湖南省岳阳市2023届高三数学上学期一模试卷（Word版附答案）

岳阳市2023届高三教学质量监测（一）

数学试卷

本试卷共6页，22道题，满分150分，考试用时120分钟。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．在复平面内，复数z对应的点为，则（    ）

A．i    B．－i    C．2i    D．－2i

2．已知集合，，则（    ）

A．   B．   C．   D．

3．已知直线l：和圆C：，则“”是“直线l与圆C相切的”（    ）

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件

C．充要条件        D，既不充分又不必要条件

4．已知函数的一个零点是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象的表达式为（    ）

A．     B．

C．      D．

5．核电站只需消耗很少的核燃料，就可以产生大量的电能，每千瓦时电能的成本比火电站要低20%以上．核电无污染，几乎是零排放，对于环境压力较大的中国来说，符合能源产业的发展方向，2021年10月26日，国务院发布《2030年前碳达峰行动方案》，提出要积极安全有序发展核电．但核电造福人类时，核电站的核泄漏核污染也时时威胁着人类，如2011年，日本大地震导致福岛第一核电站发生爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染，主要的核污染物是锶90，它每年的衰减率为2.47%．专家估计，要基本消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年，到那时，原有的锶90大约剩（    ）（参考数据）

A．   B．   C．    D．

6．已知两个等差数列2，6，10，…及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则数列的各项之和为（    ）

A．1666    B．1654    C．1472    D．1460

7．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面平面SBC，，，球O的体积为，则三棱锥的体积为（    ）

A．9    B．18    C．27    D，36

8，已知正实数x，y满足，则下列不等式恒成立的是（    ）

A． B．  C．  D．

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）

9．已知函数，则（    ）

A．是周期函数     B．函数在定义域上是单调递增函数

C．函数是偶函数    D．函数的图象关于点对称

10．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”、“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项．记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则（    ）

A．四名同学的报名情况共有种

B．“每个项目都有人报名”的报名情况共有72种

C．“四名同学最终只报了两个项目”的概率是

D．

11．正方体的棱长为1，点P在线段BC上运动，则下列结论正确的是（    ）

A．异面直线与所成的角为60°

B．异面直线与所成角的取值范围是

C．二面角的正切值为

D．直线与平面所成的角为45°

12．已知抛物线上的两点，及抛物线上的动点，直线PA，PB的斜率分别为，，坐标轴原点记为O，下列结论正确的是（    ）

A．抛物线的准线方程为

B．三角形AOB为正三角形时，它的面积为

C．当为定值时，为定值

D．过三点，，的圆的周长大于

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）

13．已知，，，均为锐角，则______．

14．已知某车间在上半年的六个月中，每个月的销售额y（万元）与月份x（，2，3，4，5，6）满足线性回归方程，则该车间上半年的总销售额约为______万元．

15．已知椭圆E：的左、右焦点分别为、，圆P：分别交线段、于M、N两点，则______．

16．数列的前n项和为，，且对任意的都有，则

（1）若，则实数m的取值范围是______；

（2）若存在，使得，则实数m为______．

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分10分）已知数列满足，且数列的前n项和为．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

18．（本小题满分12分）8月5日晚，2022首届湖南·岳阳“洞庭渔火季”开幕式在洞庭南路历史文化街区工业遗址公园（岳阳港工业遗址公园）举行，举办2022首届湖南·岳阳“洞庭渔火季”，是我市深入贯彻落实中央和省委“稳经济、促消费、激活力”要求，推出的大型文旅活动，旨在进一步深挖岳阳“名楼”底蕴、深耕“江湖”文章，打造“大江大湖大岳阳”文旅IP，为加快推进文旅融合发展拓展新维度、增添新动力．活动期间，某小吃店的生意异常火爆，对该店的一个服务窗口的顾客从排队到取到食品的时间进行统计，结果如下：

假设每个顾客取到食品所需的时间互相独立，且都是整数分钟．从排队的第一个顾客等待取食品开始计时．

（1）试估计“恰好4分钟后，第三个顾客开始等待取食品”的概率；

（2）若随机变量X表示“至第2分钟末，已取到食品的顾客人数”，求X的分布列及数学期望．

19，（本小题满分12分）在中，三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，．

（1）证明：；

（2）求的取值范围．

20．（本小题满分12分）已知直三棱柱中，E，F分别为棱和的中点，，，．

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与平面EFC所成角的正弦值为且，证明：平面平面EFC．

21．（本小题满分12分）已知直线：和直线：，过动点E作平行的直线交于点A，过动点E作平行的直线交于点B，且四边形OAEB（O为原点）的面积为4．

（1）求动点E的轨迹方程；

（2）当动点E的轨迹的焦点在x轴时，记轨迹为曲线，若过点的直线m与曲线交于P，Q两点，且与y轴交于点N，若，，求证：为定值．

22．（本小题满分12分）已知函数，，．

（1）讨论函数在区间上的最大值；

（2）确定k的所有可能取值，使得存在，对任意的，恒有．