2025-2026学年重庆市沙坪坝区八年级上学期期末定时作业数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年重庆市沙坪坝区八年级上学期期末定时作业数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了作图请一律用黑色2B铅笔完成；，下列命题是真命题的是，估计的值应在之间，如图，已知一次函数与等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1.的相反数是（ ）
A.B.10C.D.
2.下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，已知直线，，则的度数为（ ）.
A.B.C.D.
4.若，，下列选项正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列命题是真命题的是（ ）
A.相等的角是对顶角
B.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6.估计的值应在（ ）之间
A.5和6B.6和7C.7和8D.8和9
7.如图，已知一次函数与（，且k，m为常数）的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，按此规律，则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在中，，，点C在上，连接，将沿着直线翻折至所在平面得到，交于点F，连接，若，，则线段的长度为（ ）
A.B.C.D.
10.已知整式，此时，其中n，为正整数且，若，下列说法：
①若，满足条件的整式M之和为；
②若，满足条件的二次三项式M共有4个；
③若，满足条件的整式M共有8个.
其中正确的个数是（ ）
A.3B.2C.1D.0
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11.计算： ________.
12.2025年12月25至26日，全国工业和信息化工作会议在京召开.会议指出，我国信息通信业服务经济能力.持续增强，截至10月底，全国5G基站总数达到4758000个，个人信息保护、APP治理得到加强，行业治理现代化稳步推进.将数据4758000用科学记数法表示为______.
13.函数中，自变量x的取值范围是______ .
14.在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位，再向左平移个单位，得到的对应点的坐标是________.
15.已知，，则________.
16.已知关于x的不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为__________.
17.如图，是等边三角形，在外作，使得，在内部作分别交边于点E、点F.已知，则的长度为______.
18.我们规定：一个四位数，各数位上的数字互不相等且均不为零，若满足，则称这个四位数为“星空数”.例如：四位数3751，因为，所以3751是“星空数”.按照这个规定，最大的“星空数”是_______；一个“星空数”，将M的千位数字与十位数字组成的两位数记为，M的百位数字与个位数字组成的两位数记为.若被5除余2，且（k为整数），则满足条件的M的最大值和最小值的和是________.
三、解答题：（本大题共8个小题，19-20题每题8分，21-25题每题10分，26题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应位置上.
19.（1）解方程组：；
（2）解不等式组：.
20.如图，在中，，点D为上一点，交的延长线于点E.
（1）请你利用尺规作图：过点A作的垂线交于点F.（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）求证：.（请补全下面的证明过程）
证明：∵，
∴ ① .
∵；
∴.
∴ ② （ ③ ）
在和中，
∴.
∴.
21.春节将至，为了解七年级、八年级学生计划寒假参与家务劳动总时长的情况，重庆一中从两个年级中分别随机抽取20名学生，对其计划寒假参与家务劳动总时长展开调查，对数据进行整理、描述和分析（计划参与家务劳动总时长用t表示，单位：小时.共分五组：A类极少劳动：；B类少量劳动：；C类适中劳动：；D类较多劳动：；E类大量劳动：）.
下面给出了部分信息：
七年级20名学生计划寒假参与家务劳动总时长在C类中的数据为：13，10，11，13，13.
八年级20名学生计划寒假参与家务劳动总时长的数据为：1，2，2，4，5，6，6，7，8，11，11，12，12，12，13，14，16，17，19，22.
七、八年级所抽取学生计划寒假参与家务劳动总时长统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中____，____，____；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计划寒假参与家务劳动总时长更多？请说明理由（写出一条理由即可）：
（3）规定计划寒假参与家务劳动总时长在15小时及其以上的为优秀劳动等级，假设该校七年级有学生2000人，八年级有学生2300人，请估计该校七、八年级获得优秀劳动等级的学生人数共是多少？
22.先化简，再求值：，其中.
23.如图，在中，，，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动，到达点时停止运动，设动点运动时间为秒，的面积为.
（1）请直接写出关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：
（3）若关于的一次函数与该函数图象有且只有个交点，则的取值范围为_______.
24.列方程（组）或不等式（组）解下列问题：
“开车时语音下单咖啡，车载自动预订电影票，通勤路上完成视频会议并自动生成会议纪要……”智能制造产业不仅提升了人们的生活品质，也刺激了大家的换车需求.某汽车销售公司购进一批新能源汽车进行销售，已知2辆A型汽车和5辆B型汽车的进价共240万元；5辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共239万元.
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）该销售公司计划用不高于2650万元购进A、B两种型号的汽车共80辆，且A型汽车的数量不高于B型汽车数量的.若销售1辆A型汽车可获利为其进价，销售1辆B型汽车可获利2万元，为了回馈用户，销售公司决定分别将A、B汽车数量的降价销售，其中每辆A型汽车在原价的基础上降价0.5万元，每辆B型汽车降价后所获利润减少，当这一批汽车全部售出时，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？
25.如图，在平面直角坐标系中，点，点，点D为x轴正半轴上一点，且，连接.直线直线交于点C.
（1）求直线的表达式；
（2）如图2，点M为线段上一点（且不与点A、点C重合），在y轴上有一动点P，将点P水平向左平移4个单位长度至点Q，连接，，，，，当时，求的最小值，并求出此时点Q的坐标：
（3）如图3，将绕点D逆时针旋转得到，使得，再将沿着直线平移得到，直线与y轴交于点H，请在满足是等腰三角形的情况下，直接写出的面积.
26.在中，点为边上的中点，连接.
（1）如图1，若，过点作交于点，若，，求线段的长度：
（2）如图2，点为上一点，连接、，点为上一点，连接交于点，若，，用等式表示线段与的数量关系并证明；
（3）如图3，， ，若点是边上的动点，点为直线上一动点，当最小时，连接，将绕点顺时针旋转至，连接，当最小时，直接写出的值.平均数
众数
中位数
七年级
10
13
b
八年级
10
a
11