2022-2023学年广东省深圳市福田外国语学校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省深圳市福田外国语学校七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是(    )

A. 正方体、球 B. 圆柱、圆锥 C. 圆锥、棱柱 D. 球、长方体

3.    下列正方体的展开图中，“勤”的对面是“戴”的展开图是(    )

A.  B.
C.  D.

4.    年春节期间，某市家级景区平均每天接待游客万人次，则全市这家级景区这天共接待的游客数量用科学记数法可表示为人次．(    )

A.  B.  C.  D.

5.    下列各数，，，，中，负数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.    下列结论中，正确的是(    )

A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数
C. 单项式系数是，次数是 D. 多项式是三次三项式

7.    下列说法中正确的个数为：一个有理数不是整数就是分数；是单项式；一个棱柱有个面，则该棱柱是一个八棱柱；若，则一定是负数；若，则一定有；一个三位数百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这个三位数可以表示为．(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.    如图所示，在数轴上标出了有理数，，的位置其中是原点，则，，，大小顺序是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    如图，按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则满足条件的的不同值最多有(    )
    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则如，给出下列关于的结论正确的是(    )
    ；
    ；
    ；
    当，为非负整数时，有；
    满足的非负数只有两个．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 比较大小： ______ 填“”或“”号
12. 若与互为相反数，则的值为______．
13. 某品牌电脑原售价元，国庆打折促销，在原售价八折的基础上又降价元，那么该电脑的现售价为______元．
14. 已知一个边长分别为和的长方形，若绕着该长方形的一条边所在的直线旋转一周得到的几何体的体积最小是______．
15. 按一定规律排列的一列数：，，，，，第个式子为______．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算题：
    ；
    ；
    ；
    ．
17. 本小题分
    已知，，，
    ______，______，______，______；
    求多项式的值．
18. 本小题分
    如图，数轴上有、、三点．
    ______；______；______填“”“”或“”．
    化简：．

19. 本小题分
    由大小相同的边长为小立方块搭成的几何体如图．
    请在方格纸中分别画出这个几何体从左面和上面看到的形状；
    这个几何体的表面积为______．
    用相同形状的小立方块重新搭一个几何体，使得它从上面看和从左面看到的与你在如图方格中所画的图一致，这样的几何体最少要______个立方块，最多要______个立方块．
20. 本小题分
    某文具厂计划一天生产支中性笔，但由于各种原因，实际每天生产中性笔数与计划每天生产中性笔数相比有出入．下表是某周的生产情况增产记为正，减产记为负：

该厂这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产______支中性笔；
该厂实行每日计件工资制，每生产支可得元．若超额完成数量不少于支，则额外奖励元；若未能完成任务，则扣元．该厂工人这周的工资总额是多少元？

21. 本小题分
    观察一列数，，，，，，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；根据此规律，如果为正整数表示这个数列的第项，那么______，______；
    为了求的值，可以这么做；
    令，
    则，
    因此，所以，即．
    仿照以上推理：
    计算的值．
    计算．
22. 本小题分
    我们知道的几何意义是在数轴上对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应点之间的距离．同样的，若数轴上两点，在数轴上对应的点分别为，，则点，之间的距离可以表示为．
    阅读上面材料，回答问题．
    数轴上表示和两点之间的距离是______；若，则______．
    若数轴上点，和在数轴上对应的数分别为，和，点为数轴上一动点，其在数轴上对应的数为．
    当的取值范围为______时，有最小值为______；此时，的最大值是______，最小值是______．
    设点以每秒一个单位长度的速度从点出发向左运动，到达点后以原来的速度向相反的方向运动．设点的运动时间为秒，问是否存在点，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是．
故选：．
直接利用倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．倒数定义：乘积是的两数互为倒数．
 

2.【答案】 

【解析】解：截图图形为圆形的常见几何体有：球、圆柱、圆锥、圆台，根据选项只有符合要求．
故选：．
用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．
本题考查的是几何体的截面，解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面．
 

3.【答案】 

【解析】解：正方体展开图对立面常找“一字型”或“字型”，
A、“勤”与“罩”对面，故A不符合题意；
B、“勤”与“口”对面，故B不符合题意；
C、“勤”与“手”对面，故C不符合题意；
D、“勤”与“戴”对面，故D符合题意．
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，一线隔一个，即可解答．
此题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：平均每天接待游客万人次，则这天共接待游客万人次，
万，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，，，
负数有，，，共个．
故选：．
根据乘方、相反数、绝对值的定义解决此题．
本题主要考查乘方、相反数、绝对值，熟练掌握乘方、相反数、绝对值的定义是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、单项式的系数是，次数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式的次数是，系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、单项式的系数是，次数是，原说法正确，故此选项符合题意；
D、多项式是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据单项式以及多项式的相关定义即可得出答案．
此题主要考查了多项式和单项式，正确把握单项式以及多项式的相关定义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：整数和分数统称为有理数，故说法正确；
单独的数字是单项式，故说法正确；
棱柱含上下两个底面，个侧面，个面的应为六棱柱，故说法错误；
若，则为非正数，包括负数和，故说法错误；
若，和的大小无法确定，比如时，可以等于，，，故说法错误；
百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这个三位数应为，故说法错误；
正确的有个．
故选：．
有理数分类，绝对值概念，多位数的表示，单项式概念等逐项判断．
本题考查有理数相关概念，整式的相关概念及棱柱等知识，解题的关键是掌握有理数分类，绝对值概念，多位数的表示，单项式概念等．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
可以取、、，
，，
．
故选：．
根据、、在数轴上的位置取特殊值判断其倒数的大小即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：若运算一次即输出，则，；
若运算两次输出，则第一次输出，令，；
若运算三次输出，则第一次输出，令，；
若运算四次输出，则第一次输出，令，，因为为正整数，不合题意；
满足条件的的不同的值有个．
故选：．
根据题意可知，若运算一次输出，则，解出；若运算两次输出，则第一次输出，再代入计算得出，故，以此类推，得出符合题意的值即可．
此题主要考查了求代数式的值，解决题目的关键是看懂图表后再分情况讨论．
 

