广东省广州市铁一中学2022_2023学年九年级数学上学期期末考试试卷

这是一份广东省广州市铁一中学2022_2023学年九年级数学上学期期末考试试卷，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．掷一枚硬币，反面朝上B．a是实数，则a≥0
C．打开电视，正在播放新闻联播D．买了一张彩票，中了一等奖
3．在直角坐标系中，如果⊙O是以原点O0,0为圆心，以10为半径的圆，那么点A-8,6的位置（ ）
A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定
4．关于x的一元二次方程x2-mx-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．不能确定
5．由二次函数y=2(x-3)2+1，可知（ ）
A．其图象开口向下B．其图象的对称轴为直线x=3
C．其最小值为3D．当x<3时，y随x的增大而增大
6．如图，已知⊙O的弦AB=8，以AB为一边作正方形ABCD，CD边与⊙O相切，切点为E，则⊙O的半径为（ ）
A．4B．3C．6D．5
7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（ ）．
A．60°B．65°C．75°D．85°
8．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（ ）
A．1+x=225B．1+x2=225
C．1+x+x2=225D．1+x2=225
9．如图，由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的线段分别与BC1，BE交于点M，N，则1MB+1NB=（ ）
A．5-12B．5C．22D．1
10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点-1,0，对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c>-3b；（3）b2-4ac=0；（4）若点A-3,y1、点B-12,y2、点C7,y3在该函数图象上，则y1A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝_____．
12．将抛物线y=x+12-3向左平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为___．
13．设x1，x2是方程x2-4x-m=0的两个根，且x1+x2-x1x2=1，则m=___．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A-3,6、B-9,-3，以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点B的对应点B'的坐标是______．
15．如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，圆锥的母线长为6cm，则侧面展开图的圆心角的度数为____________°
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为_____．
三、解答题
17．解方程：x2-2x-15=0．
18．已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，求AP的长．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，将△CAB绕点O顺时针旋转90°得到△C'A'B'，点A旋转后的对应点为A'，点B旋转后的对应点为B'，点C旋转后的对应点为C'，
(1)画出旋转后的△C'A'B'，并写出点A'的坐标；
(2)求点B经过的路径BB'的长（结果保留π）．
20．如图，抛物线y1的顶点坐标为（1，4），与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB的解析式为y2=kx+b(k≠0)．
(1)求抛物线y1的解析式；
(2)当y1>y2时，x的取值范围是___；
(3)当y1>0时，x的取值范围是___．
21．“2022卡塔尔世界杯”已经闭暮，足球运动备受人们的关注．某中学对部分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图．根据图中信息回答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有___人，条形统计图中m的值为___；
(2)若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识“不了解”和“了解很少”的总人数为___人；
(3)若从足球运动达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人解说一场足球赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
22．如图，有长为12m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为5m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
(1)要围成面积为9m2的花圃，AB的长是多少米？
(2)当AB的长是多少米时，围成的花圃面积最大？
23．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，以CD为直径的⊙O与边AB相切于点E．
(1)求作⊙O，并标出点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接CE，求证：CE平分∠BCD；
(3)若BC＝5，AB＝6，求CD的长．
24．已知抛物线y=ax2+2ax-3a（a为常数，a≠0）．
(1)请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）；
(2)如图1，当a=-1时，若点P是直线AC上方抛物线上的一个动点，求点P到直线AC距离的最大值；
(3)如图2，当a=-1时，设该抛物线与x轴分别交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．点D是直线AC上方抛物线上的一个动点，BD交AC于点E，设点E的横坐标为n，记S=S△ADES△ABE，当n为何值时，S取得最大值？并求出S的最大值．
25．已知：⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC，∠ABC=60°，D为⊙O上一动点．
(1)如图1，若点D是AB的中点，求∠DBA的度数．
(2)过点B作直线AD的垂线，垂足为点E．
①如图2，若点D在AB上．求证CD=DE+AE．
②若点D在AC上，当它从点A向点C运动且满足CD=DE+AE时，求∠ABD的最大值．
参考答案
1．B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．
2．B
【分析】必然事件是指一定发生的事件，根据必然事件的定义即可．
【详解】解：A．抛掷一枚硬币，反面朝上是随机事件；
B．a是实数，则a≥0是必然事件；
C．打开电视，正在播放新闻联播是随机事件；
D．买了一张彩票，中了一等奖是随机事件；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．C
【分析】勾股定理求得OA的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
【详解】解：∵⊙O的半径为10，点A到圆心O的距离为-8-02+6-02=10，
即点A到圆心O的距离等于圆的半径，
∴点A在⊙O上．
故选：C．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d4．A
【分析】写出根的判别式大于0，即可得到答案．
【详解】解：∵Δ=b2-4ac=m2+4>0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选A．
【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根是关键．
5．B
【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．
【详解】解：由二次函数y=2(x-3)2+1，可知：
A.因为a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；
B．因为其图象的对称轴为直线x=3，故此选项正确；
C．其最小值为1，故此选项错误；
D．当x<3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，根据题意熟练地应用二次函数性质是解题的关键，这是中考中考查重点知识．
6．D
【分析】连接EO并延长，交AB于F，连接OA，根据切线的性质得到OE⊥CD，根据垂径定理求出AF，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
【详解】解：连接EO并延长，交AB于F，连接OA，
设⊙O的半径为r，则OF=8-r，
∵CD边与⊙O相切，
∴OE⊥CD.
