广东省佛山市南海区桂城二中2024—2025学年九年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省佛山市南海区桂城二中2024—2025学年九年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共13页。

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过观察立体图形即可．
【详解】解：该立体图形的主视图是 ，
故选：B．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答．
2. 一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是( )
A. 1号窗口B. 2号窗口C. 3号窗口D. 4号窗口
【答案】B
【解析】
【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定点光源的位置．
【详解】
如图所示，故选B.
【点睛】本题考查中心投影.
3. 如图，点D、E分别是上、边上的中点，为阴影部分．现有一小孩向其投一小石子且已投中，则石子落在阴影部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理得出，，根据相似三角形的判定定理和性质定理，得出，即可求解．
【详解】解：∵点D、E分别是、边上的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴石子落在阴影部分的概率是，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．也考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据相似三角形的形状求出．
4. 若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而得到在反比例函数图象上的点横纵坐标的乘积为，由此即可得到答案．
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∴在反比例函数图象上的点横纵坐标的乘积为，
∵四个选项中只有D选项满足横纵坐标乘积为，
故选D．
【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的性质，正确得到在反比例函数图象上的点横纵坐标的乘积为是解题的关键．
5. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，的周长为，则的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了位似变换，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键； 由和是以点为位似中心的位似图形，得，则，然后根据位似图形的周长之比等于相似比即可求解．
【详解】解：∵和是以点为位似中心的位似图形，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为的周长，
∵的周长为，
∴的周长为，
故选：．
6. 如图，在Rt中，，，，于点D，E是AB的中点，则DE的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据“斜中半”定理求出，然后利用三角形的外角性质求出，从而在中，利用“30°角所对的直角边为斜边的一半”求解即可．
【详解】∵E是Rt中斜边AB的中点，，
∴，
∴，
∴，∠ECD=30°
在中，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查直角三角形的基本性质，熟记并灵活运用与直角三角形相关的性质是解题关键．
7. 如图，把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长处离地面的高度为，则石坝的高度为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】证明，可得，即，即可求出结果．
【详解】解：过点B作，交的延长线于点，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，解得，即石坝的高度为2.7m，
故选A．
【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
8. 已知反比例函数图像上三点、、，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是反比例函数的图像与性质，先判断，再利用反比例函数的图像与性质可得答案；
【详解】解：∵，
∴反比例函数的图像在一，三象限，在每一象限内随的增大而减小；
而，
∴，，
∴；
故选：C．
9. 函数 与在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先知道直线经过定点（1，0），讨论a与0的关系，得到各自经过的象限，得到答案．
【详解】解：根据函数y=ax−a经过定点（1，0），
当a＞0时经过一，三，四象限，而在二，四象限；
当a＜0时，函数y=ax−a经过定点（1，0），经过一，二，四象限，而在一，三象限；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象；正确从a的符号讨论图象的可能性是关键．
10. 如图1是液体沙漏立体图形，图2，图3分别是液体沙漏某一时刻沙漏上半部分液体长度与液面距离水平桌面高度的平面示意图，则图3中（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质；
如图，过作交于，交于E，分别求出，，的长度，证明，利用相似三角形的性质求出，然后可得的长．
详解】解：如图，过作交于，交于E，
根据题意可知，
，，
，
，
，
，即，
∴，
，
故选：C．
二、填空题（本大题5小题，每题5分，共25分）
11. 如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比，在位置________（填“A”或“B”）的影子长一些．
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查投影．根据同一物体，离光源越远，影子越长，进行判断即可．
【详解】解：因为同一物体，离光源越远，影子越长，
由图可知：位置B离路灯比位置A离路灯远，
所以在位置B的影子长些；
故答案为∶B．
12. 已知正方形的对角线长为，则正方形的面积为 ____ ．
【答案】18
【解析】
【详解】解：四边形为正方形，
，，
正方形的面积，
故答案为：18．
【点睛】本题考查正方形的性质，解题关键是掌握正方形的对角线相等且垂直，且当四边形的对角线互相垂直时面积等于对角线乘积的一半，比较容易解答．
13. 规定：在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，方程的根为______．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查新定义和解一元二次方程，解题的关键是利用新定义得到方程．求解即可．
【详解】解：由题意得：，
，
或，
解得：，．
故答案为：，．
14. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|-k|，利用反比例函数图象得到．
【详解】作AE⊥BC于E，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥x轴，
∴四边形ADOE为矩形，
∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，
而S矩形ADOE=|k|，
∴|k|=6，
而k＜0，
∴k=-6．
故答案为：-6．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
15. 如图，正方形的边长为8，点在边上，，若点在正方形的某一边上，满足，且与的交点为，则的长度为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】分点F在上、点F在上两种情况，分别依据全等三角形的性质以及矩形的性质求解即可．
【详解】解：分两种情况：
①如图所示，当点F在上时，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴；
②如图所示，当点F在上时，
同理可得，，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的判定与性质等知识点．
三、解答题
16. 解下列方程：．
【答案】或．
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程．运用直接开平方法解一元二次方程，即可作答．
【详解】解：整理得，
∴，
即或，
解得：或．
17. 通过试验研究发现：一节40分钟的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．如图，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．

（1）求反比例函数解析式和点A、D的坐标；
（2）陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由．
【答案】（1）反比例函数的解析式为，，
（2）陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的实际应用：
（1）设反比例函数的解析式为，由求出，可得坐标，从而求出的坐标；
（2）求出解析式，得到时，，由反比例函数可得时，，根据，即可得到答案．
【小问1详解】
解：设当时，反比例函数的解析式为，将代入得：
，解得，
反比例函数的解析式为，
当时，，
，
；
【小问2详解】
解：陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32，理由如下：
设当时，的解析式为，将、代入得：
，
解得，
的解析式为，
在中，当时，，
在中，当时，，
时，注意力指标都不低于32，
∵，
陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32．
18. 由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上．
（1）在图1中，______；
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图2，在上找点P，使得；
②如图3，上找点P，使得．
【答案】（1）
（2）①见解析；②见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图-应用与设计，相似三角形的判定，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．
（1）根据网格性质可得，进而可得，即得；
（2）①仿照（1）图形构造相似比为的相似三角形即可；
②利用对称，即可图形转化为（1）的形式．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
①如图中，点P即为所求；
②如图中，点P即为所求；

19. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【观察猜想】
（1）如图①所示，在正方形中，点E，F分别是上的两点，连接，，求证：；
【类比探究】
（2）如图（2）所示，在矩形中，，，点E是上的一点，连接，且，则的值为__________；
【拓展延伸】
（3）如图③所示，在四边形中，．点E为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F．若，，，则的长为__________．
【答案】（1）详见解析（2）（3）
【解析】
【分析】（1）设与的交点为G，利用证明，得；
（2）利用两个角相等证明，得；
（3）过点C作交的延长线于点H，可得四边形为矩形，再证明，得，利用已知条件即可求出的长，然后利用勾股定理求出的长，进而即可得解．
【详解】（1）设与的交点为G，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）如图2，设与交于点G，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）如图3，过点C作交的延长线于点H，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：．