第一单元　有余数的除法（教案）-2025-2026学年二年级下册数学人教版

这是一份第一单元　有余数的除法（教案）-2025-2026学年二年级下册数学人教版，共15页。
一　有余数的除法第1课时　认识有余数的除法教材第10～11页的内容。1．学生理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法，能正确计算并解释余数的含义。2．通过摆小棒的操作活动，经历有余数除法的探索过程，培养动手操作和抽象思维能力。3．体会数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。理解有余数除法的意义，掌握计算方法。理解余数的意义。一、谈话导入同学们，今天老师带来了好多小棒，咱们要用它们来变魔术——摆正方形！想象一下，小棒就像神奇的积木，能摆出一个个方方正正的正方形。那不同数量的小棒，能摆出几个独立的正方形，会不会有剩下的小棒呢？咱们一起动手试试，开启今天和小棒、正方形的奇妙数学之旅吧！二、探究新知1．用8根小棒摆独立的正方形。教师发放8根小棒给学生，提问：现在每人有8根小棒，试着摆正方形，能摆几个？学生动手操作后，教师提问：谁来说说，8 根小棒能摆几个独立的正方形？(学生回答：2个)那有没有剩余的小棒呢？(学生回答：没有，正好摆完)提问：那怎么用算式表示呢？学生交流讨论，指名学生回答。教师讲解：摆1个正方形用4根，摆2个正方形用8根，求8根小棒能摆几个正方形，就是求8里面有几个4，用除法，算式是8÷4＝2(个)，正好摆完。2．用9根小棒摆独立的正方形。教师发放9根小棒给学生，说：现在有9根小棒，再摆摆看，能摆几个独立的正方形，有没有剩余？学生操作后，教师提问：这次摆了几个独立的正方形？(学生回答：2 个)那用了多少根小棒？[学生计算：2×4＝8(根)]剩下几根小棒？[学生回答：9－8＝1(根)]教师指出：这种平均分后还有剩余的情况，也可以用除法表示，算式是9÷4＝2(个)……1(根)。提问：比较这两道题，有什么相同？有什么不同？学生分组讨论，交流得出：相同：都是用小棒摆正方形，用除法来计算。不同：第一题正好分完，第二题还有剩余。提问：第二题这里的“1”我们把它叫作余数，这个余数表示什么？教师引导学生结合操作过程自主思考，指名学生回答，教师讲解：这里的余数指平均分后剩下的小棒，同时板书算式，介绍余数的概念以及算式的读法“9除以4等于2余1”。3．用10根、11根小棒摆独立的正方形。提问：用10根小棒摆正方形，能摆几个？有剩余吗？11根呢？学生自主操作，列式计算，集体交流。三、巩固练习完成教材第10～11页“做一做”第1～2题。学生独立完成，集体汇报交流。四、课堂小结师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？(学生自由发言，老师补充)五、课后练习完成学生用书相应练习。认识有余数的除法9÷4＝2(个)……1(根)读作：9除以4等于2余1。本节课通过“摆小棒”的操作活动，让学生直观感知有余数除法的意义，多数学生能理解余数意义，参与积极性较高。后续可增加生活化案例(如分物品)辅助练习进一步巩固；引导思考时，对反应较慢的学生关注不足，需调整提问节奏，确保全员跟上思路。第2课时　 余数和除数的关系教材第11～12页的内容。1．通过操作、观察、比较，理解余数必须比除数小的道理，能正确判断余数的取值范围。2．经历用小棒摆三角形的探究过程，培养动手操作能力、观察分析能力和抽象概括能力。3．在探究活动中体验数学的趣味性，激发学习数学的兴趣，培养严谨的数学思维。理解并掌握余数小于除数的道理。通过探究活动抽象出余数与除数的关系。一、复习导入1．