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB∥CD，
∴OF⊥AB，
∴AF=12AB=4，
在Rt△OAF中，AF2+OF2=OA2，
即42+(8-r)2=r2，
解得：r=5，
∴⊙O的半径为5，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
7．C
【分析】根据旋转的性质推出AC=DC，∠ACD=∠ACB=30°，则△ADC为等腰三角形，即可求解．
【详解】解：由题意可得：△DEC是△ABC绕点C顺时针旋转所得，∠ACB=30°
∴ AC=DC，∠ACD=∠ACB=30°
∴ ∠DAC=∠ADC=12180°-30°=75°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查图形旋转的性质，熟知旋转图形的对应角相等，对应边相等是解题的关键．
8．D
【分析】此题可设1人平均感染x人，则第一轮共感染(x+1)人，第二轮共感染x(x+1)+x+1=(x+1)(x+1)人，根据题意列方程即可．
【详解】解：设1人平均感染x人，
依题意可列方程：1+x+(1+x)x=225，
(x+1)2=225
故选：D．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．
9．D
【分析】本题可通过相似三角形A1B1M和NBM得出的关于NB，A1B1，MB，MB1的比例关系式来求，比例关系式中A1B1，BB1均为正方形的边长，长度都是1，因此可将它们的值代入比例关系式中，将所得的式子经过变形即可得出所求的值．
【详解】解：∵A1B1∥BN，
∴△A1B1M∽△NBM，
又A1B1＝BB1＝1，
∴NB：A1B1＝MB：MB1，
即 NB：1＝MB：（MB−1），
整理，得MB＋NB＝MB•NB，
两边同除以MB•NB得1MB+1NB=1；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质等知识点，综合性比较强．
10．B
【分析】（1）由抛物线的对称轴为直线x=-b2a=2，即b=-4a即可判定，（2）由图象可知当x=3时，y>0，即可判断；（3）由图象可知抛物线与x轴由两个交点，即ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，即可判断；（4）当x<2时，y随x增大而增大，点C7,y3关于直线x=2的对称点是-3,y3，即可判断；（5）根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为5,0，则y=ax2+bx+c=a(x+1)(x-5)，即可判断．
【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=2，即b=-4a，
∴4a+b=0，故（1）正确；
∵由图象可知当x=3时，y>0，
∴9a+3b+c>0，
∴9a+c>-3b，故（2）正确；
由图象可知抛物线与x轴由两个交点，即ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac>0，故（3）错误；
∵当x<2时，y随x增大而增大，
∵点C7,y3关于直线x=2的对称点是-3,y3，
∴若点A-3,y1、点B-12,y2、点C7,y3在该函数图象上，
则y1=y3根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为5,0，
则y=ax2+bx+c=a(x+1)(x-5)，
∴若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2，且x1正确的共有3个．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是本题的关键．
11．-3
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．
【详解】解：根据P、Q两点关于原点对称，则横、纵坐标均互为相反数，
∴m-2=-5，
∴m=-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时横、纵坐标均互为相反数这一特征，熟练掌握该特征是解题的关键．
12．y=x+32-3##y=x2+6x+6
【分析】根据函数图象平移的规律：左加右减，上加下减，可得答案．
【详解】解：抛物线y=x+12-3向左平移2个单位可得y=x+32-3，
故答案为：y=x+32-3
【点睛】本题考查二次函数图象的平移，准确掌握平移方法是解题的关键．
13．-3
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=4,x1x2=-m，代入方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵设x1，x2是方程x2-4x-m=0的两个根，
∴x1+x2=4,x1x2=-m
∵x1+x2-x1x2=1
∴4+m=1，
解得：m=-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两根，x1+x2=-ba，x1x2=ca，掌握此关系是解题关键．
14．-3,-1或3,1．
【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以13或-13即可得到点B'的坐标．
【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，
∴点B-9,-3的对应点B'的坐标是-3,-1或3,1．
故答案为：-3,-1或3,1．
【点睛】本题考查了位似变换，掌握位似变换的性质是解题的关键．
15．120
【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．
【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2πr=2π×2=4π（cm）
设圆心角的度数是n度，则nπ×6180=4π
解得n=120
故答案为：120．
【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
16．25﹣2
【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝12BC＝2，根据勾股定理可求AG＝25，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．
【详解】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，
∵CH⊥DB，点G是BC中点
∴HG＝CG＝BG＝12BC＝2，
在Rt△ACG中，AG＝AC2+CG2＝25
在△AHG中，AH≥AG﹣HG，
即当点H在线段AG上时，AH最小值为25﹣2，
故答案为：25﹣2
【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式.
