河南省许昌市2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题（试卷+解析）

这是一份河南省许昌市2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题（试卷+解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下面四个数中，比小的数是（ ）
A. 1B. 0C. D.
2. 2025年11月6日6时27分月球过近地点，距离地球约357000公里，这是2025年所有满月中与地球最近的一次，将数据357000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. “非学无以广才”出自诸葛亮《诫子书》，其大意为：不学习就无从增长知识，提高才干．一个正方体的六个面上分别写有汉字“非”“学”“无”“以”“广”“才”，其展开图如图所示，则与“非”字相对面上的汉字为（ ）
A. 学B. 广C. 才D. 以
4. 如图是某一天的天气预报，该天的温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知和两个量成反比例关系，当时，；当时，（ ）
A. 4B. C. 9D.
7. 能用算式表示是（ ）
A. 线段的长B. 组合图形的面积
C. 长方形的周长D. 圆柱底面积为， 圆柱的体积
8. 如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短尺，问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是（ ）
甲：设竿子长尺，根据题意可列方程为；
乙：设绳索长为尺，根据题意可列方程为
A. 甲对乙错B. 甲错乙对C. 甲、乙都错D. 甲、乙都对
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 国家实施“体重管理年”活动，为响应活动倡议，小宇对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作______ ．
12. 若单项式的与是同类项，则______．
13. 已知是方程的解，则的值是_____．
14. 如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______．

15. 利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（）．如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．请判断图3这个学生所在班级为_____．
三、解答题（本大题共7个小题，共73分）
16. 计算：
（1）．
（2）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18 如图，已知线段AB、a、b．
（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
①延长线段AB到C，使BC＝a；
②反向延长线段AB到D，使AD＝b．
（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．
19. 窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是一个长方形，宽为a，长是宽的2倍．
（1）窗户的外框的总长为__________（用含a的代数式表示）；
（2）当时，这个窗户的外框的总长约为__________m（取，结果精确到）．
20. 如图所示的是郑许市域铁路（郑许线）的一部分线路，天津大学生王华参与市场调研活动，需要多次乘坐此线路．她从农大路站出发，先后七次乘坐地铁，最后返回农大路站，如果规定向北为正，向南为负，当天王华的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，
（1）王华本次调研活动向北最远到了_____站（填写站名）．
（2）若相邻两站之间乘车平均用时为分钟，求王华本次调研活动期间乘坐地铁所用的总时间．
21. 如图，，．求证：．
（1）完成下面的证明．
证明：，
_____（ ）．
，
_____，
（ ）．
（2）若是的平分线，，求的度数．
22. 在综合与实践课程中，小丽同学在学习完“你的膳食健康吗？”课程后，对顾村实验学校为学生提供的午餐有A、B两种套餐进行了调查研究．（每天只提供一种午餐）
为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，一周内学生午餐主食摄入总量建议为880克．那么在一周里小丽同学应该选择A、B套餐各几天时，能达到控制主食摄入量的目的（说明：一周按5天计算）
23. 数轴是一种工具，结合数轴与绝对值知识可以研究两点之间的距离．线段的计算和角的计算有紧密联系，借助数轴可以实现它们之间解法的迁移．
观察】已知数轴上有两点、
（1）如图，点表示的数是，点表示的数是，线段的长度为，可以理解为；如图，点表示的数是，点表示的数是，线段的长度为_____，可以理解为．
【归纳】
（2）由此得出结论：若点表示的数是，点表示的数是，则与两点之间的距离_____．
【应用】
（3）若点表示的数是，点表示的数是，，则，得_____．
【迁移】根据数轴定义设计一种曲形数轴用来解决角度问题．如图，标记射线表示，规定顺时针方向为正方向，选取为单位长度．例如：射线表示，射线表示，则可以得到．
（4）若射线表示，射线表示，则___（用含，的代数式表示）．