口算复习：出示算式：6÷3、9÷3、12÷4，请学生口算并说说计算思路(回顾表内除法，强调 “正好分完”)。2．师：同学们，我们知道三角形有3条边，现在用小棒摆三角形，会出现“正好摆完” 和“有剩余”两种情况。今天我们就通过摆小棒，来探究有余数除法中余数和除数的秘密。二、探究新知1．分组摆小棒，记录结果。请学生用准备好的小棒(分别取6根、7根、8根、9根、10根……)摆三角形，要求：(1)每3根小棒摆一个独立的三角形；(2)记录能摆几个三角形，剩余几根小棒。(3)分别用除法算式表示摆三角形的过程。6根　　　　　 6÷3＝2(个)7根 7÷3＝2(个)……1(根)8根 8÷3＝2(个)……2(根)9根 9÷3＝3(个)10根 10÷3＝3(个)……1(根)……　　　……　　　　　　　……2．观察比较，发现规律。师：请同学们观察每道题的余数(1、2、1……)和除数(3)，比较它们的大小，你发现了什么？引导学生得出：余数是1、2，都比除数3小；当余数是0时，说明正好分完，没有剩余。教师总结：余数＜除数。三、巩固练习完成教材第12页“做一做”第1～2题。学生独立完成，集体汇报交流。四、课堂小结师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？(学生自由发言，老师补充)五、课后练习完成学生用书相应练习。余数和除数的关系6÷3＝2(个)7÷3＝2(个)……1(根)8÷3＝2(个)……2(根)9÷3＝3(个)10÷3＝3(个)……1(根)在有余数的除法中，余数＜除数。本节课通过小棒摆三角形的操作活动，引导学生探究余数与除数的关系，整体达成了教学目标。以动手操作驱动探究，让学生在摆小棒、列算式、对比观察中自主发现“余数小于除数”的规律，过程直观且参与度高，有效培养了学生的观察分析与概括能力。部分学生对“余数为 0 即整除”的理解仍有模糊，后续教学中，需加强“整除与有余数除法”的对比辨析，增加有余数的除法类型的探究活动，进一步夯实学生对规律的本质理解。第3课时　练习课教材第12～13页的内容。1．学生能熟练运用有余数除法的知识解决实际分物问题，进一步掌握有余数除法的计算和应用。2．通过圈一圈、分一分等操作活动，提升学生的动手操作能力和逻辑思维能力，加深对余数意义的理解。3．让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。熟练运用有余数除法解决实际问题，明确余数的实际意义。根据不同分物要求，正确列出有余数除法算式并解释余数。一、谈话导入教师提问：同学们，之前我们学习了有余数的除法，谁能说说在有余数的除法里，余数和除数有什么关系？(引导学生回忆“余数小于除数”)今天我们就来巩固练习有余数的除法的相关知识。二、探究新知1．窝头装袋(第1题)。引导学生自主选择装法(装法 1、装法 2、装法3，不同装法每袋数量不同)，然后用小棒或画图的方式圈一圈。教师提问：你选了哪种装法？每袋放几个？能装几袋？还剩几个？怎么用算式表示？[学生汇报，如选装法 1，每袋 5 个，21÷5＝4(袋)……1(个)，解释余数1是剩余的窝窝头数量]2．分草莓(第2题)。学生思考后，教师引导：17个草莓平均分给 3只小刺猬，用除法计算，17÷3，大家想 3 乘几最接近17且小于17？(学生回答：5，3×5＝15)那余数是多少？(学生回答：17－15＝2)，所以每只小刺猬分到 5 个，还剩 2 个，算式为17÷3＝5(个)……2(个)。3．分本子(第 3 题)。(1)引导学生分析，总数 11 本，除数 4，11÷4＝2(本)……3(本)，解释商 2 是每人分到的本数，余数 3 是剩余本数。(2)总数 11 本，除数 4，11÷4＝2(人)……3(本)，解释商2是能分给的人数，余数 3是剩余本数。