广东省广州市铁一中学2024—2025学年上学期12月月考九年级数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省广州市铁一中学2024—2025学年上学期12月月考九年级数学试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. “明天下雨的概率为”，意味着明天有的时间下雨
B. 若抛掷图钉钉尖向上的概率为，则抛掷100次图钉，钉尖向上的次数为40次
C. 汽车累积行驶没有出现故障，是必然事件
D. 经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件
3. 用配方法解方程，原方程变形为（ ）
A. B. C. D.
4. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 与y轴交点坐标为B. 与x轴有两个公共点
C. 当时，y随x增大而减小D. 对称轴为直线
5. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使美化后整个图形的面积恰好是原画面面积的2倍，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，点在AB上，，交于，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，直线y=kx+bk≠0与抛物线交于A，B两点，且点A横坐标是，点的横坐标是3，则当时，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. 或D. 或
9. 如图所示，在等腰三角形中，，将线段绕点顺时针旋转得到，连接取的中点，连接，若，则以下选项错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，△ACB中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，点P为CA上的动点，连BP，过点A作AM⊥BP于M．当点P从点C运动到点A时，线段BM的中点N运动的路径长为（ ）
A. πB. πC. πD. 2π
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 若关于的一元二次方程有实数根，写出的一个值可以是________．（写出一个即可）
12. 有一个半径为的扇形，将扇形围成一个底面半径为的圆锥，则该扇形的圆心角的度数为______．
13. 在一次试验中，每个电子元件“”的状态有通电、断开两种可能，并且这两种状态的可能性相等，则图中，之间电流能够正常通过的概率是______．
14. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，C在弧AB上，过C的切线分别交PA、PB于点D、E．若PB＝10，则△PDE的周长为_____．
15. 对于任意实数，若规定，若m，n是的两个根，则______．
16. 如图，在中，于点，于点，为边的中点，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则为等边三角形；⑤若，则．其中结论正确的序号是______．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解下列方程：．
18. 如图，在中，D，E分别是边，上的点，连接，且，，．求证：．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将绕着点逆时针旋转后得到，则坐标为________，并在图中画出；
（2）旋转过程中所扫过的面积为________（结果保留 ）．
20. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个实数根；
（2）当的斜边，且两直角边a和b恰好是该方程的两个根，求m的值．
21. 圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘微、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过万亿位，有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．

（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计这个数字（不等于0）是3的倍数的概率为_________；
（2）我校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）
22. 大圆O和小圆O为同心圆，正六边形为大圆O内接正六边形，连接．连接与交于点K，同时小圆O与相切于点K．
（1）求证：是小圆O的切线．
（2）若，求阴影部分的面积．（结果用表示）
23. 如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面的竖直距离y（单位：m）与他在水平方向上移动的距离（单位：m）近似满足二次函数关系，已知，，落点到的水平距离是，到地面的竖直高度是．
（1）求y与的函数表达式；
（2）进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离（m）与飞行时间t（秒）具备一次函数关系，当他在起跳点腾空时，，；当他在点着陆时，飞行时间为5秒．
①求与t函数表达式；
②当运动员与着陆坡在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间t的值．
24. 如图，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD，垂足为E，P为上的动点（不与端点重合），连接PD．
（1）求证：∠APD＝∠BPD；
（2）利用尺规在PD上找到点I，使得I到AB、AP的距离相等，连接AD（保留作图痕迹，不写作法）．求证：∠AIP+∠DAI＝180°；
（3）在（2）条件下，连接IC、IE，若∠APB＝60°，试问：在P点的移动过程中，是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
25. 如图，抛物线与轴交于点和点(点在原点左侧，点在原点的右侧)，与轴交于点，．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2） 如图1，连接，点是直线上方抛物线上的点，连接，．交于点，当时，求点的坐标．
（3） 如图2，点的坐标为，点是抛物线上的点，连接形成的中，是否存在点，使或等于？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．