17．x1=-3，x2=5．
【分析】利用因式分解法解方程．
【详解】解：∵x2-2x-15=0，
∴(x+3)(x-5)=0，
则x+3=0或x-5=0，
解得x1=-3，x2=5．
【点睛】本题主要考查因式分解法解方程，解题的关键是因式分解方程左边，然后解方程．
18．4011
【分析】证明△ABP∽△DCP，得到ABCD=APPD，进一步即可求得AP的长．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△ABP∽△DCP，
∴ABCD=APPD，
∴47=APPD，
∵AD=10，
∴AP=411AD=4011．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，证明△ABP∽△DCP是解题的关键．
19．(1)图见详解，A'2,1
(2)322π
【分析】（1）根据旋转的性质可分别标出点A、B、C旋转后的点，然后问题可求解；
（2）由（1）可得OB=OB'=32，然后根据弧长公式可进行求解．
【详解】（1）解：△C'A'B'如图所示：
∴A'2,1；
（2）解：由（1）图象可得：OB=OB'=32+32=32，∠BOB'=90°，
∴路径BB'的长为90π×32180=322π．
【点睛】本题主要考查旋转的性质、勾股定理及弧长计算公式，熟练掌握旋转的性质、勾股定理及弧长计算公式是解题的关键．
20．(1)y1=-x-12+4；
(2)0(3)-1【分析】（1）根据题意设抛物线解析式为y1=ax-12+4，将点A3，0，代入解析式即可求解；
（2）在y1=ax-12+4中，令x=0，解得y=3，得出B(0，3) ，结合函数图象，即可求解；
（3）由y1=ax-12+4，令y=0，求得抛物线与坐标轴的交点坐标，结合函数图象即可求解．
【详解】（1）解∶由抛物线y的顶点坐标为1，4，
设抛物线解析式为y1=ax-12+4与x轴交于点A3，0，
0=a3-12+4
解得∶a=-1，
∴y1=-x-12+4；
（2）解：在y1=ax-12+4中，令x=0，解得y=3，
∴B(0，3)，
结合函数图象可得，
当y1>y2时， x的取值范围是0故答案为∶0（3）解：由y1=-x-12+4，令y=0，
即 -x-12+4=0，
解得∶x1=-1，x2=3，
根据函数图象可知，抛物线开口向下，
∴当y1>0时，-1故答案为∶-1【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，根据函数图象求自变量或函数值的取值范围，掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键．
21．(1)50；7
(2)510
(3)23
【分析】（1）由“基本了解”的人数及其所占百分比即可求出总人数，总人数减去前三种了解程度的人数即可求出m的值；
（2）用总人数1500乘以达到“不了解”和“了解很少”程度的人数所占的比例即可；
（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：接受问卷调查的学生共有，29÷58%=50（人）；
条形统计图中m的值为：50-4-29-10=7（人）；
故答案为：50；7．
（2）解：达到“不了解”和“了解很少”程度的总人数为：10+7÷50×1500=510（人）；
故答案为：510．
（3）解：由题意列树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为812=23．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．(1)3米
(2)73米
【分析】（1）根据AB为xm，BC就为12-3x，利用长方体的面积公式，可求出关系式．将S=9代入解析式，可求出x即AB的长．
（2）根据题意求得x的范围，根据（1）的结论，结合二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：由题意，AB=xm，则BC就为12-3x m，
∴S=x12-3x，
即S=-3x2+12x．
当S=9时，-3x2+12x=9，
解得x1=1，x2=3，
当x1=1时，12-3x=12-3=9>5，不符合题意，舍去，