教师提问：同样是11÷4，为什么商和余数表示的意义不同？(引导学生明白是分的要求不同，一个是按人数分，一个是按每人分的本数分)。4．分铅笔(第4题)。引导学生先思考怎样分没有剩余[如平均分给4 人，20÷4＝5(支)，每人5支]，怎样分有剩余[如平均分给3人，20÷3＝6(支)……2(支)，每人6支，剩2支]，然后画图表示。教师展示学生作品，让学生说说分的过程和算式。5．余数最大是几(第5题)。引导学生回顾余数小于除数，所以余数最大为除数减1，即8－1＝7。三、课堂小结师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？(学生自由发言，老师补充)四、课后练习完成学生用书相应练习。通过多样的练习，学生对有余数除法的应用更熟练了，能结合实际解释余数的意义。但部分学生在区分商和余数的实际意义时仍有困难，后续需增加类似对比练习，帮助学生加深理解。同时，要关注学生画图表示分物过程的规范性，提升动手操作与数学表达的结合能力。第4课时　有余数除法的竖式计算(1)教材第13～15页的内容。1．掌握有余数除法的竖式写法，理解被除数、除数、商和余数之间的关系。2．通过摆小棒、列竖式、观察对比的探究过程，培养动手操作能力和逻辑推理能力。3．在数学活动中感受知识的连贯性，激发对除法运算的探究兴趣。有余数除法的竖式书写方法，以及被除数、除数、商和余数的关系。理解竖式中各部分的意义，尤其是“被除数、除数、商”与“余数”的逻辑关系。一、复习导入1．口算练习：12÷3、8÷2、6÷3，请学生说说计算结果和意义(回顾表内除法 “正好分完” 的情况)。2．师：如果有 13 根小棒，每 4 根摆一个独立的正方形，会出现什么情况呢？这就是我们今天要深入研究的 “有余数的除法竖式” 问题。二、探究新知1．摆小棒，列算式。师：请大家拿出13根小棒，每4根摆一个独立的正方形，摆一摆，然后思考：能摆几个？还剩多少根？学生操作后，师提问：谁来分享你的结果？怎么用除法算式表示？引导得出13÷4＝3(个)……1(根)。2．认识除法竖式各部分的意义。师：可以用除法竖式记录摆小棒的过程。(1)教师示范竖式书写。边写边问：我们把这个过程写成竖式，先写什么？“4”在这里表示什么？(4是除数，每4根摆一个正方形)“13”呢？(13是被除数，表示小棒总数)商“3”为什么写在个位上？它表示什么意思？(表示可以摆3个)“12”是怎么来的？它代表摆正方形用去的小棒数吗？(是4×3的积，表示摆3个正方形用去了12根小棒)最后剩下的“1”是什么？(是余数，表示还剩1根小棒)和除数“4”比，大小有什么特点？(比除数小)(2)学生模仿书写，师巡视并追问：你写的竖式中，每一步和摆小棒的过程是怎么对应的？教师结合学生回答，补充完善，展示竖式中各部分的意义。3．观察对比，探究各部分关系。师：我们看13÷4＝3……1，大家想想，小棒总数 13 和用去的12根、剩下的 1 根有什么关系？引导学生推导：小棒总数＝用去的小棒数＋剩余的小棒数，即13＝4×3＋1。师：如果有15根、16根小棒，每4根摆一个正方形，结果怎样？竖式怎样写？引导学生分别用15 根、16 根小棒摆正方形(每4根摆一个)，并尝试书写除法竖式。教师给出规范竖式。师：16÷4的竖式过程中的“0”表示什么意思？(16根正好摆完，没有余数)师：结合这几个例子，谁能总结一下被除数、除数、商和余数之间的关系？引导得出：被除数＝除数×商＋余数。三、巩固练习完成教材第14～15页“做一做”第1～3题。学生独立完成，集体汇报交流。四、课堂小结师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？