内蒙古赤峰市2026届高三上学期1·20模拟考试数学试卷含答案（word版+pdf版）

这是一份内蒙古赤峰市2026届高三上学期1·20模拟考试数学试卷含答案（word版+pdf版），文件包含河北省石家庄市2025届普通高中毕业年级教学质量检测二数学试卷pdf、数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
本试卷共 4 页. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚.
3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答题无效.
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、单项选择题:本题共8小题，每小题满分5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.
1. 已知集合 A={1,2,3,4},B={3,4,5} ，则 A∩B=
A. {1,2,3,4,5} B. {3,4,5} C. {1,2,5} D. {3,4}
2. 复数 z=1−i ,其中 i 为虚数单位,则 z=
A. 0 B. 1 C. 2 D. 2
3. 若直线 x−2y+m=0 过圆 x−12+y−12=2 的圆心,则 m=
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
4. 高三某班共 50 人，某次数学单元测试成绩 X 服从正态分布 N90,σ2 ，已知成绩低于70分的同学有 5 人，则 P90≤X≤110=
A. 0.1ω B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8

5. 如图所示，已知斜三棱柱 ABC−A1B1C1 中， AB=a ， AC=b ， AA1=c ，点 M,N 分别为线段 AC1 和 BC 的中点，则 MN=
A. 12a−12c B. 12a−12b
C. 12a+12b−12c D. 12a−12b+12c
6. 已知等比数列 an 中, a1=2,a4=16 ,若将 an 除以 7 所得余数记为 bn ,则 b2026=
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
7. 已知 3m=2,3n=4,3p=8 ,则 m,n,p
A. 成等差, 但不成等比 B. 成等比, 但不成等差
C. 既成等差, 又成等比 D. 既不成等差,又不成等比
8. 已知函数 fx 在 0,1 上单调递增,且满足 f−x=fx+2,f0=0,f1=2 , 若 fx+2=2fx ,则 fx=4 在 0,12 上的零点个数是
A. 1 B. 5 C. 9 D. 11
二、多项选择题:本题共3小题，每小题满分6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求. 全部选对的得6分, 部分选对的得部分分, 有选错的得0分.
9. 已知函数 fx=sin2x ,则
A. fx 的周期为 π
B. fx 的图象关于点 π4,0 对称
C. fx 在 0,π2 上的最大值为 1
D. 若要得到函数 gx=sinx 的图象,只需将函数 fx 图象上所有点的横坐标变为原来的 12 ,纵坐标不变
10. 抛物线 E:x2=8y 的焦点为 F ，准线为 l ，点 A 为 E 上的一点且在第二象限，过 A 作 AB⊥l 于点 B ,连接 BF ,将线段 FB 绕点 F 逆时针旋转 60∘ 得到线段 FC ,若点 C 在 y 轴上,则下列正确的是
A. 准线 l 的方程为 y=−2 B. △ABF 为等边三角形
C. 点 A 的横坐标为 −23 D. 线段 CF 的长为 8

11. 如图所示，在长方体 ABCD−A1B1C1D1 中，点 E 是棱 CC1 上的一个动点,若平面 BED1 与棱 AA1 交于点 F ,下列命题中是真命题的是
A. 四棱锥 B1−BED1F 的体积恒为定值
B. 延长 D1E 与直线 DC 交于点 P ,延长 D1F 与直线 DA 交于点 Q ,则 P、B、Q 三点共线
C. 截面四边形 BED1F 周长最小时,点 E 的位置不唯一
D. M 为底面 ABCD 对角线 AC 和 BD 的交点，在棱 DD1 上存在点 H ，使 MH// 平面 EBD1
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 把答案填在答题卡中的横线上.
12. 数据 3, 7, 8, 9, 12 的第 70 百分位数为_____.
13. 在 △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c B=π4,BC 边上的高 AD 长为 13a , 则 tanA= _____.
14. 已知 F1,F2 分别为双曲线 E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左右焦点,点 P 在双曲线 E 上,圆 M 为 △PF1F2 的内切圆, S△PF1F2=3S△MF1F2 ,且 cs∠F1PF2=35 ,则双曲线 E 的离心率为_____.
四、解答题:本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分 13 分)
在 △ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，已知 B=π3 ， BC . △ABC 的面积为 33 .
(1)求 BA⋅BC ；
(2)若 a2+c2=16 ，求 b .
16. (本小题满分15分)
如图所示，在多面体 ABCD−A1C1D1 中，四边形 ADD1A1 ， CC1D1D ， ABCD 均为正方形,点 E 在线段 A1C1 上,且 A1E=λA1C1 ,过 C,D1,E 的平面交线段 BC1 于点 F .
(1)证明: A1B//EF ；
(2)当 λ=34 时，求平面 CD1EF 与平面 ACD1 所成角的余弦值.

17. (本小题满分15分)
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的离心率为 12 ，点 P1,32 在椭圆上.
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)已知椭圆 C 上动点 Mx0,y0 处的切线方程为 x0xa2+y0yb2=1 ，过点 M 且与切线垂直的直线分别交 x 轴、 y 轴于 Ax,0 ， B0,y 两点. 当点 M 运动时，求点 Qx,y 的轨迹方程, 并说明轨迹是什么曲线.
18. (本小题满分17分)
某企业在年会中设计了游戏环节, 从员工中随机抽取10名参加游戏, 每位员工只能参加一次, 并制定游戏规则如下: 参与者每次掷一枚质地均匀的骰子, 初始分数为0, 每次投掷时, 若出现的点数能被3整除, 可为自己积2分, 否则为自己积1分. 连续投掷, 累计得分达到9分或10分时,游戏结束. 设员工在游戏过程中累计得 n 分的概率为 Pn .
(1)求 P1,P2,P3 ；
(2)求 Pn ；
(3)得 9 分的员工，获得二等奖，奖金 200 元；得 10 分的员工，获得一等奖，奖金 500 元，估计该企业作为游戏奖励的预算资金(精确到 1 元).
(参考数据: 138=1.524×10−4,139=5.081×10−5,1310=1.694×10−5 )
19. (本小题满分17分)
已知函数 fx=x3−ax2,a∈R .
(1)若 f′1=−1 ，求 a 的值以及在点 1,f1 处的切线方程；
(2)求函数 fx 在 0,2 上的最大值；
(3)当 a≥0,m>0 时， fx≥msinx−a 在 x∈[a,+∞) 上恒成立，设 x0 是方程 fx=m2 的根,求 m 的最大值,并证明: x0