（5）如图，已知，，，射线，同时绕点以的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当时，求的值．
挑战题
24. 北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高．
25. 【问题提出】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角有什么数量关系？
【问题探究】已知的两边和的两边分别平行．
（1）同学甲画出如图1所示的图形，，，通过测量，猜想，你知道其中的原因是什么吗？请写出证明过程；
（2）同学乙在探究中发现存在的情况，在图2中画出一个以点O为顶点且满足条件的，直接写出此时和的数量关系为_______；
（3）归纳结论：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角______或______．
【结论应用】已知的两边分别与的两边平行，则和的角平分线所在直线的位置关系是_______．套餐
主食（克）
肉类（克）
蔬菜类（克）
其它（克）
A
160
95
120
125
B
200
70
140
90
2025-2026学年第一学期期末质量检测七年级数学
注意事项：本试卷满分120分，考试时间为100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下面四个数中，比小的数是（ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的大小比较，需运用正数、0与负数的大小关系及两个负数比较大小的规则求解．
【详解】解：∵正数和0都大于负数
∴，
∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小
又∵，，
∴
∵，
∴
∴比小的数是，
故选D
2. 2025年11月6日6时27分月球过近地点，距离地球约357000公里，这是2025年所有满月中与地球最近一次，将数据357000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
【详解】解：；
故选C．
3. “非学无以广才”出自诸葛亮《诫子书》，其大意为：不学习就无从增长知识，提高才干．一个正方体的六个面上分别写有汉字“非”“学”“无”“以”“广”“才”，其展开图如图所示，则与“非”字相对面上的汉字为（ ）
A. 学B. 广C. 才D. 以
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解．
【详解】解：与“非”字相对面上的汉字为“才”，
故选：C．
4. 如图是某一天的天气预报，该天的温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数减法的应用，根据温差是最高气温与最低气温的差列式求解即可．
【详解】解：由题意，温差为，
故选：B．
5. 下列各式计算中正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，根据合并同类项法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：．
6. 已知和两个量成反比例关系，当时，；当时，（ ）
A. 4B. C. 9D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查反比例关系的应用，先根据反比例关系的定义确定表达式，求出比例常数，再代入已知的y值计算x即可．
【详解】解：∵x和y成反比例关系，
∴设，
∵当时，，
∴，则，
∴，
当时，由得，
故选：A．
7. 能用算式表示的是（ ）
A. 线段的长B. 组合图形的面积
C. 长方形的周长D. 圆柱底面积为， 圆柱的体积
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查代数式的实际应用．根据题意逐项列出代数式即可．
【详解】解：A、线段的长为，此项不符合题意；
B、组合图形的面积为，此项不符合题意；
C、长方形的周长为，此项符合题意．
D、底面积为，高为4的圆柱的体积为，此项不符合题意；
故选：C．
8. 如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴，由数轴可得，，进而可得答案，掌握数轴的定义是解题的关键．
【详解】解：由数轴可知，，，
∵，故A选项不符合题意；
∵，，
∴，故B选项符合题意；
∵，，，
∴，故C选项不符合题意；
∵，，
∴，故D选项不符合题意；
故选：B．
9. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
根据平移的性质可得，这块草地可看作是一个长为，宽为的矩形，然后进行计算即可解答．
详解】解：由题意得：
，
这块草地的绿地面积为，
故选B．
10. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短尺，问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是（ ）
甲：设竿子长为尺，根据题意可列方程为；
乙：设绳索长为尺，根据题意可列方程为
A. 甲对乙错B. 甲错乙对C. 甲、乙都错D. 甲、乙都对
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据竿子与绳索的长度之间的关系找相等关系列方程．
【详解】解：设竿子长为尺，则绳索长为尺，对折后绳索长为尺，
根据对折后比竿子短尺，
可得：，
故甲正确；
设绳索长为尺，则竿子长为尺，对折后绳索长为尺，
根据对折后比竿子短尺，
可得：，
故乙正确.
