重庆市巴蜀中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷含解析（word版）

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1. 答题前, 考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案标号. 在试卷上作答无效.
3. 考试结束后, 请将答题卡交回，试卷自行保存. 满分 150 分，考试用时 120 分 钟.
一、单选题(本题共 8 小题，共 40 分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的)
1. 已知圆心为 −2,1 的圆与 x 轴相切,则该圆的标准方程是 ( )
A. x+22+y−12=4 B. x+22+y−12=1
C. x−22+y+12=4 D. x−22+y+12=1
【答案】B
【解析】
【分析】由圆心到 x 轴的距离求得圆的半径,由此得到该圆的标准方程.
【详解】因为圆心为 −2,1 的圆与 x 轴相切,而圆心 −2,1 到 x 轴的距离为 1,
所以该圆的半径为 r=1 ,故该圆的标准方程为 x+22+y−12=1 .
故选: B.
2. 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 a2+a3+a4=6 ,则 S5= ( )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】利用等差数列的项的性质与前 n 项和的公式计算即得.
【详解】因数列 an 是等差数列,由 a2+a3+a4=3a3=6 可得 a3=2 ,
故 S5=5a1+a52=52×2a3=5a3=10 .
故选: B.
3. 已知双曲线 E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为( )
A. y=±22x B. y=±x C. y=±2x D. y=±3x
【答案】C
【解析】
【分析】根据双曲线的离心率求出 ba=2 ,即得其渐近线方程.
【详解】由题意, E:x2a2−y2b2=1 的渐近线方程为 y=±bax ,
由 e=3=1+ba2 解得 ba=2 ,
即双曲线的渐近线方程为 y=±2x .
故选: C.
4. 函数 fx=e2x−x ,则函数 fx 的单调递增区间为( )
A. −∞,−12ln2 B. −∞,12ln2 C. −12ln2,+∞ D. 12ln2,+∞
【答案】C
【解析】
【分析】求导,根据 f′x≥0 ,解不等式计算即可求解.
【详解】求导可得 f′x=2e2x−1 ,
令 f′x≥0 ,则 2e2x−1≥0 ,解得 x≥−12ln2 ,
所以函数 fx 的单调递增区间为 −12ln2,+∞ .
故选: C
5. 已知 O 为坐标原点，过抛物线 C:y2=2pxp>0 焦点 F 的直线与 C 交于 A,B 两点，其中 A 在第一象限，若 AF=54p ， △OAF 的面积为 36 ，则 p= ( )
A. 2 B. 22 C. 23 D. 26
【答案】D
【解析】
【分析】根据焦半径公式求出点 A 的横坐标,代入抛物线方程得到纵坐标,根据 △OAF 的面积为 36 ,列式即可求出答案.
【详解】设点 Ax0,y0 ,
根据焦半径公式可得 AF=x0+p2=5p4 ,所以 x0=34p ,
由于 A 在第一象限,则 y0=2px0=2p×34p=62p ,
由题意得 S△OAF=12OFy0=12×p2×62p=36 ,
解得 p=26 .
故选: D
6. 已知函数 fx=12x2−a+1x+alnx,a∈R ,若函数 fx 在 x=1 处取得极小值,则实数 a 的取值范围为( )
A. −∞,1 B. (−∞,1] C. 0,1 D. 1,+∞
【答案】A
【解析】
【分析】对函数求导,根据 a 的取值分成 a1 三类情况,讨论函数的单调性,根据极值情况分析判断即得.
【详解】因 fx=12x2−a+1x+alnx 的定义域为 0,+∞ ,
求导得 f′x=x−a+1+ax=x2−a+1x+ax=x−1x−ax ,
若 a≤0 ,则 x−a>0 ,由 f′x>0 可得 x>1 ,由 f′x