湖南省长沙市第一中学2025-2026学年高二上学期期末数学试卷及解析（word版）

这是一份湖南省长沙市第一中学2025-2026学年高二上学期期末数学试卷及解析（word版），文件包含2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题解析docx、2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在平行六面体中，，则线段长度为（ ）
A. B. 3C. D.
5. 在平面直角坐标系中，过点与圆相切的直线方程是（ ）
A. B.
C. 或D.
6. 哈三中百年校庆活动将5名教师志愿者分配到教学楼、田径场、艺体中心、普育广场4个地点参加志愿活动，每名志愿者仅去1个地点，每个地点至少需要1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A. 60种B. 120种C. 240种D. 480种
7. 已知随机变量X的分布列如下，若，则（ ）
A. B. 7C. 21D. 22
8. 若关于的不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知A，B是一个古典概型的样本空间中的两个随机事件，其中，则（ ）
A. B.
C. 事件与相互独立D. 事件与互斥
10. 已知公差为的等差数列的前项和为，则（ ）
A.
B.
C. 中最小
D. 使成立最小正整数的值为4050
11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两定点，动点满足，动点的轨迹为曲线E.下列说法正确的是（ ）
A. 曲线E的方程为
B. 曲线关于轴对称
C. 的取值范围是
D. 取值范围是
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 在中，则__________.
13. 的展开式中常数项为__________.（用数字作答）.
14. 一项抛掷骰子的过关游戏规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数和大于，则算过关．游戏者可以随意挑战某一关．若直接挑战第三关，则通关的概率为___________．
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15. 已知数列的首项为，且满足.
（1）求证：是等比数列.
（2）求数列的前项和.
16. 作为一种益智游戏，中国象棋具有悠久的历史，中国象棋的背后，体现的是博大精深的中华文化.为了推广中国象棋，某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，李夏作为选手参加.除李夏以外的其他参赛选手中，是一类棋手，是二类棋手，其余的是三类棋手.李夏与一、三、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.2、0.4和0.5.
（1）从参赛选手中随机选取一位棋手与李夏比赛，求李夏获胜的概率；
（2）如果李夏获胜，求与李夏比赛的棋手为一类棋手的概率.
17. 如图，M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的角且
（1）求抛物线的标准方程；
（2）已知直线与抛物线交于（异于点M）两点，，求证：直线l过定点.
18. 如图1，在中，已知的平分线交的外接圆于点D.

图1 图2
（1）证明：为等边三角形；
（2）证明：；
（3）如图2，将沿BC折叠，当时，求直线与底面所成角正弦值.
19. 已知函数
（1）当时，求f（x）的单调区间；
（2）当时，设为的从小到大的第个极值点，
（i）证明：数列是等差数列；
（ii）若证明：
X
0
1
2
P
m
n