甲、乙都对．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 国家实施“体重管理年”活动，为响应活动倡议，小宇对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正负数的意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，进行作答．
【详解】解：∵体重增加记作，
∴则体重减少应记作．
故答案为：．
12. 若单项式的与是同类项，则______．
【答案】6
【解析】
【分析】由题意直接根据同类项的概念，进行分析求解即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴．
故答案为：．
本题主要考查同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”即相同字母的指数相同．
13. 已知是方程的解，则的值是_____．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查方程的解，熟知方程的解满足方程是解答的关键．
将已知解代入方程，通过代数运算求解参数a即可．
【详解】解：将代入方程，得，
解得 ．
故答案为：．
14. 如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______．

【答案】##210度
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过顶点做直线 支撑平台，直线将分成两个角，根据平行的性质即可求解．
【详解】解：过顶点做直线 支撑平台，
支撑平台工作篮底部，
、，
，
，
．
15. 利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（）．如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．请判断图3这个学生所在班级为_____．
【答案】9班
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义运算与有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算规则以及有理数的乘方运算是解题的关键．先根据图3第一行的黑白方块确定，，，，再代入公式计算班级序号．
【详解】解：
，
∴这个学生所在班级为9班，
故答案为：9班．
三、解答题（本大题共7个小题，共73分）
16. 计算：
（1）．
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序和运算法则是解题的关键．
（1）运用乘法分配律，将分别与括号内的每一项相乘，再将所得结果相加．
（2）先计算乘方，再计算括号内的减法，接着计算乘除，最后计算加减．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键．
（1）通过移项将含未知数的项移到等式左边，常数项移到等式右边，再合并同类项，最后将未知数系数化为1即可求解．
（2）先去分母消除分数，再去括号，接着移项合并同类项，最后将未知数系数化为1求解．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：
，
，
，
．
18. 如图，已知线段AB、a、b．
（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
①延长线段AB到C，使BC＝a；
②反向延长线段AB到D，使AD＝b．
（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）AE＝2cm．
【解析】
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论．
【详解】（1）①如图所示，线段BC即所求，
②如图所示，线段AD即为所求；
（2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，
∴CD＝8+6+10＝24cm，
∵点E为CD的中点，
∴DE＝DC＝12cm，
∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm．
本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键.
19. 窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是一个长方形，宽为a，长是宽的2倍．
（1）窗户的外框的总长为__________（用含a的代数式表示）；
（2）当时，这个窗户的外框的总长约为__________m（取，结果精确到）．
【答案】 ①. ## ②. 14.3
【解析】
【分析】本题考查了几何图形问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题需注意：窗框用料的总长度指的是所有实线的长度．
（1）根据窗外框的总长度为长方形的长两条宽半个圆的长列式计算即可；
（2）将代入（1）中式子计算即可．
【详解】解：（1）根据题意：长方形的长是，
则窗外框的总长度为：；
（2）当时，这个窗户的外框的总长约为：；
故答案为：，．
20. 如图所示的是郑许市域铁路（郑许线）的一部分线路，天津大学生王华参与市场调研活动，需要多次乘坐此线路．她从农大路站出发，先后七次乘坐地铁，最后返回农大路站，如果规定向北为正，向南为负，当天王华的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，
（1）王华本次调研活动向北最远到了_____站（填写站名）．
（2）若相邻两站之间乘车平均用时为分钟，求王华本次调研活动期间乘坐地铁所用的总时间．
【答案】（1）八千站 （2）130分钟．
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算与绝对值的意义，熟练掌握正负数的实际意义以及绝对值的运算是解题的关键．
（1）以农大路站为原点，依次计算每次乘车后的位置，通过比较各位置数值大小确定向北最远到达的站点．
（2）先计算每次乘车的站数绝对值，将所有绝对值相加得到总乘车站数，再乘以相邻两站的平均用时，得到总时间．
【小问1详解】
解：第次后位置（双庙李站），
第次后位置（永和路站），
第次后位置（电气谷站），
第次后位置（大周站），
第次后位置（八千站），
第次后位置（颍川路站），
第次后位置（农大路站），
故答案为：八千站．
【小问2详解】
解：总乘车站数
总时间，
答：王华本次调研活动期间乘坐地铁所用的总时间为130分钟．
21. 如图，，．求证：．
（1）完成下面的证明．
证明：，
_____（ ）．
，
_____，
（ ）．
