广东省韶关市仁化县 八年级上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省韶关市仁化县 八年级上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的相关信息填写在答题卡上．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列式子是分式是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 截至2024年，世界上最先进的芯片已经达到了3纳米级别，3纳米就是米，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，在中，平分，交于点，于点，若，则的长为（ ）
A. 1.5B. 3C. 4D. 6
6. 化简：（ ）
A. B. C. D.
7. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是（ ）
A 4B. 5C. 6D. 8
8. 已知是完全平方式，则的值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
9. 计算的结果是（ ）
A. B. 2C. D.
10. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在边的延长线上，当时，的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若分式有意义，则实数的取值范围是______________．
12. 计算：______________．
13. 分解因式：_______．
14. 如图，若，则的度数为______________．
15. 如图，在等腰中，于点，已知，，，若E，F分别是线段上的动点，则的最小值为______________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 化简：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，点在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，已知三个顶点的坐标分别是．
（1）画出与关于轴对称的，并写出点和点的坐标；
（2）求的面积．
20. 如图，在中，，．
（1）【实践与操作】用尺规作线段的垂直平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）【应用与计算】在（1）的条件下，连接，请解答以下问题：
①求的度数；
②填空：若，则的长为______________．
21. 韶关市某中学开展科技节活动，某社团为了调动同学们参加活动的积极性，准备用300元为通关的同学们购买奖品：套尺和笔记本．
（1）已知购买套尺的金额比购买笔记本的金额的2倍少60元，求购买笔记本一共花了多少钱？
（2）在第（1）问的条件下，已知商店套尺的单价是笔记本单价的2倍，且购买笔记本比套尺多6件，求笔记本与套尺的单价．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．
22. 【背景阅读】在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化．
【问题解决】
（1）填空：根据图1所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是_____________；
（2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值；
【拓展应用】
（3）如图3，有两个正方形A，B，现将放在的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形的边长为，正方形的边长为，且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30．现将三个正方形和两个正方形如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积．
23. 【综合与探究】
已知，在中，，．请解答以下问题：

（1）如图1，点A，B的坐标分别为，点在第二象限，过点作轴于点，可求得点的坐标为____________；
（2）如图2，点在轴上，交轴于点，取的中点，连接、．若轴，求证：；