广东省江门市蓬江区楼山初级中学九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省江门市蓬江区楼山初级中学九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：（本大题10小题，每题3分，共30分）
1. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为( )
A. B. C. D.
3. 若半径为的圆，其圆心到直线的距离是，则直线和圆的位置关系为（ ）
A. 相离B. 相交C. 相切D. 无法确定
4. 对于二次函数，其图象顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线解析式为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A 6B. C. 5D.
7. 如果三点，和在抛物线 的图象上，那么，与之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（ ）
A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°
9. 已知抛物线的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为，且与x轴的一个交点的横坐标在和之间，则下列结论正确的有______个．
①；②；③；④关于x的方程有实数根
A. 1B. 2C. 3D. 0
10. 如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于两点，平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与轴和轴分别相交于两点，运动时间为秒（），以为斜边作等腰直角三角形（两点分别在两侧），若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是____．
12. 若抛物线有最小值，则m的取值范围是______．
13. 把方程化为一般形式是____．
14. 政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元．设这种药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为_______．
15. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若线段，则长度为______．
三、解答题：（第16题每小题4分，17题6分，18题7分，共21分）
16. 解方程：
（1）
（2）
17. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．
18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格上，点的坐标为(4，-1)．
（1）画出△ABC绕原点O顺时针旋转得△A1B1C1，
（2）写出点B1的坐标是 ．
四、解答题（二）（19、20每小题9分，21题11分，共29分）
19 已知二次函数y=x2+4x+k-1.
（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值.
20. 某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）存在一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）试求出y关于x的函数表达式．
（2）设该经销商销售这种淡水鱼日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？
21. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．
（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；
（3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．
五、解答题：（第22题11分，第23题14分，共25分）
22. 如图，AB是的直径，点C、D在上，且AD平分，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．
证明EF是的切线；
求证：；
已知圆的半径，，求GH的长．
23. 如图甲，直线与x轴、y轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为．

（1）求该抛物线解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形为等腰三角形若存在，请求出所符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；
销售价格x（元/千克）
50
40
日销售量y（千克）
100
200