辽宁省2025中考数学第七章尺规作图与图形的变化微技能折叠分类精讲练讲课件

这是一份辽宁省2025中考数学第七章尺规作图与图形的变化微技能折叠分类精讲练讲课件，共67页。PPT课件主要包含了垂直平分，△CBD，△DBC，Rt△BAC′，Rt△D′CP等内容，欢迎下载使用。
类型一 三角形的折叠类别折痕(BP)过顶点条件和图示点C'落在AC上结论①△C'BP≌△CBP；②BP ①__________CC'
条件和图示点C'落在AB上结论①△C'BP≌△CBP；②若∠ABC=90°，∠A= 30°，则CP=C'P=C'A
折痕(DP)过两边条件和图示结论①△C'DP≌△CDP；② 若∠ABC=90°，∠A=30°，则常在△BC'D中利用勾股定理；若C'P∥BC，则四边形C'DCP是 ②_________
【例1】△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=6，D，P分别是BC，AC上的动点，沿DP折叠△CDP得到△C'DP，点C的对应点为C'. (1)若点D与点B重合. ①如图1，当点C'落在AC上时，CP的长度是______，AC'的长度是____；
②如图2，当点C'落在AB上时，AC'的长度是_________，CP的长度是____________；
类型二 矩形的折叠考向1 折痕过顶点类别折痕(BD)过两个顶点条件和图示结论①△C'BD≌③________，△ABE≌△C'DE；②常在Rt△ABE或Rt△C'DE中利用勾股定理；③ 若连接CC'，则 BD垂直平分CC'
折痕(BP)过一个顶点+一边(折叠三角形)条件和图示点C' 落在BD 上结论①△ PBC' ≌△ PBC；② 常在Rt △ DC'P 中利用勾股定理；③△ DPC' ∽ ④________
条件和图示点C' 落在AD 上结论①△ PBC' ≌△ PBC；② 常在Rt △ DC'P 中利用勾股定理；③ Rt△ C'DP ∽ ⑤_________
折痕(BP)过一个顶点+一边(折叠四边形)条件和图示A'D' 过点C结论① 四边形BA'D'P ≌四边形BADP；② 常在Rt△A'BC或Rt△D'PC中利用勾股定理；③ Rt△ A'BC ∽ ⑥__________ ；④ 若连接AA'，DD'， 则BP垂直平分AA' 和DD'
【例2】在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P是CD边上的一个动点. (1)如图1，当点P与点D重合时，将△BCP沿BP折叠得到△BC'P，BC'交AD于点E，则AE的长是_____；
(2)如图2，将△ BCP 沿BP 折叠得到△ BC'P，当点C' 恰好落在BD 上时，△ C'DP 的面积是_______；
(3)如图3， 将△ BCP 沿BP 折叠得到△ BC'P， 当点C' 恰好落在AD 上时，tan ∠ C'BP 的值是_____________；
(4)如图4，将四边形ABPD 沿BP 折叠得到四边形A'BPD'，当点C 在A'D' 上时，DP 的长是______________.
考向2 折痕过两邻边类别折痕为EP条件和图示点C' 落在BD 上结论①△ EC'P ≌△ ECP；② 若连接CC'， 则EP 垂直平分CC'
条件和图示点C' 落在AD 上结论①△ EC'P ≌△ ECP；② 若C'D已知，常在Rt△C'DP中利用勾股定理；③ 可过点E 作AD 的垂线构造一线三垂直
【例3】在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，点E，P 分别在边BC，CD 上，将△ CEP 沿直线EP 折叠得到△ C'EP. (1)如图1， 连接BD， 若点C' 落在BD 上，且EP∥BD，则CP 的长为______；
(2)如图2，若点C' 落在AD 的中点处，则DP 的长为_____，CE 的长为______.
