辽宁省2025中考数学第七章尺规作图与图形的变化微技能利用垂线段最短及对称求最值讲课件

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类型一 一动一定问题情境A是直线l外的一个定点，P是直线l上的一个动点，确定点P的位置，使AP的长度最短图示
辅助线作法过点A作AP⊥直线l于点P结论当AP ①_________直线l时，AP的长度最短
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，D是斜边 BC上的一个动点，过点D分别作 DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接 MN，则线段 MN 的最小值为___________.
类型二 两动一定问题情境A是∠MON内的一个定点，P，Q分别是射线OM和ON上的动点，确定P，Q的位置，使得AQ+PQ的值最小图示
辅助线作法作点A关于ON的对称点A'，过点A'作A'P⊥OM于点P，交ON于点Q结论AQ+PQ的最小值是线段②_______的长
【例2】如图，在锐角三角形ABC 中，BC=4，∠ABC=60°， BD平分∠ABC，交AC于点D. M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是_________.
类型三 一动两定(胡不归模型)问题情境A为直线l上一定点，点B是直线l外一定点，点P为直线上一动点，确定点P的位置，使kAP+BP(0＜k＜1)的值最小图示
辅助线作法1. 找带有系数k的线段AP；2. 构造以线段AP为斜边的直角三角形，将kAP转化为PE，作法如下：①以点A为顶点作∠PAM，使sin∠PAM=k；②过点P作PE⊥AM于点E，则kAP=PE；3. 化折为直，作法如下：过点B作BE'⊥AM于点E'，交直线l于点P'，点P'即为所求的点P结论kAP+BP的最小值是线段③______的长
1. 如图，已知点A 的坐标为(2，0)，点B 在直线y=-x 上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为 ( )
2. 如图，Rt △ ABC 中，∠C=90 °，AC=4，BC=3，P 为AC 边上的动点，过点P 作PD ⊥ AB 于点D，则PB+PD 的最小值为_____________.
5. 如图，正方形ABCD 的边长为2，F 为对角线AC 上的一个动点，过点C 作AC 的垂线并截取CE=AF，连接EF，则△ ECF 周长的最小值为__________________.