(学生自由发言，老师补充)五、课后练习完成学生用书相应练习。有余数除法的竖式计算(1)本课以“操作＋提问”的形式推动学习，学生基本掌握竖式写法与各部分关系。亮点：通过摆小棒与竖式步骤对应，结合递进式提问，多数学生能理解“被除数＝除数×商＋余数”的逻辑。少数学生对商的书写位置(需对齐个位)仍模糊，且对“余数为0即整除” 的认知不够连贯。后续可增加竖式书写正误对比练习，用“整除与有余数除法”并列案例，强化知识关联。第5课时　有余数除法的竖式计算(2)教材第15页的内容。1．掌握有余数除法的试商方法，能正确计算，理解余数必须小于除数。2．通过“想乘法算除法”的试商过程，培养逻辑推理和运算能力。3．在探究中感受数学的逻辑性，提升计算学习的兴趣。掌握有余数除法的试商方法，能正确计算，理解余数必须小于除数。理解有余数除法试商的逻辑。一、复习导入1．口算抢答。师：同学们，我们先来玩个口算抢答游戏，7×5等于多少？你是怎么算的？生答后，师继续：那7×6、7×7呢？大家对 7 的乘法口诀掌握得很熟练！2．问题引入。师：乘法和除法是一对“好朋友”，今天我们就用 7 的乘法口诀来解决一个有余数的除法问题 ——43÷7等于多少呢？大家可以先猜一猜。二、探究新知1．探究试商，理解算法。师：计算43÷7，想：43里最多有几个7?引导学生用乘法算除法的方法思考。师：7和几相乘的积接近43，并且小于43，大家先想想，7 的乘法口诀里，从“一七得七”开始，哪句口诀的积最接近 43 又比 43 小呢？学生思考时，师巡视并提示：可以从7×5＝35开始往后试哦。学生反馈后，师追问：7×6＝42，42和 43 比，是不是很接近且小于 43？那这个“6”指的是什么？(引导得出“商是 6”)2．用除法竖式计算。师：我们把这个思考过程用竖式记录下来。首先请同学们回忆一下，除号怎么写？被除数 43 要写在哪里？除数 7 呢？(学生指出位置后，让学生自己在下面完成竖式计算，教师示范竖式计算的过程)教师引导学生明确：算式中余数要比除数小。三、巩固练习完成教材第15页“做一做”第1～3题。学生独立完成，集体汇报交流。四、课堂小结师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？(学生自由发言，老师补充)五、课后练习完成学生用书相应练习。有余数除法的竖式计算(2)43÷7＝6……1本节课通过引导提问让学生掌握试商方法，多数学生能利用乘法口诀正确试商并理解余数小于除数。但少数学生试商时仍缺乏策略，对商的意义理解不足。后续需强化试商的逻辑推理练习，通过对比不同算式深化对商的认知。第6课时　练习课教材第16页的内容。1．巩固有余数除法的竖式意义、计算方法(试商)及各部分关系，并能熟练解决平均分的实际问题。2．通过多样练习，提升分析问题、解决问题的能力，深化对“余数小于除数”规则的理解。3．在练习中感受数学的实用性，增强学习兴趣。熟练进行有余数除法的计算，准确理解竖式各部分含义，解决实际问题。灵活运用“余数小于除数”分析问题，解决实际问题。一、复习导入师：之前我们学习了有余数的除法竖式、试商方法和各部分关系，今天通过“练一练”巩固这些知识。先回忆一下：有余数除法中，余数和除数有什么关系？被除数、除数、商、余数的关系是什么？二、探究新知1．理解竖式中各数含义(第 1 题)。师：把 14 根棒棒糖平均装到 4 个盒子里，先将竖式补充完整，大家再说说竖式中每个数的含义。“14”是什么？“4”呢？商“3”表示什么？“12”怎么来的？余数“2”是什么意思？(引导学生结合“平均分”的情境，明确被除数是总数、除数是份数、商是每份数、积是分出去的总数、余数是剩余数)2．巩固“被除数＝除数×商＋余数”(第 2 题)。师：先计算21÷5和17÷6的商和余数，再验证“除数×商＋余数＝被除数”。