广东省广州市广州大学附属中学下学期八年级数学期中考试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省广州市广州大学附属中学下学期八年级数学期中考试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了 下列命题中正确的是， 下列命题等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；）
1. 下列根式中，是最简二次根式的是( )
A B. C. D.
2. 如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC＝4，则AE：EF：FB为( )
A. 1：2：3B. 2：1：3C. 3：2：1D. 3：1：2
3. 已知是整数，正整数n的最小值为( )
A. 0B. 1C. 6D. 36
4. 若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则该四边形一定是( )
A. 矩形B. 对角线相等的四边形
C. 正方形D. 对角线互相垂直的四边形
5. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D. 0
6. 下列命题中正确的是( )
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C. 对角线相等的平行四边形是菱形
D. 对角线相等的菱形是正方形
7. 如图，一圆柱体的底面圆周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C，则爬行的最短路程是( )
A. 2B. C. 2D. 14
8. 如图，在平行四边形中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点．若，，则的大小为（ ）

A. 27°B. 32°C. 36°D. 40°
9. 如图，在平行四边形中，，，，点H、G分别是、上的动点，连接、，、分别为、的中点，则的最小值是（ ）

A. 4B. 5C. D.
10. 下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF＝BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM＝ON；③；④．其中正确的命题有（ ）
A. 只有①②B. 只有①②④C. 只有①④D. ①②③④
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 已知+2＝b+8，则值是_____．
12. 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．
13. 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_____．

14. 如图，在正方形的外侧作等边，则的度数为_______．
15. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形．

16. 如图所示，以的斜边为边，在的同侧作正方形，，交于点，连接．若，，则________．
三．解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 化简：
（1）
（2）
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 仅利用已有的格点与无刻度直尺作图．(保留作图痕迹)
（1）在图中，作出面积最大平行四边形．
（2）在图中，是中点，在边上找到点，连接，使．
（3）在图中，在边上找到点，连接，使平分．
20. 如图，已知四边形ABCD正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F．求证：．
21. 超速行驶是引发交通事故的主要原因，上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？
22. 如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB
外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
23. 请仔细阅读材料，并解答相应问题
定义，（a、b、m均为正有理数）都是无理数，若满足①为有理数，②为有理数，则称A、B两数为姐妹数（如与，
，，
6，1为有理数，则、为姐妹数）
（1）已知是的两个根，求的值，并通过以上方法判断是否是一对姐妹数．
（2）在（1）条件下请继续判断、是否是一对姐妹数．
24. 在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F
（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC=120°，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．
25. 如图1，在矩形中，，，动点从出发，以每秒1个单位速度沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为．

（1）当时．
①如图2．当点落在上时，显然是直角三角形，求此时的值；
②当点不落在上时，请直接写出是直角三角形时的值；