当x2=3时，12-3x=12-9=3<5，符合题意，
∴要围成面积为9m2的花圃，AB的长是3米；
（2）由题意，可知x>012-3x>012-3x≤5，
∴73≤x<4，
∵S=-3x2+12x=-3x-22+12，
∵-3<0，抛物线开口向下，且对称轴为直线x=2，
∴在73≤x<4范围内，y随着x的增大而减小，
∴当AB的长是73米时，围成的花圃的面积最大．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)CD=345
【分析】（1）按题意作出CD的中点O，以O为圆心，OC为半径画圆即可；
（2）由等腰三角形的性质得出∠OEC=∠OCE，由切线的性质得出OE⊥AB，证出OE//BC，由平行线的性质可得出结论；
（3）证出AD+BC=CD，连接DF，设AD=x，则CF=5-x，由勾股定理得出62+(5-x)2=(x+5)2，求出x的值，则可得出答案．
【详解】（1）解：如图，
（2）证明：连接CE，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠OCE，
∵AB为⊙O的切线，
∴OE⊥AB，
∵∠B=90°，
∴OE//BC，
∴∠OEC=∠ECB，
∴∠ECB=∠ECO，
即CE平分∠BCD；
（3）解：∵OE⊥AB，∠A=∠B=90°，
∴OE//AD//BC，
∴AEBE=DOCO,
∵O为CD的中点，
∴E为AB中点，
∴OE为梯形的中位线，
∴OE=12(AD+BC)，
∴AD+BC=CD，
连接DF，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠DFC=90°，
∴四边形ABFD为矩形，
∴AD=BF，
设AD=x，
∴CF=5-x，
∵DF2+CF2=CD2，
∴62+(5-x)2=(x+5)2，
解得x=95，
∴AD=95，
∴CD=5+x=5+95=345．
【点睛】本题是圆的综合题，考查了尺规作图，圆周角定理，勾股定理，切线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解是解题的关键．
24．(1)顶点为-1，-4a，对称轴为直线x=-1；
(2)928
(3)当n=-35时，S有最大值916．
【分析】（1）由y=ax+12-4a，即可求顶点为-1，-4a，对称轴为直线x=-1；
（2）过点P作PH⊥AC于点H，作PH⊥x于点N，交线段AC于点M，∠PHM=90°，∠PNA=90°，求得OA=OC=3,证明△PMH是等腰直角三角形，求出直线AC的解析式为y=x+3，设点P的坐标为t,-t2-2t+3，则Mt,t+3，则PH=-22t+322+928，根据二次函数的性质即可得到答案；
（3）△ADE与△ABE等高得S=S△ADES△ABE=EDBE，过点D作DF⊥x轴交AC于点F，过B点作BG⊥x轴交AC于点G，由△DEF∽△BEG得EDBE=DFBG=S，设Dt,-t2-2t+3，求得S=-14t+322+916，此时D-32,154，待定系数法求出直线BD的解析式,与AC解析式联立，求解即可得到答案．
【详解】（1）解：y=ax2+2ax-3a=ax2+2x-3=ax+12-4a，
∴顶点为-1，-4a，对称轴为直线x=-1；
（2）如图，过点P作PH⊥AC于点H，作PH⊥x于点N，交线段AC于点M，∠PHM=90°，∠PNA=90°，
当a=-1时，y=-x2-2x+3=-x+12+4，
当x=0，y=-x2-2x+3=3，
当y=0，-x2-2x+3=0，解得x1=-3,x2=1，
∴C0,3,A-3,0,B1,0,
∴OA=OC=3,
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴∠CAO=45°,
∴∠AMN=∠PMH=45°,
∴△PMH是等腰直角三角形，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
则b=3-3k+b=0，
解得k=1b=3，
∴直线AC的解析式为y=x+3，
设点P的坐标为t,-t2-2t+3，则Mt,t+3，Nt,0，
∴PM=-t2-2t+3-t+3=-t2-3t，
∴PH=22PM=22-t2-3t=-22t+322+928，
