精品解析：江苏省锡山高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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高二数学
（总分150分 时间120分钟）
1. 函数在时的瞬时变化率为（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 6
2. 下列求导运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
3. 若函数的极小值点为1，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数，且，则实数（ ）
A. 2024B. 2023C. D.
5. 函数在R上是单调递增的充分条件是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，，，则，，，的大小关系正确的为（ ）
A B. C. D.
7. 已知函数，若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9. 函数的导函数的图象如图所示，下列命题中正确的是（ ）
A. 是函数的极值点B. 在区间上单调递增
C. 是函数的最小值点D. 在处切线的斜率小于零
10. 已知函数为定义在上奇函数，若当时，，且，则（ ）
A. B. 当时，
C. D. 不等式解集为
11. 对于函数，下列说法正确是（ ）
A. 函数的单调递减区间为
B.
C. 若方程有6个不等实数根，则
D. 对任意正实数，且，若，则
12. 已知函数，则__________．
13. 过点且曲线相切的直线的方程为___________.
14. 已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是__________.
15. 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求和的值；
（2）求的单调区间与最大值．
16. 已知顶点，边AC上的高BH所在直线方程为，边AB上的中线CM所在的直线方程为.
（1）求直线AC的方程；
（2）求的面积.
17. 省锡中高一社团组织知识竞赛活动.比赛共有两轮答题，第一轮从5个生物问题中任选两题作答，答对其中一题得20分，两题均答对可得50分； 第二轮从5个化学问题中任选两题作答，每答对一题可得30分.甲乙两位同学同时参赛，甲同学回答出每个问题的概率均为0.4，乙同学能回答出生物问题中的3道题，能回答出每道化学问题的概率为0.3.经过两轮比赛后总得分达到80分的同学可以获得一个奖品.
（1）求甲同学在第一轮得分为20分的概率.
（2）甲乙两位同学谁获得奖品的概率更大? 请说明理由.
18. 三角形中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知 ，点D 是的中点，点E 在线段上，且，线段与线段交于点M.
（1）求角B的大小;
（2）若，求的值；
（3）若点G是三角形的重心，求 的最小值.
19. 在四面体中，钝角的三边均为整数且满足.
（1）求的外接圆半径.
（2）（i）设分别为，外心，过分别作平面BCD，平面ACD的垂线l，m，求证：直线l，m相交于一点.
（ii）若四面体的外接球O的半径为 ，设的外接圆圆心为，延长交球面于点M， ，求直线AM与平面BCD所成角的正弦值.