10.【答案】 

【解析】解：，故结论正确；
错误，比如时，，而，故结论错误；
错误，比如，时，，而，故结论错误；
为非负整数，则，所以当时，，故结论正确；
若满足，则为整数，必然是的倍数．经验证：时；  时，符合条件的非负数只有两个，故结论正确．
故选：．
对于根据新定义直接判断，、可用举反例法判断，根据题意所述利用不等式的性质判断，根据新定义得出是的倍数，进而得出的两个值．
本题考查了近似数和有效数字，解一元一次不等式，以及学生理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小．
本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
，，
，．
，．
．
故答案为：．
根据绝对值的非负性解决此题．
本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：电脑原售价元，打八折又降价元，
现售价为元．
故答案为：
根据“在原售价八折的基础上又降价元“即可列出代数式．
本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，理解折扣，原价与现价的关系．
 

14.【答案】 

【解析】解：绕长方形的一边旋转一周，会得到一个圆柱体，该边为圆柱体的高，另一边为底面半径．
绕长度为的边旋转时，；
绕长度为的边旋转时，；
所以体积最小为；
故答案为：．
根据圆柱体的体积底面积高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
本题考查圆柱体的体积的求法，解答本题需要同学们熟练掌握圆柱体的体积公式，分类讨论是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：数列的符号规律为、、、第项的规律为；
分母的规律为；
分子的规律为，
所以第个式子为．
故答案为：．
根据题目中的每一项可以发现数字因数奇数项都是负的、偶数项都是正的；分母以为底数，幂和项数相同；分子是以为底数，幂是从开始的奇数．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现每一项的变化特点，求出相应的项．
 

16.【答案】解：原式

；
原式

；
原式

；
原式

． 

【解析】根据有理数的加减法法则计算即可；
根据有理数的乘除法法则计算即可；
先计算乘方以及化简绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；
先计算括号内的，再计算乘法即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则以及运算律是解答本题的关键．
 

17.【答案】       

【解析】解：，，
，，
，
，，
，，
故答案为：，，，；
当，，，时，



．
根据相反数，绝对值和平方的非负性可解答；
将，，，的值代入计算即可．
本题考查了相反数的定义，绝对值和平方的非负性，多项式，掌握相反数的定义，绝对值和平方的非负性是解本题的关键．
 

18.【答案】     

【解析】解：由题意可知，，
，，，
；；，
故答案为：；；；
原式

．
根据、、在数轴上的位置，估算，，的值，得出答案；
由，，在数轴上的位置可以判断的符号，再化简绝对值即可．
本题考查数轴表示数的意义和有理数大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：如图所示：
；

这个组合几何体的表面积为：．
故答案为：．

由俯视图易得最底层有个小立方块，第二层最少有个小立方块，所以最少有个小立方块；
第二层最多有个小立方块，所以最多有个小立方块．
故答案为：，．
从正面看得到从左往右列正方形的个数依次为，，，从左面看得到从左往右列正方形的个数依次为，，从上面看得到从左往右列正方形的个数依次为，，，依此画出图形即可；
利用几何体的组成进而得出这个组合几何体的表面积；
由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．
此题考查了作图三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．
 

20.【答案】 

【解析】解：该厂这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产中性笔：支，
故答案为：；
第一天生产件，，日工资为元；
第二天生产件，未完成任务，，日工资为元；
第三天生产件，未完成任务，，日工资为元；
第四天生产件，，日工资为元；
第五天生产件，未完成任务，，日工资为元元；
第六天生产件，，日工资为元；
第七天生产件，，日工资为元；
所以，这周工资总额为元；
答：该厂工人这周的工资总额是元．
用记录中的最大数减去最小数，可得答案；
这一周的工资总额是基本工资加奖金减去扣费，可得答案．
此题主要考查正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

21.【答案】     

【解析】解：，
每一项与前一项之比是常数，
，
，
故答案为：，，；
令，
，
，
解得，
的值为；
令，
，
，
解得

．
根据所给的数，可得，再求解即可；
令，则，再作差求和即可；
令，，再作差求和即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数探索出数的排列规律，再根据例题会用裂项作差法求和是解题的关键．
 

22.【答案】  或         

【解析】解：，
，
或，
或，
故答案为：，或；
有最小值，
点在点和点之间，
，
，
当时，即点在点时，有最大值，
最大值为：，
当时，即点在点时，有最小值，
最小值为：，
故答案为：，，，；
情况：时，
所在位置为：，
，
，
，
解得：，
情况：时，
所在位置为：，
，，
，
，
解得：，
情况：时，
所在位置为：
，，
，

解得：，
综上所述，当或或时．使得．
直接把两数相减取绝对值即可；去掉绝对值符号，或，求解即可；
有最小值，说明点在点和点之间，则，当点在点处，有最大值，当点在点处，有最小值；
分三种情况，第一种：点从点出发，但未到达点，第二种：点已到达点，但往返并未到达点，第三种：点已运动到点的右侧，依次列出方程即可解答．
此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示点对应的数是解题的关键．