江苏省锡山高级中学2024-2025学年高三下学期2月综合练习数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省锡山高级中学2024-2025学年高三下学期2月综合练习数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知复数z满足，则（ ）
3. 已知平面向量和实数，则“”是“与共线”的（ ）
4. （ ）
5. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
6. 现有标号为1，2，3，4，5的五张卡片，甲、乙两人随机依次从中各抽取两张，则仅有甲抽到的卡片上数字之和为6的概率为（ ）
7. 已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（ ）
8. 定义：，两点间的“M距离”为把到两定点，的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”，则“椭圆”的面积为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 设甲袋中有2个白球和3个红球，乙袋中有1个白球和2个红球.现从甲袋中任取1个球放入乙袋，用事件，分别表示从甲袋中取出的是白球和红球.再从乙袋中随机取出1个球，用事件B表示从乙袋中取出的是白球，则（ ）
10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
11. 已知数列a，b，c，d，前三项a，b，c成等差数列，且公差不为0，后三项b，c，d成等比数列，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知的展开式中项的系数为30，则______．
13. 写出一条与圆和抛物线都相切的直线的方程__________.
14. 已知函数，则的解集为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 记的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求；
(2)若为中点，，，求的周长.
16. 已知数列是公差大于0的等差数列，数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)设.
（i）试写出，，的值；
（ii）求数列的前20项和.
17. 如图所示，长方体中，，，为棱上的一个动点，三棱锥体积的最大值为
(1)求的长；
(2)若二面角是二面角的三倍，求的长
18. 已知曲线在处的切线过点.
(1)试求的值；
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当时，.
19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆是其左､右焦点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点.
(1)若，求点的坐标；
(2)若的面积为，求直线的方程；
(3)设直线与椭圆交于两点，为线段的中点.当时，的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.
江苏省锡山高级中学2024-2025学年高三下学期2月综合练习数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、不等式选讲、复数、平面向量、三角函数与解三角形、函数与导数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，互斥
B．与B相互独立
C．
D．
A．若在上的值域为，则的取值范围是
B．若在上恰有一条对称轴，则的取值范围是
C．若在上单调递增，则的取值范围是
D．若在上有且只有两个不同的零点，则的取值范围是
A．当时，
B．当时，
C．当，时，或
D．，，，可能成等比数列
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
3
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；分类讨论解绝对值不等式
2
0.85
求复数的模；共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
3
0.85
判断命题的充分不必要条件；平面向量共线定理证明线平行问题
4
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式；二倍角的正弦公式
5
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；利用导数研究函数的零点
6
0.65
实际问题中的组合计数问题；计算古典概型问题的概率
7
0.65
多面体与球体内切外接问题；点到平面距离的向量求法；证明线面平行
8
0.4
由方程求曲线的图形；求平面轨迹方程；由方程研究曲线的性质
二、多选题
9
0.65
判断所给事件是否是互斥关系；计算条件概率；独立事件的判断；独立事件的乘法公式
10
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；利用正弦型函数的单调性求参数；由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；利用正弦函数的对称性求参数
11
0.65
等比中项的应用；由定义判定等比数列；等差数列通项公式的基本量计算
三、填空题
12
0.65
由项的系数确定参数；两个二项式乘积展开式的系数问题
13
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由直线与圆的位置关系求参数；导数的运算法则；圆的一般方程与标准方程之间的互化
14
0.65
根据函数的单调性解不等式；含参分类讨论求函数的单调区间；用导数判断或证明已知函数的单调性
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；逆用和、差角的正弦公式化简、求值；数量积的运算律
16
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；分组（并项）法求和；求等差数列前n项和；求等比数列前n项和
17
0.65
柱体体积的有关计算；已知面面角求其他量
18
0.65
利用导数证明不等式；含参分类讨论求函数的单调区间；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由导数求函数的最值（含参）
19
0.4
椭圆中的定值问题；根据韦达定理求参数；数量积的坐标表示；椭圆中三角形（四边形）的面积
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
不等式选讲
1
3
复数
2
4
平面向量
3,15,19
5
三角函数与解三角形
4,10,15
6
函数与导数
5,10,13,14,18
7
计数原理与概率统计
6,9,12
8
空间向量与立体几何
7,17
9
平面解析几何
8,13,19
10
数列
11,16