第15章 轴对称 15.1~15.2同步自评练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册（含答案）

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15.1~15.2同步自评 [建议时间:40分钟 分值:100分]一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中不是轴对称图形的是 ( ) 2.下列各组的两个图形中，关于直线l 对称的是( ) 3.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(1，2),(-1,2),则A,B 两点关于 对称( ) A.原点 B. x轴 C. y轴 D. x轴和y轴 4.下列命题的逆命题是真命题的是 ( ) A.全等三角形的对应角相等 B.如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 D.两直线平行，同位角相等 5. 如图4-M-3,在△ABC 中,M,N 分别是边AB,BC上的点,将△BMN 沿MN 折叠,使点 B 落在点 B'处. 若∠B = 34°,∠BNM = 27°,则∠AMB′的度数为 ( ) A.58° B.37° C.54° D.63° 6.如图4-M-4所示的树叶是一个轴对称图形，点C，F 在对称轴上，点A 与点 E 关于对称轴对称，点B  与点 D 关于对称轴对称，则下列说法错误的是( ) A. AE⊥CF B.连接 BC,CD,则BC=CD C.如果直线 AB 与 DE 有交点，那么交点在直线CF上 D.如果AF=m,那么一定有AE=2m 7.如图4-M-5,桌面上有 M,N 两个小球,若要将 M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中 N 球，则4个点中，可以瞄准的是 ( ) A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 8.“一把剪刀蕴神技，一方红纸酿年味.”剪纸是中国传统的民间艺术，是中国的非物质文化遗产，随着社会的发展形成了一定特征的数学文化.如图4-M-6，小明在剪纸活动中，将一张正方形纸片对折三次后，沿着虚线剪去一个角，打开后得到的图形是 ( ) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 9. 如图4-M-8,△ABC 与△A'B'C'关于直线l 对称,∠A=50°,∠C'=30°,则∠B 的度数为 . 10. 如图4-M-9,在△ABC中,BC=9,AC=4,分别以点A，B 为圆心，大于 12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M,N,作直线MN,交 BC 边于点D,连接AD,则△ACD 的周长为 . 11. 已知点A(2m-n,m-3),B(2n-1,-m+n).若点 A，B关于 x 轴对称，则m，n的值分别是————————· 12. 如图4-M-10,正方形 ABCD 的边长为8cm ,则图中阴影部分的面积为 . 13.点(4,5)关于直线x=-1的对称点 D 的坐标为 三、解答题(共48分) 14. (10分)已知:如图4-M-11,在△ABC 中,AB>AC,在 BC 上求作点 P,使△APC 的周长等于AC+BC.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 15. (12分)如图 4-M-12,在△ABC 中,∠B=40°,D为边BC 上一点,将△ADC 沿直线AD 折叠后,点 C 落到点 E 处.若 DE∥AB,求∠ADE 的度数. 16. (12 分)如图4-M-13 所示,在平面直角坐标系中,已知△ABC 和△DEF 的顶点均在格点上，其中，A(-1,1),B(-2,3),C(-3,0). (1)画出与△ABC 关于 y 轴对称的图形△A'B'C'. (2)判断△A'B'C'和△DEF 是否成轴对称,若成轴对称，请在图中画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由. (3)已知 P 为x 轴上一点,若△PBC 的面积为3,求点 P 的坐标. 17. (14 分)如图 4-M-14,AD 与 BC 相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE. 求证:(1)△AOB≌△COD; (2)OE 垂直平分BD. 1. C 2. A 3. B 4. B 5. D 6. A7. A 8. A 9. 8米 10. 3 11. 80°12. 4 13. (2,-1) 14. 略 15. 证明:∵在△ABC 中,∠B=50°,∠C=20°, ∴∠CAB=180°-∠B-∠C=110°. ∵AE⊥BC, ∴∠AEC=90°. ∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°. ∴∠DAF=∠CAB. 在△DAF 和△CAB 中, {AD=AC,∠DAF=∠CAB,AF=AB, ∴△DAF≌△CAB(SAS). ∴DF=CB. 16. 证明:(1)∵AE=CF, ∴AE-EF=CF-EF,即AF=CE. ∵BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠AFB 和∠CED 均是直角. 在 Rt△ABF 和 Rt△CDE中, {AB=CD,AF=CE, ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴∠A=∠C. ∴AB∥CD. ∵Rt△ABF≌Rt△CDE ∴BF=DE.在△BFG 和△DEG 中 {∠BGF=∠DGE,∠BFG=∠DEG=90∘BF=DE, ∴△BFG≌△DEG(AAS). ∴BG=DG.