湖南省岳阳市2026届高三上学期一模数学试卷含答案（word版+pdf版）

这是一份湖南省岳阳市2026届高三上学期一模数学试卷含答案（word版+pdf版），文件包含湖南省岳阳市2026届高三年级教学质量监测一试卷及答案docx、湖南省岳阳市2026届高三年级教学质量监测一试卷及答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
4. 考生必须保证答题卡的整洁. 考试结束后, 只交答题卡.
一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 A={x∣30 ，且 bc0 且 b2>3ac ，直线 gx=mx+nm0 的离心率为 32 ，且经过点 R−2,22 .
(1)求椭圆 M 的方程；
(2)设椭圆 M 的左，右顶点分别为 A,B ，过 x 轴上的一点 Tt,0t≠±2 作直线 l 交椭圆 M 于 P,Q 两点(异于点 A,B ). 设直线 AP 斜率为 k1 ,直线 AQ 斜率为 k2 .
(i) 求 k1⋅k2 (用 t 表示);
(ii) 若 k1⋅k2=120,△APQ 的面积为 S1,△BPQ 的面积为 S2 ,求 S1−S2 的最大值.
19. (本题满分 17 分)
已知实数 a≥0 ，函数 fx=ln1+xx−11+ax .
(1)当 a=0 时，试比较 f1 和 f′1 的大小，并说明理由:
(2)若 x>0 时， fx>0 ，求 a 的取值范围；
(3) 设数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 an=1Sn+Sn−1+2n≥2 ,且 a1=2−1 ,求证: a12+a22+a32+⋯+an25 .
又 ∵S1−S2=S△PAB−SΔQAB=12AB⋅y1−y2=2y1+y22−4y1y2=8m2−5m2+4 .13 分令 n=m2−5>0 ,则 m2=n2+5 ,
∴S1−S2=8nn2+9≤8n29n2=43 , .15 分
当且仅当 n=3 ,即 m2=14 时等号成立. .16 分
∴S1−S2 的最大值为 43 .17 分
19.【解析】(1) 当 a=0 时, fx=ln1+xx−1 ,则
f′x=1x1+x−ln1+xx2 .1 分
所以 f1=ln2−1,f′1=12−ln2 .2 分
∴f1−f′1=2ln2−32=12ln16e30 ，
所以 ln1+xx−11+ax>0 等价于 ln1+x−x1+ax>0 .
令 hx=ln1+x−x1+ax ,则 h′x=11+x−11+ax2 ,所以 h0=0,h′0=0 .
令 gx=h′x ,则 g′x=−11+x2+2a1+ax3 .7 分
① 当 a0 成立.
综上, a 的取值范围为 12,+∞ .10 分
(3) ∵an=1Sn+Sn−1+2n≥2,∴Sn−Sn−1Sn+Sn−1+2=1
即 Sn+12−Sn−1+12=1 ,又 S1+12=a1+12=2
∴Sn+12=n+1,∴Sn=n+1−1
∴ 当 n≥2 时, an=Sn−Sn−1=n+1−n ,又 a1=2−1 ,
∴an=n+1−n .13 分
由(2)可知,当 x>0 时, 2xx+2