大家算一算，4×5＋1等于多少？和21比一比；2×6＋5呢？和17对得上吗？(通过计算和验证，强化对各部分关系的记忆)3．试商练习(第 3 题)。师：“26里面最多有几个3”“27里面最多有几个5”，这类题怎么快速试商？比如想3的乘法口诀，哪句积最接近26且小于 26？5的呢？大家试试竖式计算，说说怎么快速确定商。(引导学生利用乘法口诀试商，强调“积接近且小于被除数”的试商逻辑)4．解决实际问题(第 4 题)。(1)师：12 个羽毛球平均分给 5 人，每人分几个，剩几个？用除法算式12÷5怎么计算？商和余数分别对应什么？(2)师：24 瓶矿泉水平均分给 9 人，算式24÷9的商和余数怎么求？结合竖式说说每人分的瓶数和剩余瓶数。(让学生体会有余数除法在实际分配问题中的应用，明确商和余数的实际意义)5．进阶问题解决(第5题)。师：39名同学每5人一组，先算可以分成几组、剩几人，用39÷5计算。然后思考“再增加几人就可以正好再分一组”，这里要结合“余数小于除数”，除数是 5，余数是几？5减余数就是需要增加的人数。(引导学生分析余数与 “再分一组” 的关系，提升解决复杂问题的能力)三、课堂小结师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？(学生自由发言，老师补充)四、课后练习完成学生用书相应练习。本节课通过分层练习巩固了有余数除法的竖式计算及应用。学生对竖式各部分含义、试商方法的掌握更扎实，能结合实际情境理解商和余数。部分学生在“最多有几个”“再增加几人”类题目中，对余数的应用仍不灵活。后续需增加此类变式题练习，强化余数与实际问题的关联思考。第7课时　 解决问题(1)教材第17页的内容。1．能运用有余数的除法解决 “装满几盒” 和 “需要几个盒子”的实际问题，理解“进一法”的应用场景。2．通过“阅读理解—分析解答—回顾反思”的过程，培养问题分析和逻辑推理能力。3．感受数学与生活的联系，提升解决实际问题的应用意识。用有余数除法解决 “装满几盒” 的问题，理解 “进一法” 求 “需要几个盒子” 的逻辑。区分“装满几盒”(取商)和“需要几个盒子”(商＋1，若有余数)的不同要求。一、情境导入师：烘焙小组的同学们做了 23 块美味的蛋糕，要把它们装盒，每个盒子装 4 块。大家猜一猜，装这些蛋糕会遇到什么数学问题呢？(引导学生提出“能装满几盒”“全部装下需要几个盒子”等问题，引入课题)二、探究新知1．阅读理解：明确条件与问题。师：题目里告诉了我们什么信息？要解决什么问题？“可以装满几盒”和“装下全部蛋糕需要几个盒子”是一回事吗？(引导学生梳理：蛋糕总数 23 块，每盒装 4 块；需解决“装满的盒数” 和 “总共需要的盒数” 两个问题，初步感知二者差异)2．分析解答：可以装满几盒，还剩几块？教师引导学生明确求“可以装满几盒”，其实就是求 23 里面最多有几个 4，用除法计算。师：怎样列式计算？学生列式23÷4后，师引导用竖式计算：师：商 5 表示什么？余数 3 呢？所以可以装满几盒，还剩几块？(明确：商5是“能装满的盒数”，余数3 是“剩余的蛋糕数”，即可以装满5盒，还剩3 块)3．分析解答：装下全部蛋糕需要几个盒子？师：剩下的 3 块蛋糕怎么办？要不要盒子装？所以总共需要几个盒子？引导学生思考：剩余的 3 块也需要 1 个盒子来装，因此需要6个盒子。总结“进一法”：只要有余数，不管余数是几，都要在商的基础上加 1，才能装下全部物品。4．回顾反思：验证与总结。师：我们用“除数×商＋余数”来验证一下：4×5＋3＝23，和蛋糕总数一样，说明计算是对的。大家再想想，这里的“商”和“余数”在实际情境中分别代表什么？(强化对商和余数实际意义的理解)三、巩固练习完成教材第17页“做一做”。