2026届内蒙古自治区乌兰察布市九师联盟高三上学期模拟预测数学试卷（学生版）

这是一份2026届内蒙古自治区乌兰察布市九师联盟高三上学期模拟预测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了 已知集合，则， 在复平面内，复数对应的点位于， 已知向量，若与共线，则实数， 已知直线，则“”是“”的， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知向量，若与共线，则实数（ ）
A. B. 2C. 或2D. 或
4. 若双曲线的实轴长为虚轴长的倍，则的离心率为（ ）
A. B. 2C. D.
5. 已知抛物线的焦点关于的准线的对称点为，则上的点到点的距离为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
6. 已知直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
7. 若曲线与曲线仅有4个公共点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 的图象关于直线对称
B. 的图象关于点对称
C. 在上的值域为
D. 在上单调递增
10. 已知曲线为上一点，为坐标原点，则（ ）
A. C关于轴对称
B. 关于轴对称
C. 的取值范围分别为
D. 的最大值为2
11. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为侧面内一点（含边界），则（ ）
A. 若为棱的中点，则平面截正方体所得截面为梯形
B. 若为线段上一点，则三棱锥的体积为定值
C. 若为的中点，则平面
D. 若为侧面的中心，则过且与垂直的平面截正方体所得截面面积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，且，则__________.
13. 紫峰大厦为南京最高的大楼，某数学建模兴趣小组的同学去实地进行测量：在水平的地面上选择三个点，点作为测量基点，设大厦主体的最高点为（与水平面垂直），在点和点处测得点处的仰角分别为和，测得米，测角仪的高度不计，则紫峰大厦主体的高度约为__________米（精确到整数位）（）.
14. 已知实数满足，则的最大值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在数列中，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
16. （1）求顶点在原点，对称轴为轴，且与直线相交所得线段长为9的抛物线的方程；
（2）求焦点为，且过点的双曲线的标准方程；
（3）求与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程.
17. 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面平面分别为棱和的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 已知圆，点为圆上的动点，线段的中垂线交线段于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线．设与轴交于点（点在轴的负半轴上），过点且斜率为的直线交于点．
（1）求的方程；
（2）当时，求四边形的面积；
（3）若点关于原点的对称点为，直线交于点，记直线的斜率为，判断是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
19. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在上单调递增，求的取值范围；
（3）若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求的取值范围.