人教版（2024）九年级下册反比例函数教课内容ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级下册反比例函数教课内容ppt课件，共74页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，课时讲解，课时流程，知识点，反比例函数的定义，知1－讲，知1－练，①②③⑦⑧等内容，欢迎下载使用。
反比例函数的定义反比例关系与反比例函数的区别与联系求反比例函数的解析式在实际问题中建立反比例函数模型
这是反比例函数定义的一部分，不能遗漏
解题秘方：紧扣反比例函数的定义进行识别．
解：①②③⑦符合反比例函数的定义；④⑤不符合反比例函数的定义；⑥是正比例函数；⑧中，因为a ≠ 2 ，且a为常数，所以a－2是不等于0的常数，因此该函数是反比例函数.
反比例关系与反比例函数的区别与联系
1. 如果xy＝k(k为常数，k ≠ 0)，那么x与y这两个量成反比例关系，这里的x和y既可以是单项式，也可以是多项式.
2. 反比例关系与反比例函数的区别与联系
已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－4；当x＝－1 时，y＝5，求y关于x的函数解析式.
2-1.[期末·上海浦东新区] 已知：y＝y1＋y2，并且y1与x－1 成正比例，y2与x成反比例. 当x＝2时，y＝5； 当x＝ －2 时，y＝－9．(1)求y关于x的函数解析式；
(2)求当x＝8时的函数值y．
2. 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤
简记：一设，二代，三解，四写
已知y是x的反比例函数，当x＝3 时，y＝6.(1)求出y关于x的函数解析式；(2)当x＝－2 时，求y的值；(3)当y＝4.5 时，求x的值.
3-1. 已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－3， 则当x＝1 时，y＝________．
3-2.[期中·滁州明光市]已知y是x的反比例函数，当x＝2 时，y＝12．(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当y＝－6时，求x的值．
在实际问题中建立反比例函数模型
特别提醒在根据实际问题列反比例函数解析式时，除了要满足解析式本身的意义之外，还要满足实际问题的意义，必要时要写出自变量的取值范围．
2. 建立反比例函数模型的一般步骤
(1)某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园空地上铺设一块面积为100 m2的矩形冰场，其相邻两边长分别为x m，y m，试写出y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
解题秘方：根据矩形的面积公式写出函数解析式；
(2)小玲家购买了600 元的天然气，写出这些天然气能够使用的天数t 与小玲家平均每天使用天然气的费用m(元)之间的函数解析式及自变量的取值范围.
4-1.[期末·吉林舒兰市]某工人打算用不锈钢钢条加工一个面积为8 m2的矩形框架，假设框架的长与宽分别为x m，y m．(1)直接写出y关于x的函数解析式；
(2)已知这种不锈钢钢条每米6 元，若框架的长比宽多2 m，则加工这个框架共需花费多少元？
解：∵框架的长比宽多2 m，∴x＝y＋2.∴y(y＋2)＝8.解得y1＝2，y2＝－4(舍去)，∴框架的长为2＋2＝4(m)．∴2×(2＋4)×6＝72(元)．答：加工这个框架共需花费72元．
反比例关系与反比例函数
利用表格信息求反比例函数解析式
已知y是x的函数，下表给出了x与y的一些对应值：猜想y是x的正比例函数还是反比例函数，求出这个函数的解析式，并完成上表.
知识储备解决此类给出表格，判断函数类型的题目，需要熟练掌握所学过的正比例函数、反比例函数的概念.可从已知的几对对应值入手，观察其特征，求出相应的函数解析式，并进行判断验证.
利用函数变量对应值求反比例函数解析式
由欧姆定律可知，当电压U不变时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)成反比例. 已知电压不变，当电阻为12.5 Ω 时，电流为0.2 A.
(1)求I关于R的函数解析式；
(2)当电阻为5 Ω 时，电流是多少？
知识储备1. 由物理中的欧姆定律可知，当电压不变时，电流与电阻的乘积为电压，利用待定系数法即可确定函数解析式；2. 将电阻值代入反比例函数解析式，即可求出对应的电 流值.
利用数量关系求反比例函数解析式
[期中·泰州泰兴市] 某校绿色行动小组组织一批人参加植树任务，完成任务的时间t(h)是参加植树人数n(人)的反比例函数，且当n＝60 时，t＝2．
(1)求这个反比例函数解析式.
(2)为了能在1.5h内完成任务，至少需要多少人参加植树？
解题方法求实际问题中的反比例函数解析式，关键是审清题意，分析出数量之间的关系.
利用面积公式求反比例函数解析式
李贝说：“在如图26.1-1 所示的矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是BC边上一动点，过点D作DE⊥AP于点E. 设AP＝x(6 ≤ x ≤ 10)，DE＝y，则y是x的反比例函数.”你认为李贝的说法正确吗？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由.
忽视反比例函数中比例系数不为零而出错
若函数y＝(k2＋k)xk2－2k－1是反比例函数，试求(k－ 3)2 025 的值.
错解：由题意得k2－2k－1＝－1，解得k＝0 或k＝2.当k＝0时，(k－3)2 025＝(0－3)2 025＝－32 025；当k＝2时，(k－3)2 025＝(2－3)2 025＝－1．
诊误区：利用反比例函数的定义求字母的值时，一定要注意比例系数k≠0这一条件，否则易造成错误.
[中考·连云港]杠杆平衡时，“阻力× 阻力臂＝动力× 动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1 600 N 和0.5 m，动力为F(N)，动力臂为l(m)，则杠杆平衡时，动力F 关于动力臂l的函数解析式为________．
试题评析：本题考查反比例函数的实际应用，关键是读懂题意建立反比例函数模型．
[中考·台州] 如图26.1-2，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰的高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x＝6时，y＝2．
利用反比例函数解跨学科问题
试题评析：本题考查在实际问题中建立反比例函数模型，关键是根据待定系数法得出反比例函数的解析式．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若火焰的像高为3 cm，求小孔到蜡烛的距离．
2. [新趋势 跨学科综合]用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，下面说法正确的是( )A. 若P为定值，则I与R成反比例B. 若P为定值，则I2与R成反比例C. 若P为定值，则I与R成正比例D. 若P为定值，则I2与R成正比例
3. 已知函数y＝(m＋1)xm2－2是反比例函数，则(m－2)2 025 的值为( )A. 2 025 B. －2 025C. 1 D. －1
6. 如图，在科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度. 当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时，h＝20 cm．
(1)求h关于ρ的函数解析式；
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25 cm，求该液体的密度ρ．
7. [母题 教材P3练习T3]已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2 与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)当x＝4 时，求y的值.
8. 如图，已知视力表上视力值V和字母E的宽度a(mm)之间的关系是我们已经学过的一类函数，经整理，视力表上部分视力值V和字母E的宽度a(mm)的对应数据如表所示：
(1)请你根据表格的数据求出视力值V与字母E的宽度a(mm)之间的函数解析式；
解：根据表格数据可知，视力值V随着宽度a的减小而增大，且视力值V和宽度a的积为定值，故视力值V和字母E的宽度a成反比例函数关系，