2025-2026学年山东滨州市高二上学期2月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东滨州市高二上学期2月期末数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了 已知i为虚数单位，则， 已知集合，则， 下列函数中，在区间， 已知圆关于直线， 记为等差数列的前项和等内容，欢迎下载使用。
1. 已知i为虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（ ）
A. B. y=C. D.
4. 如果点在运动过程中，总满足关系式，那么点的轨迹是（ ）
A. 椭圆B. 双曲线
C. 抛物线D. 线段
5. 已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（ ）
A. B. 9C. 4D. 8
6. 如图，在平行六面体中，，，，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1，若是偶数，就将该数除以2，将所得结果反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，当时，（ ）
A. 42B. 95C. 102D. 109
8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，直线的方向向量为，且经过点与双曲线的右支交于点.若的内切圆的面积为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线和直线，下列说法正确是（ ）
A. 若，则
B. 恒过定点
C. 若，则或
D. 当时，不过第三象限
10. 记为等差数列的前项和.已知，下列说法正确的是（ ）
A. 数列的公差为2
B. 取最小值时，
C.
D. 数列的前12项和为24
11. 已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线与交于两点，点在第一象限，过点作准线的垂线，垂足为，若的最小值为8，则下列说法正确的是（ ）
A. 焦点的坐标为
B. 若，则的最小值为
C. 若线段的中点坐标为，则直线的方程为
D. 若，则直线的斜率为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若三点共线，则实数的值为__________．
13. 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则______．
14. 已知是圆与轴的两个交点，直线与圆交于两点，以为折痕，将折起，使得二面角的大小为，则折起后两点间的距离为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为2，到轴的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若不过原点的直线与抛物线交于两点，且，求实数的值.
16. 已知圆心为的圆经过三点.
（1）求圆的标准方程；
（2）直线过点，若直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程.
17. 已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，设．
（i）求数列的通项公式；
（ii）求数列前项和．
18. 如图，在四棱锥中，，底面是边长为2的菱形，．为的中点，，点到平面的距离为．
（1）求证：；
（2）线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
19. 著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式，其中分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.已知椭圆的离心率为，右顶点与上顶点的距离为.
（1）求椭圆的面积；
（2）设点是椭圆的右焦点，经过点的直线与椭圆交于两点，过点且与垂直的直线与圆交于两点.
（i）若，求直线的方程；
（ii）求四边形的面积的取值范围.