初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.2 等边三角形同步达标检测题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.2 等边三角形同步达标检测题，共8页。试卷主要包含了5°，下列四个说法中，正确的有等内容，欢迎下载使用。
知识梳理
1.等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 °.
2. 个角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个角是 °的等腰三角形是等边三角形.
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 等边三角形的性质
1. 如图15-3-25,△ABC 是等边三角形,点 D 在AC 边上,∠DBC=35°,则∠ADB 的度数为( )
A.25°B.60°C.85°D.95°
2. 如图15-3-26,若△ABC 是等边三角形,AB=6,BD 是∠ABC 的平分线,延长 BC 到点 E,使CE=CD,则 BE 的长为 ( )
A.7B.8C.9D.10
3. (2024滨海新区期中)如图15-3-27,已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD,DF=DE,则∠E 的度数为( )
A.25°B.20°C.15°D.7.5°
4. (2024南开区期中)如图15-3-28,边长为5cm的正三角形ABC 向右平移1cm，得到正三角形 A'B'C',此时阴影部分的周长为 cm.
5. (2024宜宾)如图15-3-29,点 D,E 分别是等边三角形ABC 的边 BC,AC 上的点,且 BD=CE,BE 与AD 交于点 F,求证:AD=BE.
知识点 2 等边三角形的判定
6.下列四个说法中，正确的有( )
①三个角都相等的三角形是等边三角形；
②有两个角等于 60°的三角形是等边三角形；
③有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形；
④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
7. (2024部分区期中)在△ABC 中,AB=AC,添加下列一个条件后不能判断△ABC 是等边三角形的是 ( )
A.∠A=60°
B. AC=BC
C.∠B 与∠C 互余
D. AB 边上的高也是AB 边上的中线
8. (2024和平区期末)如图15-3-30，工人在某施工现场作业，有一个长为1.6米的梯子(图中CM)斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子(图中 CN)的倾斜角为45°,那么 MN 的长是 米.
9. 如图 15-3-31,在△ABC中,∠A =60°,分别以点A，B为圆心，大于 12AB的长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC 于点D,连接 BD,判定△ABD 是等边三角形的依据是 .
10. 如图 15-3-32,在△ABC 中,D 是 AB 上一点,DE⊥AC 于点E,ED 的延长线与CB 的延长线交于点 F,BD=BF,∠ABC=∠A,试判断△ABC 的形状，并说明理由.
规律方法综合练 训练思维
11. (2024 河东区期末)如图15-3-33,平移图形①与图形②可以拼成一个等边三角形，则图中α的度数是 ( )
A.110°B.120°C.140°D.150°
12. 如图 15-3-34,AB=AC,D 是 BC 的中点,AB 平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为 E.若BE∥AC,则∠C= °.
13. (2024 北辰区期中) 如 图 14-3-35,△ABC, △ADE都是等边三角形，点B，C，D在同一直线上.
求证:(1)CE=AC+CD;
(2)∠ECD=60°.
拓广探究创新练 提升素养
14. (2024 河北区期末样卷)如图15-3-36,O 是等边三角形 ABC 内一点,D 是三角形 ABC 外的一点,∠AOB=130°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD.
(1)求证:△OCD 是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由；
(3)探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形.(直接写出答案)
第 2课时 含30°角的直角三角形的性质
知识梳理
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 .
知识要点分类练 夯实基础
知识点含 30°角的直角三角形的性质
1. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AC=4,则AB 等于 ( )
A.2B.4C.6D.8
2. 如图15-3-37,在△ABC 中,AD 是边BC 的垂直平分线,∠B=60°,BD=2,那么 AC 的长度是 .
3. 如图 15-3-38,在△ABC 中,∠ACB = 90°,∠A=30°,CD⊥AB 于点 D,AB=8,则 BD=
4. 如图15-3-39,在等边三角形ABC 中,AB = 4 cm,BD 平分∠ABC,点 E在 BC 的延长线上，且∠E=30°,则CE 的长为 .
5. 如图15-3-40,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC 交BC 于点 D.求证:CD=2AD.
规律方法综合练 训练思维
6. 如图15-3-41,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC = 12,∠A = 30°, 则 △ABC 的 面 积等于 .
7. 如图 15-3-42,∠MAN=60°,点 B 在射线 AM上,且AB=2,点C 在射线 AN 上.若△ABC 是锐角三角形，则AC 的取值范围是 .
8. 如图15-3-43,在等边三角形ABC 中,D,E 分别在边 BC,AC 上,且 DE∥AB,过点 E 作EF⊥DE 交 BC 的延长线于点 F.若 CD=3c m,求 DF 的长.
9. 如图 15-3-44,∠AOE =∠BOE =15°,EF∥OB 交OA 于点F,EC⊥OB 于点C.若 EC=1,求OF 的长.
15.3.2
第 1课时等边三角形的性质与判定知识梳理
1. 60 2. 三 3. 60
1. D 2. C 3. C 4. 12
5. 证明:∵△ABC 为等边三角形,
∴∠ABD=∠C=60°,AB=BC.
在△ABD 和△BCE中
{AB=BC,∠ABD=∠C,BD=CE,
∴△ABD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE.
6. C 7. C 8. 1.6
9.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
10.△ABC 是等边三角形.理由略
11. D 12. 60 13. 略
14. 解:(1)证明:∵△BOC≌△ADC,
∴OC=DC.
又∵∠OCD=60°,
∴△OCD 是等边三角形.
(2)△ADO 是直角三角形.理由如下：
∵△OCD 是等边三角形,
∴∠CDO=60°.
当α=150°时,∵△BOC≌△ADC,
∴∠BOC=∠ADC=150°,
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°,
∴△ADO 是直角三角形.
(3)100°或 115°或130°.
第 2课时 含 30°角的直角三角形的性质知识梳理
斜边的一半
1. D 2. 4 3. 2 4. 2cm
5. 证明:∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°.
∵AD⊥AC,∴∠DAC=90°.
∴在 Rt△ACD 中,CD=2AD.
6. 36 7. 1