湖南省长沙市2026届高三年级模拟考试（长沙一模）数学试卷含答案（word版）

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8.【解析】由题意可知,该船空船时不受水深影响. 设其卸货前的吃水深度为 d , 在 x h 时的安全水深为 y m ,则 y=d+1.5−π8x−4x≥4 (*).

设 fx=2sinπ8x+5.5x∈4,12 ,则 f′x=2π8csπ8x . 当方程 (*) 对应的直线与曲线 y=fx 相切时, d 达到最大值. 此时, f′x=−π8 ,解得 x=10 或 x=6 (舍); 由 f10=4.5 ,可得 d+1.5−π810−4=4.5 ,解得 d=3+3π4 ,则 d≈5.35 m .
二、选择题: 本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 选对但不全的得部分分, 有选错的得 0 分.
9.【答案】ABD 10.【答案】AC 11.【答案】AC
10.【解析】令 x=y=1 ,则 f1=2f1 ,解得 f1=0 ,即 A 正确.
令 x=y=−1 ,则 f1=−f−1−f−1=−2f−1 ,解得 f−1=0 ; 令 y=−1 ,则 f−x=−fx+f−1x=−fx ,可得 fx 为奇函数,即 B 错误.
当 0PX=0 ,矛盾.
若 m=n ,由 PX=n−1=n⋅3n−14n,PX=n=3n4n ,可知: 当 n=2 时,满足 PX=n−1