∵点P是直线AC上方抛物线上的一个动点，
∴-3∴t=-32时，PH有最大值928，
即点P到直线AC距离的最大值为928；
（3）解：当a=-1时，y=-x2-2x+3=-x+12+4，
当a=-1时，y=-x2-2x+3=-x+12+4，
当x=0，y=-x2-2x+3=3，
当y=0，-x2-2x+3=0，解得x1=-3,x2=1，
∴C0,3,A-3,0,B1,0,
∵△ADE与△ABE等高，
∵S=S△ADES△ABE=EDBE，
过点D作DF⊥x轴交AC于点F，过B点作BG⊥x轴交AC于点G，
∴DF∥BG，
∴△DEF∽△BEG,
∴EDBE=DFBG=S，
由（2）可知直线AC的解析式为y=x+3，
设Dt,-t2-2t+3，则Ft,t+3，
∴DF=-t2-2t+3-t+3=-t2-3t，
当x=1时，y=x+3=1+3=4，
∴G1,4，
∴BG=4，
∴-t2-3t=4S，
∴S=-14t2-34t=-14t+322+916，
∵点D是直线AC上方抛物线上的一个动点，
∴-3∴当t=-32时，S有最大值916，
当t=-32时，-t2-2t+3=--322+3+3=154
此时D-32,154，
设直线BD的解析式为y=mx+n，
则m+n=0-32m+n=154，
解得m=-32n=32，
∴y=-32x+32，
联立y=x+3y=-32x+32，
∴x=-35，
∴当n=-35时，S有最大值916．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式是解题的关键．
25．(1)30°
(2)①见解析，②∠ABD=30°
【分析】（1）先利用等弧所对的圆周角相等得到∠BCA=∠BAC，再根据点D是AB的中点得到∠DCA=30°再利用同弧所对的圆周角相等即可得到答案．
（2）①过B作BH⊥CD于点H，证明△BEA≌△BHC，再证△BED≌△BHD即可得到DC=DH+HC=DE+AE；②先连接BO并延长⊙O交于点I，根据D点由A向点C运动且满足CD=DE+AE，则可以得到点D的运动范围在AI上，根据证明①的方法证明②条件下CD=DE+AE依然成立，再根据垂径定理即可得出答案．
【详解】（1）解：∵AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC,
∵∠ABC=60°,
∴∠BCA=60°,
∵D是AB的中点
∴∠DCA=30°,
∵AD=AD
∴∠DBA=∠DCA=30°
（2）①过B作BH⊥CD于点H
则∠BHC=90°,∠BHD=90°
又∵BE⊥AD于点E,
∴∠BED=90°,
∴∠BED=∠BHC=∠BHD,
又∵BD=BD
∴∠BAD=∠BCD
∵AB=BC
∴BA=BC,
∴△BEA≌△BHC,
∴EA=CH,
又∵四边形ACBD是⊙O的内接四边形
∴∠BDE=∠BCA,
又∵AB=BC
∴∠BCA=∠BDC,
∴∠BDE=∠BDC,
又∠BED=∠BHD,BD=BD
∴△BED≌△BHD,
∴DE=DH,
∴CD=DH+HC=DE+AE
②连接BO并延长⊙O交于点I，则点D的运动范围在AI上
理由如下：
如图：过B作BH⊥CD于点H,
则∠BHC=90°,∠BHD=90°
又∵BE⊥AD于点E,
∴∠BED=90°,
∴∠BED=∠BHC=∠BHD,
又∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形
∴∠BAE=∠BCD,
又∵AB=BC
∴BA=BC
∴△BEA≌△BCH
∴EA=CH
∵AB=BC
∴∠BDA=∠BDC
又BD=BD
∠BED=∠BHD
∴△BED≌△BHD
∴ED=HD
∴CD=HD+HC=DE+AE
∵BI是⊙O直径，AB=BC
∴BI垂直平分AC，AI=IC
∴2∠ABI=∠ABC=60°
∴当点D运动到点I时∠ABI取得最大值，此时∠ABD=30°．
当点D在IC上移动时，
∵AD>CD，
∴AD>CD，
又∵AD=DE+AE，
不满足CD=DE+AE，
∴此种情况不存在．
综上所述当点D运动到点I时∠ABI取得最大值，此时∠ABD=30°．
【点睛】本题主要考查了圆周角的性质，垂径定理以及圆的动点问题，本题难度较大，综合性较强，解决本题的关键是正确做出辅助线和运用转化思想．