人教版（2024）九年级下册反比例函数单元测试习题

这是一份人教版（2024）九年级下册反比例函数单元测试习题，共41页。试卷主要包含了如图，反比例函数y=kx等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.）
1．已知点−4,y1，2,y2，3,y3在反比例函数y=−4x的图象上．下列结论正确的是（ ）
A．y1mx的解集；
(3)求△AOB的面积．
22．（本题8分）如图1，点Aa,6,B6,1是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mxx>0图象的两个交点．已知直线AB交坐标轴于点M、N，连接OA、OB．
(1)a= ．反比例函数表达式 ，并求出一次函数的表达式；
(2)直接写出当x为何值时，y1>y2．
(3)求△AOB的面积：
(4)如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作EF∥AD，交反比例函数图象于点F，若EF=13AD，求出点E的坐标．
23．（本题8分）已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于点A−3,m，B1,−6；与x轴交于点C．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)若点P在y轴上，且满足S△AOB=89S△BPC，求点P的坐标；
(3)我们将有一个内角为45°的三角形称为“半直角三角形”，这个45°角所对的边为“半直角边”．反比例函数y=k2x上在第四象限的图象上存在点Q，使得△OBQ是不以OB为“半直角边”的“半直角三角形”，请直接写出点Q的坐标．
24．（本题8分）如图，直线y=−3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，以线段AB为边，在线段AB的左侧作正方形ABCD，点C在反比例函数y=kxk≠0的图象上．
(1)求点A、点B、点C的坐标；
(2)将正方形ABCD沿x轴正方向平移，得到正方形A′B′C′D′．
①当正方形A′B′C′D′的一个顶点恰好落在该反比例函数图象上．试描述平移过程．
②当正方形A′B′C′D′的边A′B′与反比例函数只有一个交点时，设该交点为点E．在坐标平面内是否存在点F，使得以点O、E、B′、F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的面积；若不存在，请说明理由．
25．（本题10分）如图，直线y=2x+1与反比例函数y=kxk≠0的图象交于A，Bm,−2两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
(1)求m的值和反比例函数的表达式；
(2)若在线段AB上存在点E，使得S△BDE=2S△ACE，请求出点E的坐标；
(3)若点F−3,n在反比例函数图象上，G是第一象限反比例函数图象上一动点，连接AG分别与x轴，y轴交于点M，P，连接FG分别与x轴，y轴交于点N，Q，判断MN·PQ的值是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由．
26．（本题10分）如图1，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx(m≠0，x0)上，
∴2m=−6，
∴m=−3，
故答案为：−3；
（2）A(2,−3)
设直线AD的解析式为y=kx+b，
则：2k+b=−3−k+b=0，
∴k=−1b=−1，
∴y=−x−1，
设Bn,−n−1，
∵S△ACB=12AC⋅xB−xA=3，
∴12×3×n−2=3，
∴n=4，
∴−n−1=−5，
∴B4,−5，
∴k=−5×4=−20．
故答案为：−20．
15．92
解：设Aa,3a，
∵AB=OA，
∴A是OB的中点，
∴B2a,6a，
∵BC⊥x轴，D在反比例函数y=3x上，
∴D2a,32a，
∴OC=2a，BC=6a，
∴S△OBC=12OC·BC=12×2a×6a=6，
∵S△OCD=12k=12×3=32，
∴S△OBD=S△OBC−S△OCD=6−32=92，
故答案为：92．
16．−8
解：连接AE、AO，
∵CD=2AD，△ABC的面积为3，
∴S△ADB=1，S△CDB=2，
∵△BCE的面积为8，
∴S△CDE=10，
∵CD=2AD，
∴S△DAE=5，
∴S△ABE=S△ADE−S△ADB=5−1=4，
又∵∠ABC=90°
∴AB⊥x轴，则AB∥OE，
∴S△ABO=S△ABE=4，
∵反比例函数图象在第二象限，k