（2）若是的平分线，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，与角平分线有关的计算：
（1）根据平行线的判定与性质，进行作答；
（2）由（1）中结论求出的度数，进而得到的度数，再根据两直线平行，同位角相等，即可得出结果．
【小问1详解】
证明：，
（两直线平行，内错角相等）．
，
，
（同旁内角互补，两直线平行）．
【小问2详解】
解：且，
，
是的平分线，
，
，
．
22. 在综合与实践课程中，小丽同学在学习完“你的膳食健康吗？”课程后，对顾村实验学校为学生提供的午餐有A、B两种套餐进行了调查研究．（每天只提供一种午餐）
为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，一周内学生午餐主食摄入总量建议为880克．那么在一周里小丽同学应该选择A、B套餐各几天时，能达到控制主食摄入量的目的（说明：一周按5天计算）
【答案】在一周里小丽同学应该选择A套餐3天，B套餐2天时，能够达到控制主食摄入量的目的．
【解析】
【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，
设在一周里小丽同学应该选择A套餐m天，则选择B套餐天，根据一周内学生午餐主食摄入总量建议为880克，列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：设在一周里小丽同学应该选择A套餐m天，则选择B套餐天，
根据题意得：，
解得：，
∴，
答：在一周里小丽同学应该选择A套餐3天，B套餐2天时．
23. 数轴是一种工具，结合数轴与绝对值知识可以研究两点之间的距离．线段的计算和角的计算有紧密联系，借助数轴可以实现它们之间解法的迁移．
【观察】已知数轴上有两点、
（1）如图，点表示的数是，点表示的数是，线段的长度为，可以理解为；如图，点表示的数是，点表示的数是，线段的长度为_____，可以理解为．
【归纳】
（2）由此得出结论：若点表示的数是，点表示的数是，则与两点之间的距离_____．
【应用】
（3）若点表示的数是，点表示的数是，，则，得_____．
【迁移】根据数轴的定义设计一种曲形数轴用来解决角度问题．如图，标记射线表示，规定顺时针方向为正方向，选取为单位长度．例如：射线表示，射线表示，则可以得到．
（4）若射线表示，射线表示，则___（用含，的代数式表示）．
（5）如图，已知，，，射线，同时绕点以的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当时，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）；（5）或．
【解析】
【分析】（1）模仿题目给出的示例，用两点所表示数的差的绝对值来计算线段长度，直接代入数值计算即可．
（2）从第（1）小题的具体例子，归纳出数轴上任意两点间距离的一般公式．
（3）代入第（2）小题的距离公式，解一个含绝对值的方程，需要分两种情况讨论．
（4）类比数轴上的距离公式，将角度差的绝对值应用到曲形数轴中，计算两条射线的夹角．
（5）继续应用曲形数轴的角度差公式，结合旋转等动态条件，计算动态变化后的角度．
详解】（1）解：
，
故答案为：；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：，
，
或，
或；
故答案为：或；
（4）解：∵射线表示，射线表示，
∴，
故答案为：；
（5）解：∵，，，
∴，
∵射线，同时绕点以的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，，
∴旋转后，，，
∵，
∴，
∴或，
当时，解得；
当时，解得；
综上，当时，的值为或．
本题主要考查了数轴上两点间距离公式、绝对值的性质与含绝对值方程的解法，以及知识的迁移与类比思想在角度计算中的应用．熟练掌握数轴上两点间距离公式，并能运用绝对值的意义解决动态角度问题，是解题的关键．
挑战题
24. 北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清量之间的关系、列出一元一次方程是解题的关键．
设胸腹高为，则单根膀条长为，门条的长度为，，，头部高为x，尾部高为，这只风筝的骨架的总高为；由列方程求出，进而求出风筝的骨架的总高即可．
【详解】解：设胸腹高为，则单根膀条长为，门条的长度为，，，头部高为x，尾部高为，这只风筝的骨架的总高为，
由，可得：，解得：；
所以这只风筝的骨架的总高．
答：这只风筝的骨架的总高．
25. 【问题提出】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角有什么数量关系？
【问题探究】已知的两边和的两边分别平行．
（1）同学甲画出如图1所示的图形，，，通过测量，猜想，你知道其中的原因是什么吗？请写出证明过程；
（2）同学乙在探究中发现存在的情况，在图2中画出一个以点O为顶点且满足条件的，直接写出此时和的数量关系为_______；
（3）归纳结论：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角______或______．
【结论应用】已知的两边分别与的两边平行，则和的角平分线所在直线的位置关系是_______．
【答案】问题探究：（1）见解析；（2）；（3）相等，互补；结论应用：平行或垂直
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
问题探究：（1）由两直线平行，内错角相等得出，，从而即可得证；
（2）由两直线平行，内错角相等得出，由两直线平行，同旁内角互补得出，从而即可得出结果；
（3）根据（1）（2）即可得出结论；
结论应用：分两种情况，结合角平分线的定义，逐项计算即可得出结论．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）如图：即为所求，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）归纳结论：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补；
结论应用：如图，当时，为的角平分线，为的角平分线，
，
令与相交于点，作平分，
∵为的角平分线，为的角平分线，平分，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴；
如图，当时，为的角平分线，为的角平分线，
，
令与相交于点，作平分，令交于点，
∵为的角平分线，为的角平分线，平分，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述，的两边分别与的两边平行，则和的角平分线所在直线的位置关系是平行或垂直．套餐
主食（克）
肉类（克）
蔬菜类（克）
其它（克）
A
160
95
120
125
B
200
70
140
90