考向3 折痕过两对边类别条件和图示折痕为EP点C'落在AD上结论①四边形EC'D'P≌四边形ECDP；②∠C'PE=∠CEP=∠C'EP，C'P=C'E；③常在Rt△C'D'P中利用勾股定理；④常过点E作EH⊥AD于点H, 则Rt△EC'H≌Rt△C'PD'，据此可求折痕EP的长；④D'，P，C三点共线，若连接CP， 则四边形C'ECP为 ⑦_______
条件和图示点C'与点A重合A 结论①四边形EC'D'P≌四边形ECDP；②常在Rt△ABE或Rt△AD'P中利用勾股定理；③Rt△AD'P≌Rt△ABE；④ 常过点E作EH⊥AD于点H, 则Rt△EAH≌⑧_________________，据此可求折痕EP的长；⑤若连接CP，则D'，P，C三点共线，四边形AECP为菱形
Rt△APD′(或Rt△AEB)
条件和图示点C'落在AB边上结论①四边形EC'D'P≌四边形ECDP；②Rt△D'PF∽Rt△AC'F；③ 若AC'已知，则在Rt△C'BE中利用勾股定理；④可过点D'作直线BA的垂线构造一线三垂直
条件和图示C'D'过点A结论① 四边形EC'D'P≌四边形ECDP；③常在Rt△AD'P中利用勾股定理；②Rt△D'PA∽ ⑨________________________
Rt△C′AF(或Rt△BEF)
【例4】在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E，P分别在边BC，AD上，将四边形CDPE沿直线PE折叠得到四边形C'D'PE，点C，D的对应点分别是点C'，D'.(1)如图1，若AP=3PD，则cs∠PC'E的值为_____；
(2)如图2，若点C'和点A重合，则折痕PE的长为_______；
(3)如图3，若点C'恰好为AB的中点，连接CC'交EP于点G，则EG的长为___________；
1. 如图，矩形ABCO 放置在平面直角坐标系中，其中点B 的坐标是(-9，3)，若将其沿着OB 对折后展开，A' 为点A 的对应点，A'O交BC 于点D，则A'D 的长为 ( )A. 3 B. 4 C. 4 D. 4. 5
2. 如图，将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点A 落到点E 处，交BC 于点F，折痕为BD，若∠ CBD= ∠ CBE，∠ E=12 0°，则∠ DFC 的度数为 ( )A. 30° B. 40° C. 45° D. 60°
3. 如图，正方形ABCD 的边长为2，E，F，H，分别是边BC，CD 和AB 上的一点，将正方形ABCD 沿FH 折叠，使点D 恰好落在BC的中点E 处，点A 的对应点为点P，则折痕FH 的长为__________.
4. 如图，已知BD 是矩形ABCD 的对角线，AB=6，BC=8，点E，F 分别在边AD，BC上，连接BE，DF. 将△ ABE 沿BE 翻折，将△ DCF 沿DF 翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD 上的点G，H 处，连接GF，则HG=___________.
5. 如图，正方形ABCD 中，AB=6，G 是 BC 的中点，将△ ABG 沿AG 对折得到△ AFG, 延长GF 交 DC 于点E, 则DE 的长是_______.
6. 如图，三角形纸片ABC 中，∠ BAC=90°，AB=2，AC=3. 沿过点A 的直线将纸片折叠，使点B 落在边BC 上的点D 处；再折叠纸片，使点C 与点D 重合，若折痕与AC 的交点为E，则sin ∠ DEA 的值为____________.
7. 如图，在边长为2 的菱形ABCD 中，∠ B=12 0 °，点M 是AD 的中点，连接MC，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N，则线段EC 的长为___________.
8. [2024 鞍山华育外国语模拟] 如图，矩形纸片ABCD 中，AD=12，AB=4，点E 在线段BC上，将△ ECD 沿DE 向上翻折，点C 的对应点C' 落在线段AD 上，点M，N 分别是线段AD 与线段BC 上的点，将四边形ABNM 沿MN 向上翻折，点B 恰好落在线段DE 的中点B' 处，则线段MN 的长____________.
9. [2024 沈阳大东区学情诊断改编] 如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=8，点P 是AD 边上的一个动点，若将矩形ABCD沿线段BP 折叠，使得点A 恰好落在矩形的对称轴上，则AP 的长等于_____________ .