学生独立完成，集体汇报交流。四、课堂小结师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？(学生自由发言，老师补充)五、课后练习完成学生用书相应练习。解决问题(1)23÷4＝5(盒)……3(块)5＋1＝6(盒)本节课学生能区分“装满几盒”(取商)和“需要几个盒子”(进一法)，对商和余数的实际意义理解比较到位，但部分学生对 “进一法”在不同生活情境的应用不够熟练。后续需增加租车、装袋等多样情境题，强化其应用逻辑。第8课时　 解决问题(2)教材第18页的内容。1．掌握用有余数除法解决周期问题的方法，能确定第几个物体的颜色或形状。2．经历“阅读理解—分析解答—回顾反思” 的探究过程，培养观察、推理和归纳能力。3．感受数学规律的趣味性，提升用数学解决规律问题的兴趣。用有余数除法分析周期问题，明确“余数对应组内位置” 的逻辑。能运用有余数的除法知识解决实际问题。一、情境导入师：(教师出示例6)同学们看这些小旗，老师在下面顺次标上了序号，老师不看屏幕，同学们告诉我们是第几号旗，我就能说出它是什么颜色，不信，你考考老师？师生互动。老师为什么能很快猜出小旗的颜色呢？你们想知道吗？其中的道理就在我们今天要学习的内容里，让我们共同研究，寻找其中的奥秘吧！二、探究新知1．让学生独立观察教材第18页的情境图。师：想像老师一样快速地说出每一面小旗的颜色，我们首先要解开小旗排列的秘密，认真观察，你发现了什么？和小组的同学互相说一说。师：在小组中互相说一说自己观察到了什么。你想到了什么？各组代表汇报，教师根据学生的回答，进行引导：小旗的排列是有规律的，有什么样的规律？(3面为一组，黄色开头，黄、红、红)师：按照这样的规律摆下去，第16面小旗可以分成几组？拿出铅笔圈一圈。学生用笔按每3面一组圈起来，教师出示圈画的结果。教师小结：通过刚才的观察我们知道，这组小旗的排列规律是：3面小旗一个循环周期，分别按照：一面黄、二面红循环排列，你能计算出第16面小旗应该是什么颜色吗？用什么方法计算？学生交流讨论，得出结论：计算出第16面小旗经历了几个周期可以用除法计算。2. 列式解答。学生自主列式，学生列式16÷3后，师引导学生进行竖式计算：16÷3＝5(组)……1(面)师：商 5 表示什么？余数 1 呢？余数 1 对应组内第几面小旗？颜色是什么？(明确：商 5 是“完整的组数”，余数 1 是“下一组的第 1 面”也就是第16面，说明第16面小旗就是一组周期内的第 1 面，即黄色)3. 回顾反思。师：怎样验证呢？学生讨论交流，教师归纳补充。师：5 组共有3×5＝15(面)，第 16 面是第 6 组的第 1 面，和周期内第 1 面颜色一致，说明解答正确。总结：余数是几，就对应组内第几个；余数为 0，对应组内最后一个。三、巩固练习完成教材第18页“做一做”。学生独立完成，集体汇报交流。四、课堂小结师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？(学生自由发言，老师补充)五、课后练习完成学生用书相应练习。解决问题(2)规律：1 黄 2 红，周期：3计算：16÷3＝5(组)……1(面)余数1→组内第1面→黄色总结：余数是几，就对应组内第几个；余数为 0，对应组内最后一个。本节课通过趣味导入和引导提问，多数学生掌握“找周期、算组数、看余数”的解题方法，能理解余数与组内位置的对应关系，但部分学生对复杂周期(如不同元素数量的重复组)的判断易出错，对“商表示完整组数”的意义理解模糊。后续需增加多样周期对比练习，强化周期判断与算式意义的关联。第9课时　 练习课教材第19～20页的内容。1．