数学八年级下册（2024）22.2 函数的表示示范课ppt课件

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1. 了解函数的三种表示方法及其优点.
2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系
3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.
在计算器上按照下面的程序进行操作：
显示y（计算结果）
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?
如果是，写出它的解析式.
用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．
这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
知识点一 函数的三种表示方法
问题2 正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？
这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
问题3 某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x． y是不是x的函数？
这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？
用函数解析式y＝2.88x来表示．
总结：函数的三种表示法：
1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
这三种表示函数的方法各有什么优点？
1.解析式法：从函数解析式很难直观地看出函数的变化规律，而且有些函数不能用解析式法表示.
2.列表法：列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律.
3.图象法：从自变量的值常常难以找到对应函数得准确值.
这三种表示函数的方法各有什么缺点？
　例1 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为xm，周长为ym．　 （1）变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；　 （2）能求出这个问题的函数解析式吗？
解：（1)y是x的函数，自变量x 的取值范围是x＞0．
　 （3）当x的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；　 （4）能画出函数的图象吗？
例2 已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm. (1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围． (2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少?
(2)当x=10时，y=60÷10=6
例3 一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．　 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位 .由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.函数解析式为： . 自变量的取值范围是： .它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
（3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少m．
（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： .此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.
1.小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（ ）
2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数.
解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
提示：n边形的内角和公式是:(n-2) ×180°.
4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数.
用描点法画函数l=3a的图象.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.