设Q(t,n)，
∵H(2,8)，C(6,0)，
∴GH=2−t，GQ=8−n，KQ=n，KC=6−t，
∴8−n=6−t2−t=n，
解得t=0n=2，
∴Q(0,2)，
设直线CE解析式为y=k1x+b1，将C(6,0)，Q(0,2)代入得，
b1=26k1+b1=0，解得k1=−13b1=2，
∴直线CE解析式为y=−13x+2，
再联立直线l和直线CE解析式得，
y=x+6y=−13x+2，解得x=−3y=3，
∴E(−3,3)．
24．【答案】（1）解：由图象可得：当0≤x≤60时，y=36060x=6x；
当x>60时，y=360+560−360100−60(x−60)=5x+60；
∴y=60x(0≤x≤60)5x+60(x>60)；
（2）解：根据李子批发数量为x千克可知，荔枝批发数量为(100−x)千克，
∵李子数量不少于70kg，且李子数量不超过荔枝的4倍，
∴x≥70x≤4(100−x)，
解得70≤x≤80，
由题意可得：w=5x+60+8(100−x)=−3x+860，
∵−3