让学生较熟练地掌握用有余数的除法解决生活中的实际问题，了解生活中处处有数学。2．通过多样的练习形式，提升分析问题、解决问题的能力，强化对除法余数和规律周期的逻辑推理能力。3．培养严谨细致的学习习惯，在练习中体会数学的逻辑性与趣味性，激发探索数学规律的持续兴趣。巩固有余数除法解决实际问题的能力。运用恰当的方法和策略解决实际问题。一、复习导入教师通过提问引导学生回顾旧知：同学们，我们之前学习了有余数的除法和规律探究，今天我们通过本节练习课来进一步巩固咱们所学的知识。二、探究新知1．除法应用类(第1～2、6～7题)。第1题：(1)就是把 16 枝玫瑰按每 5 枝分一组，用除法16÷5，商是束数，余数是剩余枝数。(2)引导学生明确用16÷6的余数就是需要去掉的枝数(因为余数是分完组后剩下的，去掉这些就能正好分组)。第2题：(1)求45元能买几份蛋炒饭，就是求45里面有几个8，用除法计算，45÷8＝5(份)……5(元)，余数部分不够买1份，所以能买5份。(2)求17份蛋炒饭至少要炒几次，就是求17里面有几个3，用除法计算，17÷3＝5(次)……2(份)，剩下的2份蛋炒饭也需要炒1次，所以要用“商＋1”。第6题：第(1)、(2)问学生独立完成，集体交流，第(3)问可以引导学生用列表法来判断。第7题：引导学生明确“最多能做几份套餐”的问题，需要分别看每种水果能做的份数，取最小的那个份数就是最终答案(因为套餐需要同时满足多种水果的数量)。2．规律探究类(第3～5、8题)。核心思路：找循环组→算周期(除法)→看余数定位置。第3题：先观察已有的图形，找出重复出现的一组图形(循环组)，再按照这个循环组的规律画出后续图形。第4题：第一步，找出彩灯颜色的循环规律(5个一循环)；第二步，用53÷每组个数，得到商和余数；第三步，余数是几，就看循环组里的第几个颜色(余数为0时看最后一个)。第5题：(1)先确定花盆颜色的循环规律(4盆一循环)；计算32÷每组个数，根据余数判断颜色；(2)提问题时，可模仿“第几个是什么颜色”的形式，再用同样的规律方法解答。第8题：引导学生观察花的排列，假设小亮的花按“1朵红花、2朵白花、1朵红花”4朵为一组循环，21÷3＝7(组)，即第21朵是白花，刚好与小亮的一样，所以摆放规律可能是“白花、白花、红花……”等，引导学生通过余数倒推循环组；小丽的第21朵是红花，同理分析其循环规律，总结出小亮和小丽分别的摆花循环模式。3．思考题。思路讲解：可以按照 “确定被除数、除数、商、余数的关系(被除数＝除数×商＋余数，且余数＜除数)” 的思路，从给定的数字(2、3、5、7、8、26)中枚举尝试：先找较大的数作为被除数(比如26)，再尝试搭配除数、商、余数。试除数7：26÷7＝3……5(验证：7×3＋5＝26，且余数5＜除数7，符合要求)。试除数8：26÷8＝3……2(验证：8×3＋2＝26，且余数2＜除数8，也符合要求)。这样就得到了两个符合条件的除法算式：26÷7＝3……5或 26÷8＝3……2。三、课堂小结师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？(学生自由发言，老师补充)四、课后练习完成学生用书相应练习。本节练习课教学效果较好，学生学习积极性高，不过部分学生对于“进一法”的判断上还需进一步巩固。课后可开展针对性辅导，设计基础、提升、拓展分层作业，满足不同学习需求。第10课时　 整理和复习教材第21～23页的内容。1．系统梳理有余数除法的概念、计算方法及余数性质，能灵活运用知识解决实际问题。2．通过知识图整理、小组交流，培养归纳总结和逻辑思维能力。3．感受数学知识的系统性，提升学习数学的信心。系统梳理有余数除法的概念、计算方法及余数性质，能灵活运用知识解决实际问题。运用恰当的方法和策略解决实际问题。