湖南省长沙市第一中学2026届高三上学期2月期末数学试卷含解析（word版）

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1. A 【解析】由 i⋅z+3=3i 可得, z=−3+3ii=3+3i ,所以 z=32+32=32 ,故选 A.
2. C 【解析】由 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},A∩∁UB={1,3,5,7} ,则 B={0,2,4,6,8,9} . 故选 C.
3. C 【解析】由题意得, 2xlg12x−1=0 ,即 lg12x=12x , 在同一平面直角坐标系中,作出函数 y1=lg12x 和 y2=12x 的图象, 由图象可得两函数的图象有 2 个交点,
∴ 函数 fx=2xlg12x−1 的零点个数为 2 . 故选 C.
4. B 【解析】当 α⊥β 时,平面 α 内的直线 m 不一定与平面 β 垂直; 当直线 m 垂直于平面 β 时,根据面面垂直的判定定理,知两个平面一定垂直,故 “ α⊥β ” 是 “ m⊥β ” 的必要不充分条件. 故选 B.
5. C 【解析】由题设 Snn 是等差数列, S33=4,S66=10 ,得 Snn 的公差为 2,所以 Snn=S33+2n−3=2n−1 ,所以 Sn=2nn−1 ,所以 a9=S9−S8=144−112=32 . 故选 C.
6. D 【解析】由回归直线过样本中心点 x,y ,得 y=−2x+5 ,
∵x=i=15xi5,y=i=15yi5 ,代入,得 i=15yi5=−2×i=15xi5+5 ,
方程两边同时乘 5,得 i=15yi=−2i=15xi+25 . 故选 D.
7. D 【解析】对于 A ,若函数 y=fxx∈R 是奇函数,则 f0=0−a1+0−a2=0 ,
可得 a1=a2=0 ,所以 an=0 ,此时 fx=2x,f−x=2x=fx ,
此时函数 y=fxx∈R 是偶函数,故 A 错误;
对于 B ,当 an=2n−3 时, a1=−1,a2=1 ,所以 fx=x+1+x−1 ,
f−x=−x+1+−x−1=x−1+x+1=fx ,函数 y=fxx∈R 是偶函数,
但 d=2≠0 ,故 B 错误;
对于 C ,若 an=1 ,则 d=0 ,则 fx=2x−1 ,所以 f−x=2−x−1=2x+1 ,
则 f−x≠fx ,所以函数 y=fxx∈R 不是偶函数,故 C 错误;
对于 D ,若 d≠0 ,则 fa1−x=a1−x−a1+a1−x−a2=x+d+x ,
fa2+x=a2+x−a1+a2+x−a2=x+d+x ,所以 fa1−x=fa2+x ,
所以函数 y=fxx∈R 的图象关于直线 x=a1+a22 对称,是轴对称图形,故 D 正确. 故选 D .
8. A 【解析】假设 6 位医务人员按年龄排序为 a1