一、回顾与交流教师引导学生回顾本单元知识：同学们，我们学习了有余数的除法，通过本单元的学习，你有什么收获？学生小组讨论，集体交流，指名回答。学生回答预设1：平均分时有剩余，也可以用除法算式表示。预设2：求商时要注意，余数要比除数小。预设3：有时理解余数的含义是解决问题的关键。教师展示小丽的知识图，组织学生讨论：小丽的知识图把“平均分”分成了“没有剩余”和“有剩余”两类，这种整理方式有什么值得学习的地方？组织学生讨论其整理方式的优点，随后学生自主绘制知识图并展示交流，教师补充完善，明确“无余数平均分”和“有余数平均分”的联系与区别。二、基础练习1．计算(第1题)。计算有余数的除法时，利用“被除数＝除数×商＋余数”的关系。如 46÷7，想 7 的乘法口诀，7×6＝42，46－42＝4，所以 46÷7＝6……4；验算时，用“7×6＋4”看是否等于46，以此验证计算是否正确。同理可计算 28÷5＝5……3，74÷8＝9……2，并通过“除数×商＋余数”验算。2．买文具(第2题)。首先看 15 元能直接买几支：15÷6＝2(支)……3(元)，即能买 2 支，剩 3 元。再看“买 2 送 1”的优惠，买 2 支送 1 支，所以总共能买 2＋1＝3(支)。3．装鸡蛋(第3题)。(1)“装满几盒”是求 50 里有几个 6，用除法：50÷6＝8(盒)……2(个)，所以可以装满 8 盒。(2)同理，50÷8＝6(盒)……2(个)，装满 6 盒；“全部装下”需要把剩下的 2 个也装一盒，所以要准备 6＋1＝7 个包装盒(进一法)。4．周期问题(第4题)。先找图形的循环规律：“☆☆□○○○” 为一组，共 6 个图形循环。计算 33÷6＝5(组)……3(个)，余数是 3，说明第 33 个图形是一组中的第 3 个，即 “□”。5．余数性质填空(第5题)。余数的性质是“余数＜除数”，被除数的计算公式是“被除数＝除数×商＋余数”。(1)除数是 5，余数最大是 5－1＝4。(2)余数是 5，除数最小是 5＋1＝6。(3)除数是 5，余数最大是 4，此时被除数是29。三、提升练习6．星期问题(第6题)。(1)求30 天里有几个7天，用除法：30÷7＝4(个)……2(天)，所以 6 月有4个星期，还多2天。(2)4 个星期有 28 天，剩 2 天。要出现 5 个星期六和星期日，这剩余的 2 天必须是星期六和星期日，所以 6 月 1 日是星期六。7．补充除法竖式(第7题)。除法竖式中，“除数×商＝被除数－余数”。第一个竖式：7×5＝35，余数为 0。第二个竖式：4×6＋1＝25，所以被除数是 25。后两个竖式同理，根据 “除数、商、余数” 的关系推导补充。8．橘子个数问题(第8题)。平均分给 2 人、3 人都剩 1 个，说明橘子数减去1后，能整除2和3，这个数最小是6，所以最少有 6＋1＝7 (个)；还可能是 6×2＋1＝13 (个)、6×3＋1＝19( 个)等(依次加 6)。9．古代“物不知数”问题。引导学生理解题意：一个数除以 3 余 2，除以 5 余 3，除以 7 余 2。通过枚举法，先找除以 3 和 7 都余 2 的数(如 2、23、44……)，再验证除以 5 余 3，得出最小是 23，感受古代数学的魅力。四、课堂小结师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？(学生自由发言，老师补充)五、课后练习完成学生用书相应练习。通过分层练习，巩固了有余数除法的相关知识；结合生活与古代数学情境，提升了学生兴趣与文化感知。部分学生对复杂周期和古代问题的理解仍有困难；竖式补充题的逻辑推导对学生挑战较大。后续可设计简单周期和竖式分解练习；增加小组互助环节，学生之间帮扶讲解，强化知识理解。